基于MATLAB在复杂高等数学计算的分析与设计.doc

物理与信息科学学院2007届课业论文 基于MATLAB在复杂高等数学计算的分析与设计MaRui（物理与信息科学学院 ，甘肃，天水，741000，）摘 要：Matlab是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便，输入简捷，运算高效，内容丰富。它还提供了十分丰富的数值计算函数，而且采用的数值计算算法都是国际公认的最先进、最可靠的算法。将Matlab应用于高等数学的一些复杂计算领域，将会大大减少我们的任务与精力，并且还通过图像形象直观的展现在我们眼前。关键词：高等数学；数值计算；分析设计；MATLABBased on MATLAB in higher mathematics calculation analysis and designMa Rui(physical and information science academy, gansu, tianshui, 741000)Abstract：Matlab is a scientific computing software, mainly is suitable for the matrix and the control and information processing field of analysis and design, it is convenient to use, input forthright, operation efficiency, rich in content. It also provides plenty of numerical computation function, but also adopted the numerical algorithm is internationally recognized the most advanced, the most reliable algorithm. Will Matlab for higher mathematics, some complex computing will greatly reduce our tasks and the energy, and also through image image intuitive lay before us. Key words：Higher mathematics, Numerical calculation, Analysis and design, MATLAB1、 引言在高等数学中的一些一些复杂的问题往往是我们的人力所不能解决的：比如说我们的离散傅立叶变换（DFT）广泛应用于信号分析、光谱和声谱分析、全息技术等各个领域。但直接计算DFT的运算量与变换的长度N成正比，当N较大时，其计算量较大。另外，我们知道只有对一些典型的常微分方程，才能求出它们Nederland一般解表达式并用初始条件确定表达式中的任意常数。然而在实际问题中遇到的常微分方程往往很复杂，在许多情况下得不出一般解。Matlab是一种科学计算软件，主要适用于矩阵运算及控制和信息处理领域的分析设计，它使用方便、输入简捷、运算高效、内容丰富，并且很容易使用户自行扩展。Matlab当前已成为美国和其他发达国家在大学教学和科学研究中最常用而必不可少的工具。Matlab是由美国Mathwork公司于1984年正式推出的，于1998年有了3.1（DOS）版本，2001年初，推出了6.1（R12）版本，2004年夏推出了他们的最新产品，Matlab7.0（R14）的正式版。一方面随着版本的升级，其内容在不断扩充，功能更加强大。特别是在系统仿真和实时运行等方面，有很多新进展，更扩大了它的应用前景。另一方面，版本的升级对使用环境也提出了更高的要求，不过对于学习语法基础者来说，各版本的差别不太大。Matlab语言比较好学，因为它只有一种数据类型，一种标准的输入输出语句，不用“指针”，不需翻译，比其它语言少了很多内容，也便于自学，通过它的演示和救助命令，人们可以方便地在线学习各种函数的用法极其内涵。而这就大大方便了人们在这方面的盲点，是一些复杂问题得到解决。从而使的科学研究、计算操作变得更加简单方便。2、 高等数学中的应用举例2.1 离散傅里叶变换在某时间片等距的抽取N个抽样时间tm处的样本值f(tm)，这里m=0，1，2，N-1，称向量F（k）（k=0，1，2，N-1）为f（m）的一个离散傅里叶变换，由于matlab不允许有零下标，所以将其下标均移动1，于是便得到相应公式： F(k)=e,k=1,2,N (1) 2.2 常微分方程数值求解考虑常微分方程的初值问题：y=f(t,y), totT （2）y(to)=yo （3）所谓数值解法，就是求他的解y（t）在结点tt1 y0=2; t,y=ode23(funt,t0,tf,y0); %求数值解 y1=sqrt(t+1)+1; %求精确解 plot(t,y,b.,t,y1,r-); %通过图形比较有图形可知，两种结果近似.4、结论在Matlab环境中，可通过调用、设计一些基本函数来对一些庞大的数值进行复杂处理，能明显提高工作效率，便于对我们的一些复杂函数的应用创造了条件。可弥补其他软件和人工处理不足与空白，为我们的科研，教学等带来了很大的方便。参考文献：1 刘卫国.matlab程序设计与应用M.：高等教育出版社：2002.2 刘卫国.科学计算与matlab语言M.北京：中国铁道出版社，20