6.2二次函数的图像与性质（1）.doc

丹阳市实验学校九年级数学教学案 6.2二次函数的图象和性质（1）【学习目标】: 经历描点法画函数图像的过程, 学会观察、归纳、概括函数图像的特征.掌握型二次函数图像的特征.经历从特殊到一般的认识过程，学会合情推理.【学习重点】：型二次函数图像的描绘和图像特征的归纳.【学习难点】：选择适当的自变量的值和相应的函数值来画函数图像，该过程较为复杂.【学习程序】：一、探求新知 本课知识点：x-2-1012-二次函数 （）的图像及性质在同一坐标系中用描点法画出二次函数 和图像列表引导学生观察上表，思考一下问题：a)无论x取何值，对于 来说，y的值有什么特征？对于 来说，又有什么特征？ b)当x取等互为相反数时，对应的y的值有什么特征？ 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。2 由上面的四个函数图像概括出：二次函数 的图像形如物体抛射时所经过的路线，叫做；二次函数 的图像的对称性： ；对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的点，图像在x轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口向，顶点是抛物线上的 点，图像在x轴的 (除顶点外)。二次函数 的函数增减性： a)如果a0,那么 ； ； ；b) 如果a0,那么 ； ； .典型例题 例1、(1) 填空：抛物线顶点坐标对称轴位 置开口方向(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有何关系？ （3）在同一个坐标系内画函数和的图像，怎样画更简便？ 例2、已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。课堂练习：1.口答：分别说出下列函数图像的开口方向、顶点坐标与对称轴：， ， ， .2.函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .函数的对称轴是 ，顶点坐标是 ，当时，y随x的增大而 ，当x= 时，函数y有最 值，是 .3.已知抛物线经过点A（-2，-8）. （1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.课后作业： 班级 姓名 一、每日过关:1二次函数y=mx的图象有最高点，则m=_2二次函数的图象如图1所示，则它的解析式为_，如果另一函数图象与该图象关于x轴对称，那么它的解析式是_ (1) (2) (3)3如图2所示，点A是抛物线y=x2上一点，ABx轴于B，若B点坐标为（2，0），则A点坐标为_，SAOB_4抛物线y=x2与双曲线y=的交点A的坐标为_5在同一坐标系中，抛物线y=4x2，y=x2，y=x2的共同特点是（ ）A关于y轴对称，抛物线开口向上; B关于y轴对称，y随x的增大而增大C关于y轴对称，y随x的增大而减小; D关于y轴对称，抛物线顶点在原点6如图3,A，B分别为y=x2上两点，且线段ABy轴，若AB=6，则直线AB的表达式为（ ） Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=36 7下列关于抛物线y=x2和y=x2的关系的说法错误的是（ ）A它们有共同的顶点和对称轴; B它们都关于y轴对称; C它们的形状相同，开口方向相反; D点A（2，4）在抛物线y=x2上也在抛物线y=x2上8已知h关于t的函数关系式为h=gt2（t为正常数，t为时间），则函数图象为（ ）9正方形的边长为xcm，面积为Scm2 （1）写出S与x的函数关系式，指出自变量x的取值范围； （2）画出S随x的变化而变化的图象；（3）设正方形的边长增加2cm2时，面积增加ycm2，你能画出y随x的变化而变化的图象吗？二、拓展延伸: 1二次函数y=x2，当x1x20时，则y1与y2的大小关系是_2已知二次函数y=mx中，当x0时，y随x的增大而增大，则m=_3已知a1，点（a1，y1），（a，y2），（a+1，y2）都在函数y=x2的图象上，则（ ） Ay1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y1y34已知二次函数y=ax2经过点A（2，4）. （1）求出这个函数关系式；（2）写出抛物线上纵坐标为4的另一个点B的坐标，并求出SAOB；（3）在抛物线上是否存在另一个点C，使得ABC的面积等于AOB面积的一半？如果存在，求出点C的坐标；如果不存在，请说明理由5.一个函数的图象是一条以y轴为对称轴，以原点为顶点的抛物线，且经过点A（-2,8).(l）求这个函数的解析式； (2）画出函数图象； (3）写出抛物线上与点A关于y轴对称的点B的坐标，并计算OAB的面积三、挑战自我:有一座抛物线型拱桥，桥下面在正常水位AB