北师大版必修一 对数函数的图象及性质（一） 课件（15张）.ppt

2 2 2对数函数及其性质 一 一 复习 1 对数的概念 2 指数函数的定义 如果ax n 那么数x叫做以a为底n的对数 记作logan x a 0 a 1 函数y ax a 0 且a 1 叫做指数函数 其中x是自变量 函数的定义域是r 某种细胞分裂时 由一个分裂成2个 由2个分成4个 一个这样的细胞分裂x次以后 得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系式可表示为 如果把这个函数表示成对数的形式应为 如果用x表示自变量 y表示函数 那么这个函数应为 y 2x y log2x x log2y 回忆学习指数函数时用的实例 即细胞分裂的次数x也是细胞个数y的函数 一般地 函数y logax a 0 且a 1 叫做对数函数 其中x是自变量 函数的定义域是 0 对数函数的定义 作对数图象的三个步骤 一 列表 根据给定的自变量分别计算出因变量的值 二 描点 根据列表中的坐标分别在坐标系中标出其对应点 三 连线 将所描的点用平滑的曲线连接起来 对数函数图象的作法 列表 描点 作y log2x图象 连线 x y o y logax与y 的图象关于 对称 x轴 logax 函数y f x 与函数y f x 的图象关于x轴对称 对数函数的图象与性质 0 r r 0 1 0 1 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 当x 1时 y 0当0 x 1时 y 0 在 0 上是增函数 在 0 上是减函数 底数越大 图象越靠近x轴 底数越小 图象越靠近x轴 例1 求下列函数的定义域 y logax2 2 y loga 4 x 3 y logx 4 x 定义域 4 定义域 0 1 1 4 讲解范例 4 求函数的定义域 解 要使函数有意义 必有 所以所求函数的定义域为 x 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log23 4 log28 5 log0 31 8 log0 32 7 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 解 考察对数函数y log2x 因为它的底数2 1 所以它在 0 上是增函数 因为3 4 8 5 于是log23 4 log28 5 因为函数y log0 3x在 0 上是减函数 且1 8 2 7 所以log0 31 8 log0 32 7 解 当a 1时 函数y logax在 0 上是增函数 于是loga5 1 loga5 9 当0 a 1时 函数y logax在 0 上是减函数 于是loga5 1 loga5 9 loga5 1 loga5 9 a 0 a 1 注 例2是利用对数函数的增减性比较两个对数的大小的 对底数与1的大小关系未明确指出时 要分情况对底数进行讨论来比较两个对数的大小 分析 对数函数的增减性决定于对数的底数是大于1还是小于1 而已知条件中并未指出底数a与1哪个大 因此需要对底数a进行讨论 练习1 比较下列各题中两个值的大小 log106log108 log0 56log0 54 log0 10 5log0 10 6 log1 51 6log1 51 4 练习2 已知下列不等式 比较正数m n的大小 1 log3mlog0 3n 3 logamlogan a 1 答案 1 m n 2 m n 3 m n 4 m n 例2 比较下列各组中两个值的大小 4 log67 log76 5 log3 log20 8 4 解 log67 log66 1 log76 log77 1 log67 log76 5 解 log3 log31 0 log20 8 log21 0 log3 lo