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指数函数y 2 x和y 0 5 x的图像和性质 引题1 某种细胞分裂时 由1个分裂成2个 2个分裂成4个 1个这样的细胞分裂x次后 得到的细胞个数y与x的关系式是什么 情景引入 21 22 23 24 情景引入 引题2 一把长为1的尺子第一次截去它的一半 第二次截去剩余部分的一半 第三次截去第二次剩余部分的一半 依次截下去 问截的次数x与剩下的尺子长度y之间的关系 情景引入 情景引入 情景引入 当a 0时 ax有些会没有意义 当a 1时 函数值y恒等于1 没有研究价值 指数函数的概念 反馈练习 练习 若y a2 1 x是一个指数函数 求a的取值范围是 注意 指数函数是一个形式的定义 判别一个函数是指数函数的标准 其他类似于指数函数的函数称为指数型函数 y ax a 0 且a 1 例1下列函数是否是指数函数 例题讲解 函数y a2 3a 3 ax是指数函数 求a的值 a2 3a 3 1 a 1或a 2 a 2 课堂练习 1 在同一坐标系中用描点法画出指数函数y 2x和的图象 指数函数的图像 列表如下 底数互为倒数的两个指数函数图象 关于y轴对称 总结 底数互为倒数的两个指数函数图象关于y轴对称 不是 1 函数图象特征 函数图象特征 第一象限中 底大图高 1 底数的大小决定指数函数图象的高低 1 第二象限中 底大图低 例4如图是指数函数 y ax y bx y cx y dx的图象 则a b c d的大小关系 ab1cd ba1dc 1abcd ab1dc b a b c d 例题讲解 指数函数 f x mx g x nx满足不等式1 n m 0 则它们的图象是 课堂练习 r 0 0 1 在r上是减函数 在r上是增函数 6 图象的高低与底数a的关系 在第一象限 底大图高在第二象限 底大图低 例2已知指数函数f x 的图象经过点 3 求f 0 f 1 f 3 的值 例题讲解 思考 确定一个指数函数需要什么条件 想一想 例3比较下列各题中两个值的大小 1 1 72 5 1 73 0 8 0 1 0 8 0 2 3 1 70 3 0 93 1 例题讲解 比较指数大小的方法 同底不同指 对于底数相同 指数不同的两个幂的大小比较 可以构造函数 利用函数的单调性 若底数是参变量要注意分类讨论 不同底不同指 对于底数不同 指数不同的两个幂的大小比较用别的数如0或1做桥 方法总结 同指不同底 对于指数相同 底数不同的两个幂比较大小 可先构造函数 再利用指数函数图象变化规律来判断 课堂练习 2 如图所示 当0 a 1时 函数y ax和y a 1 x2的图象只可能是 x x x x y y y
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