§17二元一次不等式组与简单的线性规划问题 (2).doc

扬中市第二高级中学2011届高三数学教学案第22课 二元一次不等式组与简单的线性规划问题【复习目标】1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组2.了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组3.会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【重点难点】能用平面区域表示二元一次不等式组；会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决【自主学习】一、知识梳理1.二元一次不等式（组）表示的平面区域一般地，直线y=kx+b把平面分成两个区域，ykx+b表示直线 的平面区域，ykx+b表示直线 的区域。2.线性规划中的基本概念约束条件：变量x,y满足的一次不等式组。目标函数：欲求最大或最小值所涉及的变量x,y的线性函数。可行域： 所表示的平面区域。最优解：使目标函数取得 或 的可行解。线性规划问题：在线性约束条件下，求线性目标函数的 和 问题。3.利用图解法解线性规划问题的一般步骤：（1）写出可行解的不等式组，画出可行域。（2）建立目标函数，作出目标函数的等值线。（3）在可行域内平移目标函数等值线，确定最优解。二、课前预习：1. 用不等式组表示以点（0，0）、（2，0）、（0，2）为顶点的三角形内部，该不等式组为_.2.对于x,y的值都是不小于零的整数的点(x,y)中，满足x+y4的点的个数是 个。3.设变量x,y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为 4.若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是 5.不等式|2x+y+m|1)的最大值;（7） 求z=x+ay(a1)的最大值;（8） 求z=|x|+y的最大值;例2已知x,y满足线性约束条件，求函数z=x2+y2的最大值和最小值。例3投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需要场地200m2,可获利润300万元;投资生产B产品时，每生产100t需要资金300万元，需场地100m2,可获利润200万元。现某单位可使用资金1400万元，场地900m2,问应作怎样的组合投资，可使获利润最大？例4.实系数一元二次方程x2+ax+2b=0有两个实根，一个在区间(0,1)内，另一个根在区间(1,2)内，求:(1)点(a,b)对应的区域的面积。（2）的取值范围。（3）(a1)2+(b2)2的值域。【巩固练习】1.若点P(a2,a)不在不等式x+2y+10表示的平面区域内，则a的取值范围是 2.在不等式表示的区域中，整点的个数为 3.已知点P(x,y)的坐标满足条件，点O为坐标原点，则PO的最小值等于，最大值是 4.已知A=(x,y)|y|x2|,B=(x,y)|y|x|+b且AB。（1）b的取值范围是 （2）(x,y)AB且(x+2y)max=9,则b的值是5.原点O和点P(1,1)在直线x+ya=0的两侧，则a的取值范围是6.实数x,y满足不等式的取值范围是7. 已知4ab1，14ab5，求9ab的取值范围.8. 给出的平面区域是ABC内部及边界（如下图），若目标函数z=ax+y（a0）取得最大值的最优解有无穷多个，求a的值及z的最大值. 答案：课前预习1.2.153.34.5a75.-2m例1.（）(2)设x-y=m,x+y=n,则x=,y=,S=(3)-5 (4) (5),(6)3a+8 (7)8a+3 (8) 11例2.最大值是145，最小值是例2. 设生产A产品x百吨，生产B产品y百吨，产生利润s百万元，则约束条件是：，目标函数为s=3x+2y,作出可行域，将目标函数化为y=,由得A(3.25,2.5)，当目标函数过点A