误差分析和数据处理习题及解答.doc

“误差分析和数据处理”习题及解答1指出下列情况属于偶然误差还是系统误差？（1）视差；（2）游标尺零点不准；（3）天平零点漂移；（4）水银温度计毛细管不均匀。答：（1）偶然误差；（2）系统误差；（3）偶然误差；（4）系统误差。2将下列数据舍入到小数点后3位：3.14159； 2.71729； 4.510150； 3.21650； 5.6235； 7.691499。答：根据“四舍六入逢五尾留双”规则，上述数据依次舍为：3.142； 2.717； 4.510； 3.216； 5.624； 7.691。3下述说法正确否？为什么？（1）用等臂天平称衡采取复称法是为了减少偶然误差，所以取左右两边所称得质量的平均值作为测量结果，即（2）用米尺测一长度两次，分别为10.53 cm及10.54 cm，因此测量误差为0.01 cm。答：（1）错。等臂天平称衡时的复称法可抵消因天平不等臂而产生的系统误差。被测物（质量为m）放在左边，右边用砝码（质量为mr）使之平衡，ml1 = mrl2，即当l1 = l2时，m = mr。当l1 l2时，若我们仍以mr作为m的质量就会在测量结果中出现系统误差。为了抵消这一误差，可将被测物与砝码互换位置，再得到新的平衡，mll1 = ml2，即将上述两次称衡结果相乘而后再开方，得这时测量结果中不再包含因天平不等臂所引起的系统误差。（2）错。有效数字末位本就有正负一个单位出入；测量次数太少；真值未知。4氟化钠晶体经过五次重复称量，其质量（以克计）如下表所示。试求此晶体的平均质量、平均误差和标准误差。称量次序晶体质量（mi）误差（i）i210.738290.00003910-1020.738210.000052510-1030.738270.00001110-1040.738280.00002410-1050.738250.00001110-10i3.691300.000124010-10解：平均质量 平均误差 标准误差 5测定某样品的重量和体积的平均结果W = 10.287 g，V = 2.319 mL，它们的标准误差分别为0.008 g和0.006 mL，求此样品的密度。解：密度 间接测量结果（乘除运算）的相对标准误差：测量结果表示为： = (4.436 0.012) gmL-16在629 K测定HI的解离度时得到下列数据：0.1914， 0.1953， 01968， 0.1956， 0.1937，0.1949， 0.1948， 0.1954， 0.1947， 0.1938。解离度与平衡常数K的关系为：2HI = H2 + I2试求在629 K时的平衡常数及其标准误差。解：略去可疑值0.1914后，的平均值 = 0.1950，平均误差 = 0.00069，标准误差 = 0.0009 （因 |0.1914| 4|，故可疑值0.1914可以舍弃）。7物质的摩尔折射度R，可按下式计算：已知苯的摩尔质量M = 78.08 gmol-1，密度d = 0.8790.001 gcm-3，折光率n = 1.4980.002，试求苯的摩尔折射度及其标准误差。解：8乙胺在不同温度下的蒸气压如下：t/13.910.45.60.95.811.516.2p/ mmHg183.0234.0281.8371.5481.3595.7750.5T259.25262.75267.55274.05278.95284.65289.353.85733.80593.73763.64903.58493.51313.4560lgp2.26242.36922.44992.57002.68242.77502.8754试绘出pt及lgp关系曲线，并求出乙胺的蒸气压与温度的关系式。解：作图如下：从上图所作直线上任意取两个端点，如（3.400, 2.950）、（4.000, 2.060），得直线方程为：（和电脑作图所得方程 一致）。9计算下列某物理量重复测定值的平均值及平均偏差。（1） 20.20； 20.24； 20.25（2） (gcm-3) 0.8786； 0.8787； 0.8782（3） 当的准确值为0.8790 gcm-3时，求上述的绝对误差和相对误差。解：（1） （2） （3） 绝对误差为：0.8785 0.8790 = 0.0005 (gcm-3)相对误差为：10在不同温度下测得偶氮异丙烷分解速率常数，其分解反应式和数据结果如下：C3H7NNC3H7 = C6H14 + N20.0017760.0018080.0018420.0018760.001912k0.007710.003920.001920.001000.00046lnk4.8655.5426.2556.9087.684（1）试用直线化法作图验证k与T间的关系，可用下列指数函数式表示：（2）求出A、E值，并写出完整的方程式。解：（1）将方程改写为 ，作lnk图如下：所得图形为一直线，得证。（2）由图可得，斜率 ，截距 lnA = 31.710故 E = 1.713105 Jmol-1，A = 5.911013k与T间的方程式为： 11某次用光电比色法测得光透过Cu(NH3)42+水溶液时的结果如下：c(ppm, Cu2+)05101520253035R(Ma)50.046.843.740.938.035.330.825.1lgR1.6991.6701.6401.6121.5801.5481.4881.400若lgR随c的变化成线性关系，可用下式表示：lgR = a bc试用最小二乘法求出上式中a和b的值。解：最小二乘法的根据是在有限次测量中最佳结果应使标准误差最小，也即使残差的平方和为最小，即：使 为最小的必要条件为：由此即可求得a和b。为此，先列出各个残差如下：实验次数i = a bci lgRicii = ci(a bci lgRi)1a 0b 1.6990(a 0b 1.699)2a 5b 1.6705(a 5b 1.670)3a 10b 1.64010(a 10b 1.640)4a 15b 1.61215(a 15b 1.612)5a 20b 1.58020(a 20b 1.580)6a 25b 1.54825(a 25b 1.548)7a 30b 1.48830(a 30b 1.488)8a 35b 1.40035(a 35b 1.400)i8a 140b 12.637140a 3500b 212.87得方程：8a 140b 12.637 = 0140a 3500b 212.87 = 0解得： a = 1.718b = 0.00788附电脑作图所得直线及其方程：12在不同温度下测得氨基甲酸铵的分解反应NH2COONH4(s) = 2NH3(g) + CO2(g)的数据如下：T/ K298303308313318323lgKp3.6383.1502.7172.2941.8771.4501/T0.0033560.0033000.0032470.0031950.0031450.003096试用最小二乘法求出方程 ，由此求平均等压反应热效应H。解：令 c =，设 lgKp = a bc，列出各个残差如下：实验次数i = a bci lgKp,icii = ci(a bci lgKp,i)1a 0.003356b + 3.6380.003356(a 0.003356b + 3.638)2a 0.003300b + 3.1500.003300(a 0.003300b + 3.150)3a 0.003247b + 2.7170.003247(a 0.003247b + 2.717)4a 0.003195b + 2.2940.003195(a 0.003195b + 2.294)5a 0.003145b + 1.8770.003145(a 0.003145b + 1.877)6a 0.003096b + 1.4500.003096(a 0.003096b + 1.450)i6a 0.019339b + 15.12