题库第5讲指数与指数函数.doc

第5讲 指数与指数函数一、选择题1已知a21.2，b0.8，c2log5 2，则a，b，c的大小关系为()Acba BcabCbac Dbc2，而b0.820.8，所以1b2，c2log52log541，所以cb0且a1)在1,2上的最大值与最小值之和为loga 26，则a的值为 ()A. B. C2 D4解析由题意知f(1)f(2)loga26，即aloga1a2loga2loga26，a2a60，解得a2或a3(舍)答案C5若函数f(x)(k1)axax(a0且a1)在R上既是奇函数，又是减函数，则g(x)loga(xk)的图象是下图中的 ()解析函数f(x)(k1)axax为奇函数，则f(0)0，即(k1)a0a00，解得k2，所以f(x)axax，又f(x)axax为减函数，故0af(n)，则m、n的大小关系为_解析 a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)ax在R上递增，由f(m)f(n)得mn.答案 mn8已知函数f(x)满足对任意x1x2，都有0成立，则a的取值范围是_解析对任意x1x2，都有0成立，说明函数yf(x)在R上是减函数，则0a1，且(a3)04aa0，解得00，且a1)有两个零点，则实数a的取值范围是_解析令axxa0即axxa，若0a1，yax与yxa的图象如图所示答案(1，)10已知f(x)x2，g(x)xm，若对x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_解析x11,3时，f(x1)0,9，x20,2时，g(x2)，即g(x2)，要使x11,3，x20,2，f(x1)g(x2)，只需f(x)ming(x)min，即0m，故m.答案三、解答题11已知函数f(x).(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)求证f(x)在R上为增函数(1)解因为函数f(x)的定义域为R，且f(x)1，所以f(x)f(x)222220，即f(x)f(x)，所以f(x)是奇函数(2)证明设x1，x2R，且x1x2，有f(x1)f(x2)，x1x2,2x12x20,2x210，f(x1)0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)求f(x)；(2)若不等式()x()xm0在x(，1时恒成立，求实数m的取值范围解析 (1)把A(1,6)，B(3,24)代入f(x)bax，得结合a0且a1，解得f(x)32x.(2)要使()x()xm在(，1上恒成立，只需保证函数y()x()x在(，1上的最小值不小于m即可函数y()x()x在(，1上为减函数，当x1时，y()x()x有最小值.只需m即可m的取值范围(，13若函数y为奇函数(1)求a的值；(2)求函数的定义域；(3)求函数的值域解析函数y，ya.(1)由奇函数的定义，可得f(x)f(x)0，即aa0，2a0，a.(2)y，2x10，即x0.函数y的定义域为x|x0(3)x0，2x11.2x 10，02x11或2x10.或.即函数的值域为y|y或y14已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围解(1)当x0，x1.(2