课时提升卷(六) 1.3.2.doc

圆学子梦想 铸金字品牌温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升卷(六)函数的极值与导数（45分钟 100分）一、选择题(每小题6分,共30分)1.已知函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图,则()A.函数f(x)有1个极大值点,1个极小值点B.函数f(x)有2个极大值点,2个极小值点C.函数f(x)有3个极大值点,1个极小值点D.函数f(x)有1个极大值点,3个极小值点2.对任意的xR,函数f(x)=x3+ax2+7ax不存在极值点的充要条件是()A.0a21B.a=0或a=7C.a21D.a=0或a=213.函数f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值为10,那么a,b的值为()A.4,-11B.-3,3C.4,-11或-3,3D.3,34.(2013济宁高二检测)函数f(x)=13x3-2ax2+3a2x在(0,1)内有极小值,则实数a的取值范围是()A.(0,+)B.(-,3)C.0,13D.0,325.(2013太原高二检测)设函数f(x)=x3-4x+a,0a2.若f(x)的三个零点为x1,x2,x3,且x1x2-1B.x20C.x22二、填空题(每小题8分,共24分)6.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,则a的取值范围是.7.(2013绵阳高二检测)函数y=f(x)的导函数的图象如图所示,给出下面四个判断.f(x)在区间-2,-1上是增函数;x=-1是f(x)的极小值点;f(x)在区间-1,2上是增函数,在区间2,4上是减函数;x=3是f(x)的极小值点.其中,所有正确判断的序号是.8.已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b,c,d为常数),当k(-,0)(4,+)时,f(x)-k=0只有一个实根;当k(0,4)时,f(x)-k=0有3个相异实根,现给出下列四个命题:f(x)-4=0和f(x)=0有一个相同的实根;f(x)=0和f(x)=0有一个相同的实根;f(x)-3=0的任一实根大于f(x)-1=0的任一实根;f(x)+5=0的任一实根小于f(x)-2=0的任一实根.其中正确命题的序号是.三、解答题(910题各14分,11题18分)9.(2013长春高二检测)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c在x=-2处取得极值,并且它的图象与直线y=-3x+3在点(1,0)处相切,求a,b,c的值.10.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a0)在x=1时取得极值,且f(1)=-1.(1)试求常数a,b,c的值.(2)试判断x=1是函数的极小值点还是极大值点,并说明理由.11.(能力挑战题)(2013北京高考)已知函数f(x)=x2+xsinx+cosx.(1)若曲线y=f(x)在点(a,f(a)处与直线y=b相切,求a与b的值.(2)若曲线y=f(x)与直线y=b有两个不同的交点,求b的取值范围.答案解析1.【解析】选A.x1,x4是导函数的不变号零点,因此它们不是极值点,而x2与x3是变号零点,因此它们是极值点,且x2是极大值点,x3是极小值点.2.【解析】选A.f(x)=3x2+2ax+7a,令f(x)=0,当=4a2-84a0,即0a21时,f(x)0恒成立,函数不存在极值点.3.【解析】选A.f(x)=3x2+2ax+b,由题意得f(1)=0,f(1)=10,即2a+b+3=0,a2+a+b=9,解得a=4,b=-11或a=-3,b=3(舍去).【误区警示】解答本题常犯的错误是对所求的结果不去检验,这是对函数取得极值的充分条件没有重视造成的.【变式备选】(2013长春高二检测)已知函数f(x)=x3+3mx2+nx+m2在x=-1时有极值为0,则m+n=()A.11B.4C.5D.8【解析】选A.f(x)=3x2+6mx+n,依题意有f(-1)=0,f(-1)=0,即m2+3m-n-1=0,-6m+n+3=0,解得m=2,n=9或m=1,n=3,检验知当m=1,n=3时,函数没有极值.所以m+n=11.4.【解析】选C.由f(x)=13x3-2ax2+3a2x,得f(x)=x2-4ax+3a2,显然a0,由于f(0)=3a20,=16a2-12a2=4a20,依题意,得03a0,即0a0,解得0a13.5.【解析】选B.由f(x)=3x2-4=0得x=23,f(x)=3x2-40-23x0x23,所以f(x)在-23,23上单调递减,在-,-23,23,+上单调递增.所以f(x)的极大值点为x=-23,极小值点为x=23,函数y=f(x)的图象如图所示,故x1-230,由于f(23)0,故x30,即a2-a-20,所以a2或a-1.答案:(-,-1)(2,+)7.【解析】由函数y=f(x)的导函数的图象可知:(1)f(x)在区间-2,-1上是减函数,在-1,2上为增函数,在2,4上为减函数.(2)f(x)在x=-1处取得极小值,在x=2处取得极大值.故正确.答案:8.【解析】由题意y=f(x)图象应为先增后减再增,极大值为4,极小值为0,f(x)-k=0的根的问题可转化为f(x)=k,即y=k和y=f(x)图象交点个数问题.根据下图可知答案为:.答案:9.【解析】因为f(x)=3x2+2ax+b,所以f(-2)=3(-2)2+2a(-2)+b=0,所以12-4a+b=0.又f(1)=3+2a+b=-3,所以a=1,b=-8.又f(x)过(1,0)点,所以13+a12+b1+c=0,所以c=6.10.【解析】(1)方法一:f(x)=3ax2+2bx+c.因为x=1是函数f(x)的极值点,所以x=1是方程f(x)=0,即3ax2+2bx+c=0的两根,由根与系数的关系,得-2b3a=0,c3a=-1.又f(1)=-1,所以a+b+c=-1. 由,解得a=12,b=0,c=-32.方法二:由f(-1)=f(1)=0得3a+2b+c=0,3a-2b+c=0.又f(1)=-1,所以a+b+c=-1.解,得a=12,b=0,c=-32.(2)f(x)=12x3-32x,所以f(x