2018高考数学题源探究三角函数与解三角形：函数y=Asin(ωx+φ)的图象及三角函数模型的简单应用.doc

函数y=Asin(x+)的图象及三角函数模型的简单应用【考点梳理】1“五点法”作图“五点法”作图的五点是在一个周期内的最高点、最低点及与x轴相交的三个点，作图的一般步骤为：(1)定点：如下表所示xx02yAsin(x)0A0A0(2)作图：在坐标系中描出这五个关键点，用平滑的曲线顺次连接得到yAsin(x)在一个周期内的图象(3)扩展：将所得图象，按周期向两侧扩展可得yAsin(x)在R上的图象2函数ysin x的图象经变换得到yAsin(x)的图象的两种途径3函数yAsin(x)的物理意义当函数yAsin(x)(A0，0)，x表示一个振动量时，A叫做振幅，T叫做周期，f叫做频率，x叫做相位，叫做初相【教材改编】1(必修4 P57A组T1(1)改编)要得到函数ycos(x1)，xR的图象，只需把ycos x(xR)上的所有点()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移1个单位长度D向右平移1个单位长度答案 C解析 把ycos x(xR)上的所有点向左平移1个单位长度，得到函数ycos(x1) (xR)的图象，故选C2(必修4 P55练习T2(1)改编)为了得到函数y3sin的图象，只需将y3sin的图象上的所有点()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案 D解析 ysinsin，故选D.3(必修4 P56练习T2(3)改编)为了得到y3sin 2x1的图象，只需将y3sin x的图象上的所有点()A横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B横坐标缩短倍，再向上平移1个单位长度C横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D横坐标缩短倍，再向下平移1个单位长度答案 B解析 将y3sin x的图象上的所有点的横坐标缩短倍，将y3sin 2x的图象，再向上平移1个单位长度即得y3sin 2x1的图象，故选B.4(必修4 P58A组T2(3)改编)函数f(x)Asin (x)(A0，0，|)的部分图象如图所示，则yf(x)的解析式为()Aysin BysinCysin Dysin答案 D解析 由题知T，得T，故2，由2，得，故选D.5(必修4 P143A组T5改编)f(x)sincos的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx答案 B解析 法一：f(x)sincoscos 2xsin 2xcos 2xsin 2x2cos，由2xk，得对称轴方程为x(kZ)令k0，该函数的一条对称轴方程为x. 法二：f(x)sincos2cos，代入验证可得当x时，2x0，f(x)max2.故x为该函数的一条对称轴6(必修4 P147A组T12改编)函数f(x)sinsincos xa的最大值为1，则常数a的值为()A1 B3 C2 D1答案 A解析 f(x)sinsincos xasin xcos xa2sina，当sin1时，f(x)max2a，又f(x)max1，a1，故选A.7(必修4 P58A组T2(3)改编)关于函数f(x)4sin(xR)，有下列命题：yf(x)的表达式可改写为y4cos；yf(x)是以2为最小正周期的周期函数；yf(x)的图象关于直线x对称；它的图象可由y4cos 2x向右平移个单位得到其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号)答案 解析 因为f(x)4sin4cos4cos，正确；又函数f(x)4sin的最小正周期T，错误；令2xk(kZ)，则2xk(kZ)，即x(kZ)，错误；又y4cos 2x4sin4sin，y4sin4sin，又，正确8(必修4 P71B组T8(2)改编)函数ysin (3x)，x0，在区间a，b(0ab0，0,0)(1)求解析式；(2)若某行业在当地需要的温度在区间205，205之间为最佳营业时间，那么该行业在614时，最佳营业时间为多少小时解析 (1)由图象知A10，146，y10sin b.ymax10b30，b20.当t6时，y10代入得，解析式为y10sin