2015机电控制工程基础复习题.doc

一、填空题1以系统开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为，以非开环增益为可变参量绘制的根轨迹称为。（常规根轨迹、参数根轨迹）2绘制根轨迹的相角条件是，幅值条件是。（G(s)H(s)=2k,|G(s)H(s)|=1）3系统根轨迹的各分支是的，而且对称于。（连续、实轴）4根轨迹起始于，终止于；如果开环零点个数m 少于开环极点个数n ，则有条根轨迹终止于无穷远处。（开环极点、开环零点、n-m）5. 开环传递函数为 ,此根轨迹有条分支,实轴上根轨迹区域为.(2、-，-1-1/2，0)6正反馈回路的根轨迹被称为根轨迹。（零度）二、选择题1. 系统的瞬态响应的基本特征取决于系统（ ）在s 复平面上的位置A 开环零点 B 开环极点 C 闭环零点 D 闭环极点2. 根轨迹法是利用 （ ）在s 平面上的分布，通过图解的方法求取（ ） 的位置A 开环零、极点；闭环零点 B 开环零、极点；闭环极点C 闭环零、极点；开环零点 D 闭环零、极点；开环极点3. 与根轨迹增益有关的是（ ）A 闭环零、极点与开环零点 B 闭环零、极点与开环极点C 开环零、极点；闭环零点 D 开环零、极点；闭环极点4. 相角条件是全根轨迹存在的（ ）A 充分条件 B 必要条件 C 充要条件 D 既非充分又非必要条件5. 已知系统的开环传递函数 则全根轨迹的分支数是（ ）A 1 B 2 C 3 D 46. 已知控制系统的闭环传递函数是 则全根轨迹的分支数是（ ）A G(s)H(s) 的极点 B G(s)H(s) 的零点C 1+ G(s)H(s) 的极点 D 1+ G(s)H(s) 的零点7. 上题中的根轨迹终止于（ ）A G(s)H(s) 的极点 B G(s)H(s) 的零点C 1+ G(s)H(s) 的极点 D 1+ G(s)H(s) 的零点8. 实轴上根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）；实轴上补根轨迹右边的开环实极点与实零点的个数和为（ ）A 偶数奇数 B 偶数偶数 C 奇数偶数 D 奇数奇数9. 给定下列开环传函，则其中系统根轨迹发散的是（）10. 可能具有复分离点的系统是（ ）A 一阶系统 B 二阶系统 C 三阶系统 D 四阶及以上系统11. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加极点，作用是（ ）A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差 B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好 D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变好12. 给开环传递函数G(s)H(s) 增加零点，作用是（ ）A 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变差 B 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变差C 根轨迹向右半s 平面推移，稳定性变好 D 根轨迹向左半s 平面推移，稳定性变好13. 开环传递函数G(s)H(s) 极点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（ ），使系统稳定性（ ）A 增大变坏 B 减小变好 C 增大变好 D 减小变坏14. 开环传递函数G(s)H(s) 零点向右移动，相当于某些惯性或振荡环节的时间常数（ ），使系统稳定性（ ）A 增大变坏 B 减小变好 C 增大变好 D 减小变坏15. 设系统开环传递函数为若系统增加开环极点，则对根轨迹分离点位置变化，描述正确的是（ ）A 左移 B 右移 C 不移动 D 移动方向不确定16. 上题中系统极点变化前后，对系统动态特性的的影响是（ ）A 调节时间加长，振荡频率减小 B 调节时间缩短，振荡频率减小C 调节时间加长，振荡频率增大 D 调节时间缩短，振荡频率增大17. MATLAB 的控制系统工具箱中绘制根轨迹的函数是A pole B roots C rlocus D rlocfind答案：1.D 2.B 3.C 4.D 5.C 6.A 7.B 8.C 9.C 10.D 11.A 12.D 13.A 14.B 15.B 16.A 17.C三、简答题1.简述根轨迹的概念 答：开环系统传递函数某一参数变化时，闭环系统特征方程的根在s平面上的变化曲线称为根轨迹。2简述闭环零、极点与开环零、极点的关系 答：闭环零、极点与开环零、极点具有以下关系： 闭环系统根轨迹增益，等于开环系统前向通道根轨迹增益；对于单位反馈系统，闭环系统根轨迹增益等于开环系统根轨迹增益。 闭环零点由开环前向通道传递函数的零点和反馈通路的极点组成；对于单位反馈系统，闭环零点就是开环零点。 闭环极点与开环零点、开环极点以及根轨迹增益K。3.什么叫最小相位系统？什么叫非最小相位系统？ 答：当系统的所有开环零、极点都位于s平面左半部时，系统称为最小相位系统。如果系统具有s平面右半部的开环零、极点时，系统称成非最小相位系统。四、计算题1已知单位负反馈系统的开环传函为 （1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2） 求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。答案：解： 渐近线1条 入射角同理 与虚轴交点特征方程由 所以 所以 所以，当时，系统稳定， 临界状态下的振荡频率为 2已知系统如下图所示，（1） 画出系统根轨迹（关键点要标明）。（2） 求使系统稳定的K值范围，及临界状态下的振荡频率。XrXcKS3S2+2S2解答： ， 渐进线1条 入射角 同理 与虚轴交点，特方 122 所以当时系统稳定，临界状态下的震荡频率为 题图3-23单位负反馈系统的开环传递函数为，画出K从变化时闭环系统的根轨迹，并确定闭环系统稳定时K的取值范围。【解】 渐近线与虚轴交点D(s)=s2(s+4)2+32K(s+0.5)=s4+8s3+16s2+32Ks+16K令 解出K3 画出根轨迹如图4.1所示。由根轨迹及计算结果可以确定K的稳定范围是 0K3。4已知单位负反馈系统的闭环传递函数为 （a0），要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（0a）;（2）判断（-，j）点是否在根轨迹上；由根轨迹求出使闭环系统阻尼比为0.5时的a值。【解】（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为D(s)s2+as+16构造等效开环传递函数画出根轨迹如图4.2所示。它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。 图4.2 根轨迹图5某系统的结构图如下图所示， R(s) C(s)（1） 绘制系统的根轨迹草图；（2） 用根轨迹法确定使系统稳定的值的范围；（3） 用根轨迹法确定使系统的阶跃响应不出现超调的的最大取值解：（1）系统开环传递函数为 开环增益 K = 5 系统类型 v = 0 分离点： 整理得：解出 d = -0.4094 3.838（舍去）与虚轴交点： 解出： 画出系统根轨迹： （2）由（1）中计算结果可知，稳定范围为：0.2 0.75 （3）依题意，要求分离点 d = -0.4094处的值： 用模值条件解得：6两个系统的结构图分别如下图所示：R(s) C(s) R(s) C(s) （a） （b）（1） 画出当变动时，图（a）所示系统的根轨迹；（2） 画出当变动时，图（b）所示系统的根轨迹（即广义根轨迹）；（3） 试确定k，p值，使得两个系统的闭环极点相同。解：（1） d = -2 画出系统根轨迹如图虚线部分 （2） 构造等效开环传递函数 画出相应的根轨迹如图实线部分 （3）可见，两条根轨迹公共交点对应重极点，所以令即： 比较系数得：k = p = 4此时两系统具有相同的闭环极点7设系统结构图如图所示。 R(s) C(s) 要求：（1）绘制K*从变化时系统的根轨迹；（2）试求出系统呈现欠阻尼时的开环增益范围；（3）在根轨迹图上标出系统最小阻尼比时的闭环极点（用表示）。解： 开环增益K = 6K* 系统类型 v = I（1） 分离点：，整理得：解出： 对应的K*值是： （2） 由根轨迹可以确定使系统呈现欠阻尼状态的K值范围为：0.4308 K 83.568（3） 复平面根轨迹是圆，圆心位于处，半径是。在根轨迹图上做切圆于A点（A点即为所求极点位置）。由相似三角形关系 故对应最小阻尼状态的闭环极点为：8已知（1） 绘制根轨迹并证明复平面上根轨迹部分为圆；（2） 系统呈现欠阻尼状态时的开环增益范围；（3） 系统最小阻尼比时的闭环极点。解：（1）绘根轨迹：1）开环零，极点 （n = 2 ，m =1）2) 实轴上根轨迹 3）分离点 解得 令 为根轨迹上任意一点，代入特征方程 则有： 整理得 作出的根轨迹如图： 可见复平面根轨迹为圆，圆心坐标为（-3，j0），半径为。（2）求系统欠阻尼时K的范围。先由特征方程求出分离点处的K* 解得 因为 所以 即欠阻尼状态时的开环增益范围为 0.8K11.2 （3）求最小阻尼比时的闭环极点。在根轨迹图上作圆的切线于A点（A点即为所求极点位置），由相似三角形关系： 得 又 所以 故对应最小阻尼状态时的闭环极点为 9若下图所示控制系统的闭环极点为（即），试确定增益K和速度反馈系数T；并对求出的T值画出根轨迹图；确定使系统稳定的K值范围。 R(s) C(s) 解：开环传递函数 ，令比较系数，解出K，T为 K = 14，T = -1/2此时有 当K从变化时，应画根轨迹。分离点：，整理得：，解出：与虚轴交点：令： 联立解出：K = 6，=画出根轨迹：可以确定使系统稳定的K值范围为：0 K 0）要求：（1）绘出闭环系统的根轨迹（）；（2）判断（）点是否在根轨迹上；（3）由根轨迹求出使闭环系统阻尼比时的a值。解：（1）本题给出的是闭环传递函数，所以系统闭环特征多项式为： 构造等效开环传递函数，画出根轨迹：它是以原点为圆心，半径为4的圆弧。 （2）点（）到原点的距离为，故不在根轨迹上。 （3） 令0.5，得a = = 411已知单位反馈系统的开环传递函数为：要求：（1）当K从变化时，概略绘制系统的闭环根轨迹图；（2）确定保证系统稳定的K值范围；（3）求出系统在单位阶跃输入作用下稳态误差可能达到的最小绝对值。解：（1），分离点： 整理并解出：d = -0.182与虚轴交点：令： 联立求解可得： 画出根轨迹如图：（2）由根轨迹图可以看出，K值稳定范围对应于根轨迹与虚轴的两个交点，所以有 1 K 1.5（3）系统的静态位置误差系数为： 由静态误差系数法，可求得系统在稳定范围内有： 12已知比例微分控制系统如下， R(s) C(s) _试绘制与（，）同时变化时的根轨迹族。解：图示系统的闭环特征方程为 即有系统的等效开环传递函数为 系统的开环特征方程为 进而得设根据常规根轨迹的绘制法则，由得到等效开环系统开环特征根的轨迹为：其中分离点 d = - 0.423，与虚轴的交点为当变化时，系统根轨迹的起点都位于上图所示的根轨迹上。由幅值条件，当s = d = - 0.423时，求得当时，等效系统的开环有限极点皆为实数；当时，等效系统的开环有限极点有一对为复数。就上述情况分别做出根轨迹族（略）。13已知反馈控制系统的开环传递函数为 （）但反馈极性未知，欲保证闭环系统稳定，试确定根轨迹增益K*的范围。解：若反馈极性为负时，使系统闭环稳定的K*的范围为（a ，b），若反馈极性为正时，使系统闭环稳定的K*的范围为（c ，d），则选择，而（e ，f）为（a ，b）和（c ，d）的公共区间，即可保证系统闭环稳定。反馈极性为负时，需作常规根轨迹。系统开环有限极点为 。实轴上无根轨迹。根轨迹有四条渐近线，且 根轨迹的起始角为根轨迹的分离点方程为 解得 由根轨迹方程得 故为常规根轨迹的复分离点。 系统闭环特征方程为：列劳斯表： 1 11 10 + K* 4 14 7.5 10 + K* 当K* = 16.25时，劳斯表中行的元素全为零。由辅助方程解得根轨迹与虚轴的交点为概略绘制系统反馈极性为负时的根轨迹如图：反馈极性为正时，需作零度根轨迹。实轴上的根轨迹区间为根轨迹有四条渐近线，且 根轨迹的起始角为根轨迹的分离点由前求得 。系统闭环特征方程为：由劳斯判据可知，K* = 10时，系统闭环临界稳定，根轨迹与虚轴的交点为。做反馈极性为正时的根轨迹（略）由两个根轨迹图可知，反馈极性为负时，使系统闭环稳定的K*范围为 0 ，16.25 ，反馈极性为正时，使系统闭环稳定的K*范围是 。因此反馈极性未知时，使系统闭环稳定的K*范围为。14设反馈控制系统中，要求：（1）概略绘制系统根轨迹图，判断系统的稳定性。 （2）如果改变反馈通路传递函数使，试判断改变后系统的稳定性，研究改变所产生的效应。解：（1）系统无开环有限零点，开环有限极点为 实轴上根轨迹区间为 。 根轨迹渐近线条数为4，且 由分离点方程 得 经检验根轨迹的分离点为 。概略绘制系统根轨迹如图：由图知，无论K*为何值，闭环系统恒不稳定。 （2）当时，系统开环传递函数为 其中。H（s）的改变使系统增加了一个开环零点。 实轴上的根轨迹区间为 。 根轨迹渐近线条数为3，且 系统闭环特征方程为 列劳斯表： 1 10 K* 7 2K* K* 当时，劳斯表行元素全为零。由辅助方程 解得根轨迹与虚轴的交点为。概略绘制系统根轨迹图：由图知，当时，闭环系统稳定。 附加的开环零点，使系统根轨迹向s平面的左半平面弯曲，因而闭环系统可在K*的一定范围内稳定，改善了系统的稳定性。 15已知控制系统前向通道和反馈通道传递函数分别为： ， （1） 绘制K*从变化时系统的根轨迹，确定使闭环系统稳定的K*值范围。（2） 若已知系统闭环极点，试确定系统的闭环传递函数。解：（1）1） 开环零、极点 （n = 3 ，m = 1）2） 实轴根轨迹 （-5 ，1）3） 渐进线 4） 分离点 应用重根公式可得 又知： 故得： 解得（舍去）可作出根轨迹如下： 若使闭环系统稳定则闭环根必须位于左半S平面，故将s = 0 代入特征方程 解得 K* = 4所以闭环系统稳定的K*范围是0K*4 (2) 闭环传递函数 当时，由特征方程可得 代入分母可用长除法分解，可得16系统结构如图所示，试用根轨迹分析，当调节器时，系统的性能。 R(s) C(s) 解： 当时，系统的开环传递函数为略去绘制根轨迹的过程，可作出根轨迹如图。 其中 取何值？由时域法我们知道，二阶系统当时，系统具有良好的动态性能。由上图可见，当选时， ，此时闭环两极点为：。又，则对应 分析系统性能：稳定性： 从变化时系统皆稳定。动态性能： 稳态性能：本系统为0型系统，在阶跃输入时稳态误差为常数，即当r(t)=1t时 17已知系统开环传递函数为 绘制以a为变量的参数根轨迹，并讨论a值对系统稳定性的影响。解：分析：绘制参数根轨迹的关键是引入等效开环传递函数，在中将参变量置于常规根轨迹所对应的开环传递函数中K*或K的位置上，然后按照常规根轨迹的作图法则进行作图。 讨论参变量a从变化的轨迹，可以令，则系统的特征方程为，对应选择 式中参变量a相当于开环传递函数中的K*。该等效开环传递函数所对应的闭环根轨迹如下： 可见，当0 a 6 时始终有两个闭环极点位于右半S平面，系统不稳定。增加零点将改变系统的稳定性，所增加的零点位置不同，将产生不同的效果，可以分以下几种情况来分析。1） 若不增加零点，此时系统的根轨迹如下图所示： 可见系统临界稳定时2） 若增加的零点，此时系统的根轨迹如下图所示：可见无论取何值，系统总是稳定的。3） 增加的零点后，当时，系统不稳定，此时系统稳定的值的范围和未增加零点时一样，这说明取a = 5时，几乎未改变系统的稳定性，而当时，即使取=1，系统也是不稳定的。1下图系统开环传递函数由两个惯性环节组成，问(1)闭环传递函数能否写成标准二阶系统的传递函数，(2)求闭环系统在单位阶跃输入作用下的稳态误差。解： 2已知一控制系统结构图如下图所示， 要求， (1) 确定值，使系统的阻尼比(2) 对由(1)所确定的值，求当输入信号为时，系统输出的稳态误差终值。 解：化简原系统框图可知，系统的开环传函为 因此该系统是I型系统。 闭环系统传递函数为 根据已知条件可知 由于系统是I型系统，所以该系统有静差跟踪速度信号，且稳态误差为 3系统结构图如下 （1） 求出此系统的闭环传递函数； （2） 当、时，计算闭环系统单位阶跃响应的超调量、峰值时间； （3） 当、时，系统输入为求系统的稳态误差。 解：（1）（2）特征方程 （3）开环传递函数为4已知系统结构图如试图所示，试求(1) 无虚线所画的前馈控制时，求传递函数； (2) 设阶越变化（设为定值），求的稳态变化； (3) 若加一增益等于的前馈控制，如试图中虚线所示，求，并求对 稳态值影响最小时K的最适值。解：5控制系统的方框图如下图所示：-1) 希望闭环系统的极点位于s平面上直线的左侧，并且阻尼比。试在s平面上画出闭环系统极点的分布范围（用阴影线表示）；2) 当闭环极点在阴影线范围内时，求参数和应满足的条件。答案：1.稳定条件 ： T0, K02.z0.5 条件： K1/T3.Re-2条件：T1/44.图中有 2，60机电控制工程基础综合练习解析（2013秋）第一章习题 一、填空1. 自动控制就是 没有 人直接参与的情况下， 使生产过程的输出量按照给定的规律运行或变化 。 2. 反馈控制系统通常是指负 反馈。 3. 所谓反馈控制系统就是的系统的输出 全部或部分 地返回到输入端。 4. 给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量，这样的系统称之为随动系统 。 5.自动控制技术一大特点是能提高劳动生产率 。 6. 对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加时，输出量的暂态 过程不一定是衰减振荡。 7对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量 的暂态 过程可能出现单调过程。 8被控制对象 是指要求实现自动控制的机器、设备或生产过程。 9 任何物理系统的特性，精确地说都是非线性 的，但在误差允许 范围内，可以将非线性特性线性化。 10 自动控制中的基本的控制方式有开环控制 、闭环控制 和复合控制。 二、判断1自动控制中的基本的控制方式有开环控制、闭环控制和复合控制。 正确2系统的动态性能指标主要有调节时间和超调量，稳态性能指标为稳态误差。 正确3如果系统的输出端和输入端之间不存在反馈回路，输出量对系统的控制作用没有影响时，这样的系统就称为开环控制系统。 正确4凡是系统的输出端与输入端间存在反馈回路，即输出量对控制作用能有直接影响的系统，叫做闭环系统。 正确5无静差系统的特点是当被控制量与给定值不相等时，系统才能稳定。 错误6对于一个闭环自动控制系统，如果其暂态过程不稳定，系统可以工作。 错误7叠加性和齐次性是鉴别系统是否为线性系统的根据。 正确8线性微分方程的各项系数为常数时，称为定常系统。 正确三、简答1什么是自动控制？ 就是在没有人直接参与的情况下，利用控制装置使生产过程或被控对象的某一物理量(输出量)准确地按照给定的规律(输入量)运行或变化。2控制系统的基本要求有哪些？控制系统的基本要求可归结为稳定性；准确性和快速性。 3什么是自动控制系统？ 指能够对被控制对象的工作状态进行自动控制的系统。它一般由控制装置和被控制对象组成4反馈控制系统是指什么反馈？反馈控制系统是指负反馈。 5什么是反馈？什么是正反馈？什么是负反馈？反馈信号(或称反馈)：从系统(或元件)输出端取出信号，经过变换后加到系统(或元件)输入端，这就是反馈信号。当它与输入信号符号相同，即反馈结果有利于加强输入信号的作用时叫正反馈。反之，符号相反抵消输入信号作用时叫负反馈。6什么叫做反馈控制系统 系统输出全部或部分地返回到输入端，此类系统称为反馈控制系统（或闭环控制系统）。7控制系统按其结构可分为哪3类？控制系统按其结构可分为开环控制系统、闭环控制系统和复合控制系统。8举例说明什么是随动系统。 这种系统的控制作用是时间的未知函数，即给定量的变化规律是事先不能确定的，而输出量能够准确、迅速的复现给定量(即输入量)的变化，这样的系统称之为随动系统。随动系统应用极广，如雷达自动跟踪系统，火炮自动瞄准系统，各种电信号笔记录仪等等。9自动控制技术具有什么优点？ 极大地提高了劳动生产率； 提高了产品的质量； 减轻了人们的劳动强度，使人们从繁重的劳动中解放出来，去从事更有效的劳动； 由于近代科学技术的发展，许多生产过程依靠人们的脑力和体力直接操作是难以实现的，还有许多生产过程则因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生产，深水作业以及火箭或导弹的制导等等。在这种情况下，自动控制更加显示出其巨大的作用10对于一般的控制系统，当给定量或扰动量突然增加某一给定值时，输出量的暂态过程可能有几种情况？单调过程 衰减振荡过程 持续振荡过程 发散振荡过程 第二章习题 一、简答1什么是数学模型？描述系统在运动过程中各变量之间相互关系的数学表达式叫做系统的数学模型。2. 系统的闭环传递函数为，则闭环特征方程为？ 3什么是系统的传递函数？在零初始条件下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的传递函数。 4单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则其闭环传递函数是什么？单位负反馈系统的开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为 5二阶闭环系统传递函数标准型是什么？其中的变量有什么含义？二阶闭环系统传递函数标准型为，其中称为系统的阻尼比，为无阻尼自振荡角频率。6微分环节和积分环节的传递函数表达式各是什么？微分环节：。 积分环节 7振荡环节包含两种形式的储能元件，并且所储存的能量相互转换，输出量具有振荡的性质。设振荡环节的输出量为xc，输入量为xr，其运动方程式和传递函数是什么？运动方程式为其传递函数为 8单位负反馈系统的开环传递函数为该系统的闭环传递函数为？答案： 二、 判断 1 传递函数只与系统结构参数有关，与输出量、输入量无关。 正确2传递函数描述的系统是线性系统和非线性系统。 （ 错误 ）3. 微分环节传递函数为5s，则它的幅频特性的数学表达式是5，相频特性的数学表达式是- 90o。 错误4. 控制系统的稳态误差大小取决于系统结构参数和外输入。 正确5.传递函数表示微分环节。错误6在复数平面内，一定的传递函数有一定的零，极点分布图与之相对应。正确7若一个动态环节的传递函数乘以1/s，说明对该系统串联了一个微分环节。 错误 8设某系统阶微分方程：该系统的传递函数为： 正确9已知系统的动态结构图如图2所示，C(s)R(s)Q(s)M1(s)M2(s)M(s) 图2系统传递函数 ， 。 错误 10 某环节的输出量与输入量的关系为，K是一个常数，则称其为惯性环节。错误11.惯性环节的时间常数越大，则系统的快速性越好。 （ 错误 ）12系统的传递函数分母中的最高阶若为n，则称系统为n阶系统13已知线性系统的输入x(t)，输出y(t)，传递函数G(s)，则。正确14线性化是相对某一额定工作点进行的。工作点不同，得到线性化微分方程的系数也不同。正确15若使线性化具有足够精度，调节过程中变量偏离工作点的偏差信号必须足够小。正确16对于单位负反馈系统，其开环传递函数为G(s)，则闭环传递函数为。 正确三、设某系统可用下列一阶微分方程近似描述，在零初始条件下，试确定该系统的传递函数。四、如图3所示系统，求该系统的开环传递函数和闭环传递函数。E(s)C(s)R(s)A(s)B(s)F(s) 图31) 开环传递函数为：A(s) B(s) F(s) 2）闭环传递函数 (五、下图所示RC网络，输入为电压ur，输出为电压uc，求其传递函数。输入电压ur消耗在电阻R和电容C上，即 。输出电压为 。将上两式进行拉氏变换，得Ur(s)=RI+I/(Cs)Uc(s)=I/(Cs)由上两式消去中间变量I，得(RCs+1)Uc(s)=Ur(s)故得传递函数为G(s)=Uc(s)/Ur(s)=1/(RCs+1)=1/(Ts+1)六、下图为一具有电阻电感电容的无源网络，求以电压u为输入，uc为输出的系统微分方程式。解 根据基尔霍夫电路定律，有而 ，则上式可写成如下形式 七、如图所示的电网络系统，其中ui为输入电压，uo为输出电压，试写出此系统的微分方程和传递函数表达式。 第三章习题 一、填空1. 在 零初始条件 下，输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比称为线性系统（或元件）的 传递函数 。2. 单位积分环节的传递函数为 1/s 。3一阶系统，则其时间常数为 T 。4系统传递函数为W(s)，输入为单位阶跃函数时，输出拉氏变换Y(s)为 。5单位负反馈系统开环传函为，系统的阻尼比=0.167、无阻尼自振荡角频率n为 3 ，调节时间ts（5）为 6 秒。6. 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为 等幅振荡 。7型系统 不能 无静差地跟踪单位斜坡输入信号。 二、判断：1. 线性系统稳定，其闭环极点均应在s平面的左半平面。 正确2. 用劳斯表判断连续系统的稳定性，当它的第一列系数全部为正数系统是稳定的。 正确3系统的稳定性取决于系统闭环极点的分布。 正确4. 闭环传递函数中积分环节的个数决定了系统的类型。 错误 5. 若二阶系统的阻尼比大于1，则其阶跃响应不会出现超调，最佳工程常数为阻尼比等于0.707 。 正确6. 某二阶系统的特征根为两个具有负实部的共轭复根，则该系统的单位阶跃响应曲线表现为等幅振荡。 （ 错误 ）7最大超调量只决定于阻尼比。越小，最大超调量越大。 正确8单位阶跃函数的拉氏变换为1。 错误9若二阶系统的阻尼比为0-1之间，则系统的阶跃响应是衰减振荡 。 正确10单位脉冲函数的拉氏变换为0.5。 错误110型系统（其开环增益为K）在单位阶跃输入下，系统的稳态误差为 。正确12.的拉氏变换为。 正确13 某二阶系统的特征根为两个纯虚根，则该系统的单位阶跃响应为等幅振荡。 正确14. 若二阶系统的阻尼比为0.8，则系统的阶跃响应表现为等幅振荡。 错误 15一阶系统的传递函数为，则其时间常数为2。 正确16.一阶系统的传递函数为，其时间常数为5。 错误17线性系统稳定的充分必要条件是：系统特征方程的根（系统闭环传递函数的极点）全部具有负实部，也就是所有闭环传递函数的极点都位于s平面的左侧。 正确18若二阶系统的阻尼比为0.65，则系统的阶跃响应为衰减振荡。正确19二阶系统的两个极点均位于负实轴上，则其在单位阶跃信号输入下的输出响应为单调上升并趋于稳态值。 正确 20单位阶跃输入()时， 0型系统的稳态误差一定为0。 错误21某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统在单位阶跃输入下的稳态误差为0。正确22. 负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为G(s)，反馈通道的传递函数为H(s)，则该系统的开环传递函数为G(s)H(s)，闭环传递函数为。 正确23. 微分环节的传递函数为ks，则它的幅频特性是k，相频特性是90o。 正确24某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统在单位阶跃函数输入下的稳态误差不为0 。 错误25两个二阶系统具有相同的超调量，但是不一定具有相同的无阻尼自振荡角频率。 正确 26线性系统稳定,其开环极点均位于s平面的左半平面。 （ 错误 ）27. 一个线性定常系统是稳定的，则其开环极点均位于s平面的右半平面。 错误28两个二阶系统具有相同的超调量，但不一定具有相同的阻尼比。 错误29某单位负反馈系统的开环传递函数为，则此系统为2型系统，它在单位阶跃函数输入下的稳态误差为5。 错误30. 二阶系统阻尼比越小，上升时间tr则越小；越大则tr越大。固有频率n越大，tr越小，反之则tr越大。 正确31.二阶系统的两个极点位于负实轴上，此二阶系统的阻尼比为1。正确32负反馈结构的系统，其前向通道上的传递函数为，反馈通道的传递函数为，则该系统的开环传递函数为。 正确三、 简答 1. 单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是什么？ 单位斜坡函数的拉氏变换结果是什么？单位阶跃函数的拉普拉斯变换结果是 。 单位斜坡函数的拉氏变换结果是。2什么是极点和零点？传递函数分母多项式的根被称为系统的极点，分子多项式的根被称为系统的零点3. 某二阶系统的特征根为两个互不相等的实数，则该系统的单位阶跃响应曲线有什么特点？单调上升4什么叫做二阶系统的临界阻尼？画图说明临界阻尼条件下二阶系统的输出曲线。 临界阻尼(=1)，c(t)为一无超调的单调上升曲线，如图所示。5动态性能指标通常有哪几项？如何理解这些指标？延迟时间 阶跃响应第一次达到终值的50所需的时间。上升时间 阶跃响应从终值的10上升到终值的90所需的时间；对有振荡的系统，也可定义为从0到第一次达到终值所需的时间。峰值时间 阶跃响应越过稳态值达到第一个峰值所需的时间。调节时间 阶跃响到达并保持在终值误差带内所需的最短时间；有时也用终值的误差带来定义调节时间。超调量 峰值超出终值的百分比，即 6劳斯稳定判据能判断什么系统的稳定性？劳斯稳定判据能判断线性定常系统的稳定性。7一阶系统的阶跃响应有什么特点？当时间t满足什么条件时响应值与稳态值之间的误差将小于52%。？由于一阶系统的阶跃响应没有超调量，所有其性能指标主要是调节时间，它表征系统过渡过程的快慢。当t3T或4T时，响应值与稳态值之间的误差将小于52%。显然系统的时间常数T越小，调节时间越小，响应曲线很快就能接近稳态值。8在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应有什么特点？在欠阻尼的情况下，二阶系统的单位阶跃响应为一振幅按指数规律衰减的简谐振荡时间函数。9阻尼比0时的二阶系统有什么特点？0时的二阶系统都是不稳定的10已知系统闭环传递函数为：则系统的、n及性能指标、ts（5）各是多少？0.707 n2 4.3 ts（5）2.1（s） 四、已知一个欠阻尼、震荡幅度大且衰减缓慢的二阶系统， 绘制出这个系统的单位反馈闭环结构图。答案： 图3五、有