(教师典型例题专讲)2014届高三数学一轮提能一日一讲(11月6日).doc

【教师典型例题专讲】2014届高三数学一轮提能一日一讲（11月6日）一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案填在题后括号内1已知sin，则cos()等于()A BC. D.解析sin，cos.cos()cos，故选D.答案D2将函数ycos2x的图象向右平移个单位，得到函数yf(x)sinx的图象，则f(x)的表达式可以是()Af(x)2cosx Bf (x)2cosxCf(x)sin2x Df(x)(sin2xcos2x)解析函数ycos2x的图象向右平移个单位后得到ycoscossin2x2sinxcosx.故f(x)可以为2cosx.选B.答案B3下列函数中周期为且为偶函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析由周期为知2，排除C、D.由诱导公式知，A选项中，得ycos2x，为偶函数答案A4把函数ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为()Ax BxCx Dx解析ysin图象上各点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数ysin的图象，再将图象向右平移个单位，得到函数ysinsin的图象，x是其图象的一条对称轴方程答案A5(2013山东卷)将函数ysin(2x)的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的一个可能取值为()A. B.C0 D解析ysin(2x)向左平移个单位后得图象的解析式为ysin为偶函数，故k(kZ)，k(kZ)答案B6(2013安徽黄山高三联考)设函数f(x)cos(2x)sin(2x)，且其图象关于直线x0对称，则()Ayf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Byf(x)的最小正周期为，且在上为减函数Cyf(x)的最小正周期为，且在上为增函数Dyf(x)的最小正周期为，且在上为减函数解析f(x)cos(2x)sin(2x)2sin，其图象关于x0对称，f(x)是偶函数k，kZ.又|，.f(x)2sin2cos2x.易知f(x)的最小正周期为，在上为减函数答案B二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分将答案填在题中横线上7若2，则sin(5)sin_.解析由已知得2，tan3.sin(5)sinsincos.答案8(2013江西卷)函数ysin2x2sin2x的最小正周期T为_解析ysin2x2sin2xsin2xcos2x2sin，所以周期T.答案9函数ysin(x)在区间上单调递减，且函数值从1减小到1，那么此函数图象与y轴交点的纵坐标为_解析因为函数的最大值为1，最小值为1，且在区间上单调递减，又函数值从1减小到1，可知为半周期，则周期为，2，此时原式为ysin(2x)，又由函数过点，代入可得，因此函数ysin，令x0，可得y.答案三、解答题：本大题共3小题，共30分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤10(本小题10分)(2013天津卷)已知函数f(x)sin6sinxcosx2cos2x1，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解(1)f(x)sin2xcoscos2xsin3sin2xcos2x2sin2x2cos2x2sin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数，又f(0)2，f2，f2，故函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为2.11(本小题10分)(2013安徽江南十校)将函数ysinx的图象向右平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍这样得到函数f(x)的图象若g(x)f(x)cosx.(1)将函数g(x)化成g(x)Asin(x)B的形式；(2)若函数g(x)在区间上的最大值为2，试求0的最小值解(1)由题意可得f (x)4sin，g(x)4sincosx4cosx2(sinxcosxcos2x)2sin.(2)x，2x.要使函数g(x)在上的最大值为2，当且仅当20，解得0.故0的最小值为.12(本小题10分)已知函数f(x)Asin(x)在一个周期内的图象如图所示(1)求函数的解析式；(2)设0x，且方程f(x)m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和解(1)由图象知A2，T，则T，所以2，又图象过点，所以2.即.所以所求的函数的解析式为f(x)2sin.(2)在同一坐标系中画出y2sin和ym(m