江苏省六合高级中学2012届高三周末练习（第11周）.doc

江苏省六合高级中学2012届高三周末练习（第11周） 数学 2012-4-21命题人：刘明 一审：周德建 二审：吴其德注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共4页，包含填空题（共14题）、解答题(共6题)，满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题纸交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。3请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设0x2009开始NY ， .11. 已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，.(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ；(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 . 12. 函数图象上的动点P到直线的距离为，点P到轴的距离为，则 .13. 函数图像上的点到直线距离的最小值是 14. 已知函数，给出下列四个命题：若，则的最小正周期是在区间上是增函数的图象关于直线对称其中真命题是 二、解答题：本大题共6小题,共90分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.15. （本题满分14分）已知()求的值()求的值16. （本题满分14分）如图，已知三棱锥ABPC中，APPC， ACBC，M为AB中点，D为PB中点， 且PMB为正三角形。（1）求证：DM平面APC； （2）求证：平面ABC平面APC；（3）若BC=4，AB=20，求三棱锥DBCM的体积。17. （本题满分14分）设数列的前n项和为，并且满足，（nN*）.（）求，；（）猜想的通项公式，并加以证明；18 . （本题满分16分）已知定圆圆心为A，动圆M过点，且和圆A相切，动圆的圆心M的轨迹记为C()求曲线C的方程；()若点为曲线C上一点，探究直线与曲线C是否存在交点? 若存在则求出交点坐标, 若不存在请说明理由19. （本题满分16分） 如图，测量河对岸的塔形建筑AB，A为塔的顶端，B为塔的底端，河两岸的地面上任意一点与塔底端B处在同一海拔水平面上，现给你一架测角仪(可以测量仰角、俯角和视角)，再给你一把尺子(可以测量地面上两点问距离)，图中给出的是在一侧河岸地面C点测得仰角，请设计一种测量塔形建筑高度AB的方法(其中测角仪支架 高度忽略不计，计算结果可用测量数据所设字母表示)20（本题满分16分）已知函数.（）（）当时，求在区间1，e上的最大值和最小值；（）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围江苏省六合高级中学2012届高三周末练习（第11周） 数学（附加题部分） 2012-4-21命题人：石玉宏 一审：马爱祥 二审：高晶注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1本试卷共2页，包含选做题（共4题）、必做题(共2题)，满分为40分，考试时间为30分钟。考试结束后，请将答题纸交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上填写在答题纸上。3请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸上指定区域内作答；在其它位置作答一律无效。21选做题 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内. A.（选修41：几何证明选讲）ABCPOED如图，的半径垂直于直径，为上一点，的延长线交于点，过 点的圆的切线交的延长线于.求证：.B（选修42：矩阵与变换）已知矩阵，若矩阵对应的变换把直线：变为直线，求直线的方程.C（选修44：坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆的方程为，以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被截得的弦的长度.D.（选修45：不等式选讲）已知均为正数，求证：.必做题 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22（本小题满分10分） 如图所示,在棱长为2的正方体中,点分别在棱上,满足,且.ADBCPA1B1C1QD1第22题(1)试确定、两点的位置.(2)求二面角大小的余弦值.23（本小题满分10分）已知整数4,集合的所有3个元素的子集记为.(1)当时,求集合中所有元素之和.(2)设为中的最小元素,设=,试求. 江苏省六合高级中学2012届高三周末练习（第11周） 数学参考答案及评分标准 2012-4-211. 2. c3. 4. 与所成角相等5 6. 7. 240 8. 相交 9. 5410. ，（2分） （3分） 11. （2分），1005（3分）12. 13 14. 15解：(1) 4分(2) 8分又 由得 12分 14分16（本小题满分14分）证明：（I）由已知得，是ABP的中位线 4分（II）为正三角形，D为PB的中点，又 6分 又 8分平面ABC平面APC 10分（III）由题意可知，是三棱锥DBCM的高， 14分17.解：（）分别令，2，3，得 ，.5分 （）证法一：猜想：，4分 由 可知，当2时， -，得 ，即.6分 1）当时，；7分 2）假设当（2）时，. 那么当时， ，2， . 这就是说，当时也成立， （2）. 显然时，也适合. 故对于nN*，均有.9分 证法二：猜想：，4分 1）当时，成立；5分 2）假设当时，.6分 那么当时，.， （以下同证法一）9分18.解：() 圆A的圆心为， 1 分设动圆M的圆心为 2分由|AB|=，可知点B在圆A内，从而圆M内切于圆A，故|MA|=r1-r2，即|MA|+|MB|=4， 4分所以，点M的轨迹是以A，B为焦点的椭圆，设椭圆方程为，由故曲线C的方程为 6分()当， 8分消去 10分由点为曲线C上一点，于是方程可以化简为 解得， 12分 13分综上，直线l与曲线C存在唯一的一个交点，交点为. 14分20（本小题满分16分）解：（）当时，；2分 对于1，e，有，在区间1，e上为增函数，3分 ，.5分（）令，则的定义域为（0，+）.6分 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方等价于在区间（1，+）上恒成立. 若，令，得极值点，8分当，即时，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，+)，不合题意；10分当，即时，同理可知，在区间(1，+)上，有(，+)，也不合题意；12分 若，则有，此时在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；14分要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，.综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方. 16分21A. 证明：连结OE，因为PE切O于点E，所以OEP=900，所以OEB+BEP=900，因为OB=OE，所以OBE=OEB，因为OBAC于点O，所以OBE+BDO=9005分故BEP=BDO=PDE，PD=PE，又因为PE切O于点E，所以PE2=PAPC，故PD2=PAPC10分B. 易得3分, 在直线上任取一点，经矩阵变换为点，则，即8分代入中得,直线的方程为10分 C. 解：的方程化为，两边同乘以，得由,得5分其圆心坐标为，半径,又直线的普通方程为,圆心到直线的距离,弦长10分D. 证明:由柯西不等式得5分 则,即10分22. 解:(1)以为正交基底建立空间直角坐标系,设,则,，解得4分PC=1,CQ=1,即分别为中点5分(2)设平面的法向量为，,又，令，则,8分为