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基本不等式的错解剖析在应用不等式处理不等式问题时，同学们往往会忽视一些问题，导致解题错误。下面就结合实例对解决应用不等式的过程中常见的错误进行剖析。一、 忽视正值“正”是指均值不等式成立的前提条件是各项均为正实数。例1 求函数的最值。错解：剖析：令，显然不是最小值，关键是忽视了变量为正数的条件。正解：当时，则当时，则故在整个定义域上无最大值也无最小值。二、 忽视定值“定”是指用均值不等式时和（或积）为定值，这时往往要用拆项、补项、系数平衡等变形方法。例2 已知，且，求的最小值。错解：当且仅当，即当时，等号成立。所以，故所求的最小值为2.剖析：忽视了“定值”而致误，而不是定值，根本谈不上是最值问题，应通过配凑法使之为定值。正解：当且仅当，即当时，等号成立。所以，故所求的最小值为。三、 忽视等号成立的条件利用均值不等式求最值时，应注意等号是否可以取到，即等号成立的条件。例3 求函数的最小值。错解：，则剖析：本题似乎无懈可击，其实令，则有，由于，即无实数解，也就是等号取不到，因而取不到最小值4.正解：由，令，易证为减函数。所以当，即时，。3
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