北师大版必修三 互斥事件 课时作业.doc

互斥事件一、单选题1如果事件a与b是互斥事件，则（ ）a. 是必然事件 b. 与一定是互斥事件c. 与一定不是互斥事件 d. 是必然事件2对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设a两次都击中飞机，b两次都没击中飞机，c恰有一炮弹击中飞机，d至少有一炮弹击中飞机，下列关系不正确的是()a. ad b. bdc. acd d. abbd3若a，b是互斥事件，则()a. p(ab)1 b. p(ab)1c. p(ab)1 d. p(ab)14现有语文、数学、英语、物理和化学共5本书，从中任取1本，取出的是理 书的概率为()a. b. c. d. 5下列各组事件中，不是互斥事件的是()a. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6b. 统计一个班级数学期中考试成绩，平均分数低于90分与平均分数高于90分c. 播种菜籽100粒，发芽90粒与至少发芽80粒d. 检查某种产品，合格率高于70 与合格率为70 6从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，那么互斥而不对立的事件是（ ）a. 至少有一个红球与都是红球b. 至少有一个红球与都是白球c. 恰有一个红球与恰有二个红球d. 至少有一个红球与至少有一个白球7下列各组事件中，不是互斥事件的是()a. 一个射手进行一次射击，命中环数大于8与命中环数小于6b. 统计一个班的数学成绩，平均分不低于90分与平均分不高于90分c. 播种100粒菜籽，发芽90粒与发芽80粒d. 检验某种产品，合格率高于70 与合格率低于70 8口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件是以下事件“2张卡片都不是红色；2张卡片恰有一张红色；2张卡片至少有一张红色；2张卡片恰有两张绿色”中的哪几个？（ ）a. b. c. d. 9在一袋内分别有红、白、黑球3,2,1个，从中任取2个，则互斥不对立的两个事件是（ ）a. 至少有一个白球；都是白球 b. 至少有一个白球；红、黑球各一个c. 至少有一个白球；至少有一个红球 d. 恰有一个白球；一个白球一个黑球10从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，给出以下事件 两球都不是白球；两球中恰有一个白球；两球中至少有一个白球.其中与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是（ ）a. b. c. d. 二、填空题11如图所示是某市2017年4月1日至14日的空气质量指数趋势图，空气质量指数（aqi）小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染，某同志随机选择4月1日至4月12日中的某一天到达该市，并停留3天该同志到达当日空气质量重度污染的概率_12如图 三个元件正常工作的概率分别为，将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是_13口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出个球，摸出红球的概率是，摸出白球的概率是，那么摸出黑球的概率是_14甲袋中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙袋中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以a1，a2和a3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以b表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论p（b）；p（b a1）；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结论的编号）15甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1，a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件则下列结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）p（b）；p（b a1）；事件b与事件a1相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中究竟哪一个发生有关16给出如下四对事件 某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”.其中属于互斥亊件的是_ (把你认为正确的序号都填上).17俗话说 “三个臭皮匠顶个诸葛亮”但由于臭皮匠太“臭”，三个往往还顶不了一个诸葛亮已知诸葛亮单独解出某道奥数题的概率为0.8，每个臭皮匠单独解出该道奥数题的概率是0.3试问，至少要几个臭皮匠能顶个诸葛亮？ 18口袋里放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回的每次摸取一个球，定义数列an an=，如果sn为数列an的前n项之和，那么s7=3的概率为 19若a，b两事件互斥，且p（a）=0.3，p（b）=0.6，则p（a+b）= 20（2015秋随州期末）甲罐中有4个红球，3个白球和3个黑球；乙罐中有5个红球，3个白球和2个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以a1、a2和a3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以b表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列的结论 p（b）=；p（b a1）=；事件b与事件a1不相互独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；p（b）的值不能确定，因为它与a1，a2，a3中哪一个发生有关，其中正确结论的序号为 （把正确结论的序号都填上）试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】由互斥事件的概念，a、b互斥即ab为不可能事件，所以是必然事件，故d正确；在抛掷骰子试验中，a表示向上数字为1，b表示向上数字为2，不是必然事件，选项a错误；与不是互斥事件，选项b错误；a表示向上数字为奇数，b表示向上数字为偶数， 与是互斥事件，选项c错误.本题选择d选项.2d【解析】a 事件d包括击中一次和击中两次两种情况，所以事件a包含于事件d，正确；b 事件b是两次都没击中，事件c是只击中一次，所以事件b、d没有交集，正确；c 事件d包括一次击中（事件c）和两次击中（事件a），正确；d 事件a并b包括两次击中和两次都没击中，事件b并d包括两次击中、一次击中和两次都没击中，所以错误。故选d。3d【解析】若是互斥事件，但不一定是对立事件，所以；故选d.4c【解析】记“取到语文、数学、英语、物理、化学书”分别为事件a、b、c、d、e，则a、b、c、d、e彼此互斥，故取到理 书的概率为事件b、d、e概率的和所以.选c。5c【解析】在选项c中，由于事件“发芽90粒”与事件“至少发芽80粒”能同时发生，故两事件不是互斥事件。选c。点睛 互斥事件与对立事件都是两个事件的关系。互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件。6c【解析】从装有5个红球和3个白球的口袋内任取3个球，不同的取球情况共有以下几种 3个球全是红球；2个红球和1个白球；1个红球2个白球；3个全是白球.选项a中，事件“都是红球”是事件“至少有一个红球”的子事件；选项b中，事件“至少有一个红球”与事件“都是白球”是对立事件；选项c中，事件“至少有一个红球”与事件“至少有一个白球”的事件为“2个红球1个白球”与“1个红球2个白球”；选项d中，事件“恰有一个红球”与事件“恰有2个红球”互斥不对立，故选c.7b【解析】对于，设事件为平均分不低于分，事件为平均分不高于分，则为平均分等于分， 可能同时发生，故它们不是互斥事件,故选b.8a【解析】从6张卡片中一次取出2张卡片的所有情况有“2张都为红色”，“2张都为绿色”，“2张都为蓝色”，“1张红色1张绿色”，“1张红色1张蓝色”，“1张绿色1张蓝色”，再给出的四个事件中与“2张卡片都为红色”互斥而非对立的事件为“2张卡片都不是红色”，“2张卡片恰有一张红色”，“2张卡片恰有两张绿色”，即满足条件。选a。9b【解析】选项a，“至少有一个白球”说明有白球，白球的个数可能是1或2，而“都是白球”说明两个全为白球，这两个事件可以同时发生，故a是不是互斥的；选项b，“至少一个白球”发生时，“红，黑球各一个”不会发生，故b互斥，当然不对立；选项c，当两球一个白球一个红球时，“至少有一个白球”与“至少有一个红球”均发生，故不互斥；选项d，“恰有一个白球”，表明黑球个数为0或1，这与“一个白球一个黑球”不互斥；本题选择b选项.10a【解析】根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件。但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件。故选a.11【解析】设表示事件“此人于4月i日到达该市”，所以，设b为事件“此人到达当日空气重度污染”则12【解析】由题设可运用对立事件的概率公式求解 由于正常工作的概率与不正常工作的概率都是；当都不正常工作时电路发生故障，此时的概率是，所以整个系统电路的不发生故障的概率是“正常”且“正常工作”，故所求事件的概率是，应填答案。点睛 解答本题的思路是巧妙运用对立事件的概率公式进行求解的，其实也可以直接运用分类计数原理进行求解 依据题设条件可分如下类 （1）；（2）；（3），其概率分别是； ； ，故由分类计数原理可得所求事件的概率是。130.32【解析】摸出黑球的概率是 14【解析】试题分析 由题意分析可知，当甲袋取出的是红球时，p（b）=,当甲袋取出的是白球时，p（b）=，当甲袋取出的是黑球时，p（b）=，所以p（b）=，所以p（b）正确；p（a1）=，p（a1b）=，根据条件概率，正确，事件b与事件a1不互相独立，正确，正确。考点 1条件概率；2事件的独立性；3互斥事件。15（对一个得3分）【解析】试题分析 ； ；因为，所以事件b与事件a1不独立；a1，a2，a3是两两互斥的事件；综上选考点 互斥事件，事件独立视频16【解析】试题分析 某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故不是互斥事件；“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生， 所以这两个事件是对立事件，故是互斥事件；“没有黑球”与“恰有一个红球”，不可能同时发生，故他们属于互斥事件.考点 互斥事件.【方法点睛】本题考查互斥事件与对立事件首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可175【解析】试题分析 分别计算，3，4，5个臭皮匠都未解出的概率，再利用对立事件概率公式，即可求得结论解 当有3个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）3=0.6570.8，当有4个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）4=0.75990.8，当有5个臭皮匠，解出该道奥数题的概率1（10.3）5=0.831930.8，故至少要5个臭皮匠能顶个诸葛亮故答案为 5考点 互斥事件的概率加法公式18【解析】试题分析 s7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，由于每次摸球的结果数之间没有影响，故可以用独立事件的概率乘法公式求解解 由题意s7=3说明共摸球七次，只有两次摸到红球，因为每次摸球的结果数之间没有影响，摸到红球的概率是，摸到白球的概率是，所以只有两次摸到红球的概率是=故答案为 考点 古典概型及其概率计算公式 190.9【解析】试题分析 由条件根据互斥事件的概率加法公式，求得即可解 事件a、b是互斥事件，且p（a）=0.5，p（b）=0.6，p（a+b）=p（a）+p（b）=0.9，故答案为 0.9考点 互斥事件的概