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二次函数知识结构表表1：二次函数的性质图像开口方向开口向上 开口向下对称轴顶点坐标最值最小值为 , 最大值为 增减性X y随着x的增大而减小（对称轴左侧）. X y随着x的增大而增大（对称轴右侧）X y随着x的增大而减小（对称轴右侧）. |a| 决定开口大小， 越大开口越小。 a相同，那么抛物线只是位置不同形状相同表2：用待定系数法求二次函数解析式函数特征函数解析式适用类型 一般式已知无特征的三点，解三元一次方程组顶点式已知顶点或对称轴，解二元一次方程组交点式已知与x轴两交点坐标，解一元一次方程 对称式已知纵坐标相同的两点，解一元一次方程表3：常见几种图像特征对称轴在y轴。X=0顶点（0,0）对称轴在y轴。X=0顶点（0,k）对称轴为x=h,(与x轴只有一个公共点)顶点（h,0）对称轴为x=h（配方法或顶点式）顶点（h,k）对称轴为x= （公式法）顶点（ , ）表4:抛物线的平移，翻折，旋转。（1）平移抛物线字母符号平移方向结论y=axh0向左平移h个单位向右平移h个单位y=a(x-h)K0向上平移k个单位向下平移k个单位（2）翻折抛物线对称模式顶点特征图像结论关于x轴对称(h,k)变成(h,-k)开口改变关于y轴对称(h,k)变成（-h,k）开口不变 关于原点对称(h,k)变成（-h,-k）开口改变（3）旋转与其他抛物线方式顶点特征图像结论绕顶点旋转180度顶点不变开口改变关于平行于x轴的直线对称顶点关于直线对称开口改变关于平行于y轴的直线对称开口不变表5抛物线各字母的特征字母字母符号图像特征名称符号结论aa0开口向上判别式与x轴一个交点a0对称轴在y轴左侧X=1a b0与y轴正半轴相交X=-1C0
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