北师大版必修三 1.7 相关性 教案.doc

7 相关性【教学背景分析】本节课是高中数学3（必修）第一章统计的第七节，所用课时为1个课时，是在统计活动之后，最小二乘法之前教学的，学好相关性为最小二乘估计做好了铺垫。【教学目标】1.知识与技能了解函数关系与相关关系的不同，通过收集现实问题中两个变量的数据作出散点图，能利用散点图直观认识变量的相关关系.2.过程与方法经历用不同的估算方法 描述两个变量线性相关的过程，体会研究两个变量间依赖关系的一般方法.3.情感、态度与价值观通过利用散点图直观认识变量间的相关关系，培养学生用普通联系的观点思考和解决生活中的数学现象，进一步培养学生的创新意识与创新能力.【教学重点和难点分析】重点：相关关系的概念，画出给定变量间的散点图.难点：寻求两个变量间线性相关关系的直线方程.【教学过程】教学环节一：创设情境，认识相关关系教学内容：1比较下面问题中两个变量之间的关系，说说它们的异同：（1）真空中的自由落体运动，落体下落的距离h和下落的时间t有着h=gt2的关系；（2）一辆行驶在公路上的汽车，每个时刻t都有一个确定的速度v，它们之间的关系。（3）人的身高与体重之间的关系。（4）人的年龄与血压之间的关系。师生互动：引导学生思考、讨论，展开全班交流。 设计意图：学生可能回答这几个问题中两个变量之间都存在着关系，但前两个之间存在着函数关系，后两个之间的关系是不确定的。这几个问题很自然引出学习内容，激发学生探究的欲望。教学环节二：通过具体问题引出概念教学内容：1.变量间相关关系的概念:1.复习回顾：自变量取值一定时,因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系,叫做相关关系.请同学们回忆一下,我们以前是否学过变量间的关系呢?2.相关关系与函数关系的异同点:相同点:两者均是指两个变量间的关系.不同点:函数关系是一种确定的关系;相关关系是一种非确定的关系.事实上,函数关系是两个非随机变量的关系,而相关关系是随机变量与随机变量间的关系.函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系.3.如何刻画上述的这种关系呢？（1）为了了解人的身高与体重的关系，我们随机地抽取9名15岁的男生，测得身高、体重如下表：编号123456789身高/cm165157155175168157178160163体重/kg524445555447625053如何刻画两组数据之间的关系呢？ 学生根据以前的经验能够意识到可以通过画图 直观地体现两组数据的关系，并独立作出下图： （2）观察上图，你有什么发现？在独立思考的基础上，学生可能回答：身高越高，体重整体上在增长。 同一身高157 cm对应着不同的体重44 kg，47 kg，体重不是身高的函数。这些点看上去近似在一条直线上。随着身高的增长，体重基本上是直线增加的趋势。4.散点图：在考虑两个量的关系时，为了对变量之间的关系有一个大致的了解，人们通常将变量所对应的点描出 ，这些点就组成了变量之间的一个图，通常称这种图叫做变量之间的散点图。借助上面的散点图，教师介绍线性相关、非线性相关、不相关关系。（1）线性相关：若所有点看上去都在某条直线附近波动，则称变量间是线性相关的。（2）非线性相关：若所有点看上去都在某条曲线（不是一条直线）附近波动，则称变量间是非线性相关的。（3）如果所有的点在散点图中没有显示任何关系，则称变量间是不相关的。师生互动：（1）学生相互交流，回答补充，教师归纳。（2）关注学生对相关性的理解，教师根据学生回答适当点拨.设计意图：通过问题得出相关关系和函数关系的异同，以及散点图、线性相关等概念，为了让学生更加理解相关关系，从而突破本节课的重点.教学环节三：例题分析加深理解例.一般 说，一个人的身材越高，他的手就越大，相应地，他的右手一拃长就越长，因此，人的身高与右手一拃长之间存在一定关系。为了对这个问题进行调查，我们收集了北京市某中学2003年高三年级96名学生的身高与右手一拃长的数据如表所示。（1）根据表中的数据，制成散点图。你能从散点图中发现身高与右手一拃长之间的近似关系吗？（2）如果近似成线性关系，请画出一条直线 近似地表示这种线性关系。（3）如果一个学生的身高是188cm，你能估计他的右手一拃长大概有多长吗？请大家首先根据给定的数据，制成散点图。（以小组为单位进行散点图的绘制）问题：从散点图上可以发现，身高与右手一拃长之间总体趋势是成一条直线，也就是说，他们之间是线性相关的。你认为依据什么样的原则确定直线，能够使这条直线能够较为准确地反映变量之间的相关关系？师生互动：学生分小组进行交流讨论后，教师可根据学生的交流结果进行分析与总结。设计意图：让学生明确研究相关性问题的一般步骤，巩固学生对已学知识的理解。教学环节四：课堂练习，巩固所学知识有一位同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出热饮杯数与当天气温的对比表：温度() :学 504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)你能从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律吗？解题导引判断变量间是否线性相关，一种常用的简便可行的方法就是作散点图散点图是由大量数据点分布构成的，是定义在具有相关关系的两个变量基础之上的，对于性质不明确的两组数据可先作散点图，直观地分析它们有无关系及关系的密切程度解(1)以x轴表示温度，以y轴表示热饮杯数，可作散点图，如图所示(2)从图中可以看出，各点散布在从左上角到右下角的区域里，因此，气温与热饮销售杯数之间是负相关关系，即气温越高，卖出去的热饮杯数越少从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近那么如何拟合这条直线呢？方案一：采用测量的方法：先画一条直线，测量出各点到它的距离，然后移动直线，到达一个使距离之和最小的位置，测量出此时直线的斜率和截距，就得到所求直线。整体上最接近 方案二: 在图中选取两点画直线，使得直线两侧的点的个数基本相同。方案三: 在散点图中多取几组点，确定几条直线的方程，分别求出各条直线的斜率和截距的平均数，将这两个平均数作为所求直线的斜率和截距。上述三种方案均有一定的道理，但可靠性不强，那么我们应当选取一个什么样的方法 处理更好些呢？这就是我们下节课中要讨论的。 师生互动：有学生提出具体方案，其他同学进行评价，教师进行适当的点评。设计意图：通过课堂作业，进一步加强对本节所学知识的理解，提高学生的应用能力和独立思考的能力。教学环节四：总结概括加深理解1.变量间相关关系的概念；2.散点图、正相关、负相关、线性相关、非线性相关的概念；3.直线拟合的一些方案。师生互动：学生小结归纳，不足的地方老师补充说明。设计意图：使学生对本节课的知识有一个系统全面的认识，并把学生的相关知识有机地串联起 ，便于记忆和应用。布置作