2014-2015人教B版高中数学必修1第2章函数测试题及答案解析（AB卷2014-2015学年高中数学（人教B版必修1）第2章综合测试(B).doc

第二章综合测试(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 新- 课 -标 -第 -一- 网1(20132014学年度北师大附中高一月考)下列图形中不是函数的图象的是()答案B解析本题主要考查函数的概念对于B，因为对任意的自变量x0，都有两个不同的y值与其对应，这与函数的定义有惟一确定的元素y与之对应矛盾，故选B.2已知f，g都是由A到A的映射，其对应法则如下表：表1：映射f的对应法则原象1234象3421表2：映射g的对应法则原象1234象4312则与fg(1)相等的是()Agf(1)Bgf(2)Cgf(3)Dgf(4)答案A解析fg(1)f(4)1，且gf(1)g(3)1，gf(2)g(4)2，gf(3)g(2)3，gf(4)g(1)4，fg(1)gf(1)3(20132014学年度山东垦利二中高一上学期期中测试)函数f(x)的定义域是()A(0,1 B(，0)(0,1)C1，)D(，0)(0,1答案D解析要使函数有意义，应满足，解得x1且x0，故选D.4(20132014学年度陕西西大附中高一月考)已知g(x)12x，fg(x)(x0)，那么f()()A15 B1C3D30答案A解析本题主要考查函数的求值令g(x)，则12x，x，f()fg()15，故选A.5已知函数f(x)|x|a没有零点，则实数a的取值范围是()Aa0 Ba0Ca0Da0答案B解析当a0恒成立，函数f(x)无零点；当a0时， f(x)|x|的零点为0，故选B.6已知函数f(x)ax3bx(a0)，满足f(3)3，则f(3)()A2 B2C3D3答案C解析f(3)a(3)3b(3)33a3b(33a3b)3，33a3b3.又f(3)33a3b3.7(20132014学年度江西赣州市高一联考)函数f(x)|x|和g(x)x(2x)的单调递增区间分别是()A(，0和(，1 B(，0和1，)C0，)和(，1D0，)和1，)答案C解析本题主要考查函数单调区间的判断函数f(x)|x|的单调递增区间为0，)，函数g(x)x(2x)(x1)21的单调递增区间为(，1故选C.8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值是()A1 B0新|课 |标 |第 |一| 网C1D2答案B解析由题意，得f(6)f(4)f(2)f(0)，函数f(x)是R上的奇函数，f(0)0，f(6)0.9(20132014学年度山东潍坊二中高一月考)直角梯形OABC中，ABOC，AB1，OCBC2，直线l：xt截该梯形所得位于l左边图形的面积为S，则函数Sf(t)的图象大致为()答案C解析由题意，当0t1时， f(t)t2；当1t2时， f(t)12(t1)2t1.即Sf(t)，函数图象前一段为抛物线，后一段为线段，故选C.10已知二次函数f(x)图象的顶点坐标为(1，2)，且过点(2,4)，则f(x)的解析式为()Af(x)6x26x4 Bf(x)6x212x2Cf(x)6x212x4Df(x)6x26x2答案C解析f(x)图象的顶点坐标为(1，2)，设f(x)a(x1)22(a0)又该图象过点(2,4)，a24，a6，f(x)6(x1)226x212x4.11已知定义在R上的奇函数f(x)在区间0,2上是增函数，则()Af(1)f(0)f(1) Bf(1)f(1)f(0)Cf(1)f(0)f(1)Df(0)f(1)0，f(1)0，即f(1)f(0)0时，方程f(x)0只有一个实数根；方程f(x)0至多有两个实数根其中正确的命题是()A BCD答案C解析c0时，f(x)x|x|bx，f(x)x|x|bx(x|x|bx)f(x)，f(x)是奇函数，正确；b0，c0时，函数f(x)x|x|c，方程f(x)0只有一个实数根，正确；当b1，c0时，方程f(x)0，即x|x|x0，x(|x|1)0，x0或|x|10，即x0或x1，此时方程f(x)0，有三个实数根，错误，故选C.二、填空题(本大题共4个小题，每空4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13已知f(x)，则f的值为_新 课 标 第 一 网答案解析x1时，f(x)，f(9)3，又x1时，f(x)2x1，f()21.ff().14(20132014学年度河南省实验中学高一月考)已知f(x)是偶函数，当x0时， f(x)_.答案2x2x解析本题考查函数的奇偶性设x0，则x0时， f(x)2x2x.15若函数f(x21)的定义域为3,2，则f(x1)的定义域为_答案2,11解析函数f(x21)的定义域为3,2，3x2，0x29，1x2110，函数f(x1)中，1x110，2x11，函数f(x1)的定义域为2,1116已知关于x的方程|x24x3|a0有三个不相等的实数根，则实数a的值是_答案1解析本题可转化为函数y|x24x3|与ya的图象的交点个数问题作出函数y|x24x3|的图象，如图所示由图象知，只有当a1时，两函数图象才有三个交点三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)已知函数f(x)axb，且f(1)2, f(2)1.(1)求f(m1)的值；(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明解析(1)由f(1)2, f(2)1，得ab2,2ab1，即a3，b5，故f(x)3x5，f(m1)3(m1)53m2.(2)任取x1x2(x1，x2R)，则f(x2)f(x1)(3x25)(3x15)3x13x23(x1x2)，x1x2，f(x2)f(x1)2)，求实数a、b的值http:/w ww. xkb1. com解析函数f(x)的对称轴方程为x2，函数f(x)在定义域2，b(b2)上单调递增，函数f(x)的最小值为f(2)a42，a2.函数f(x)的最大值为f(b)b24b2b.b23b20，b1或b2(舍去)，b1.19(本小题满分12分)已知二次函数f(x)ax2bxc(a，b，c为常数)满足条件：图象过原点；f(1x)f(1x)；方程f(x)x有等根(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在x1,2上的值域解析(1)函数f(x)图象过原点，c0，又f(1x)f(1x)，函数图象的对称轴为x1，1，即b2a.f(x)ax22ax.又方程f(x)x有等根，方程ax2(2a1)x0有等根，即(2a1)20，a.f(x)x22.(2)由(1)知，f(x)x2x(x1)2，当x1时，f(x)取最大值，当x1时，f(x)取最小值，X K b 1.C om函数f(x)在x1,2上的值域为，20(本小题满分12分)关于x的二次方程为x22mx2m10.若方程有两根，其中一根在区间(1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范围解析设f(x)x22mx2m1，f(1)2，f(0)2m1，f(1)4m2，f(2)6m5.由题意知抛物线f(x)x22mx2m1与x轴交点分别在区间(1,0)和(1,2)内，画出示意图，得满足的条件为，即，解得，m.21(本小题满分12分)定义在(1,1)上的函数f(x)满足：对任意x，y(1,1)，都有f(x)f(y)f()；f(x)在(1,1)上是单调递减函数， f()1.(1)求f(0)的值；(2)求证：f(x)为奇函数；(3)解不等式f(2x1)1.解析(1)令xy0，得2f(0)f(0)，所以f(0)0.(2)令yx，得f(x)f(x)f(0)0，所以f(x)为奇函数新|课 |标|第 |一| 网 (3)因为f()1, f(x)为奇函数，所以f()1，所以不等式f(2x1)1等价于f(2x1)，即x.又函数f(x)的定义域为(1,1)，所以不等式的解集为(，1)22(本小题满分14分)(20132014学年度广东中山一中高一模考)为配合国庆黄金周，促进旅游经济的发展，某火车站在调查中发现：开始售票前，已有a人在排队等候购票开始售票后，排队的人数平均每分钟增加b人假设每个窗口的售票速度为c人/min，且当开放2个窗口时，25min后恰好不会出现排队现象(即排队的人刚好购完)；若同时开放3个窗口，则15min后恰好不会出现排队现象(1)若要求售票10min后不会出现排队现象，则至少需要同时开几个窗口？(2)若a60，在只开1个窗口的情况下，试求第n(nN*且n118)个购票者的等待时间tn关于n的函数解析(1)设至少需要同时开x个窗口，则根据题意有，由得