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第3课时球 1 球的表面积公式 s球面 2 球的体积公式 v球 核心必知 用一个平面去截球体 截面的形状是什么 该截面的几何量与球的半径之间有什么关系 提示 可以想象 用一个平面去截球体 截面是圆面 在球的轴截面图中 截面圆与球的轴截面的关系如图所示 若球的半径为r 截面圆的半径为r oo d 在rt oo c中 oc2 oo 2 o c2 即r2 r2 d2 问题思考 计算球的表面积和体积的关键是求出球的半径 这里就要充分利用球的截面的性质进行求解 已知条件中的等量关系 往往是建立方程的依据 这种解题的思想值得重视 练一练1 过球的半径的中点 作一垂直于这条半径的截面 已知此截面的面积为48 cm2 试求此球的表面积和体积 解决与球有关的接 切问题时 一般作一个适当的截面 将问题转化为平面问题解决 这类截面通常是指圆锥的轴截面 球的大圆 多面体的对角面等 在这个截面中应包括每个几何体的主要元素 且这个截面包含体和体之间的主要位置关系和数量关系 练一练 一个球内有相距9cm的两个平行截面 面积分别为49 cm2和400 cm2 求球的表面积 错解 如图所示 设od x 由题知 ca2 49 ca 7cm bd2 400 bd 20cm 设球半径为r 则有 cd do 2 ca2 r2 od2 db2 即 9 x 2 72 x2 202 x 15 r 25 s球 4 r2 2500 cm2 错因 本题错解的原因在于考虑不周 由于球心可能在两个截面之间 也可能在两个截面的同一侧 因此解决此题要分类讨论 2 两个球的半径之比为1 3 那么两个球的表面积之比为 a 1 9b 1 27c 1 3d 1 1 5 圆柱形容器内盛有高度为8cm的水 若放入三个相同的球 球的半径与圆柱的底面半径相同 后 水恰好淹没最上面的球 如图所示 则球的半径是 cm 6 某个几何体的三视图如图
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