北师大版必修三 古典概型的特征和概率计算公式 课时作业.doc

古典概型一、单选题1从标有1、2、3、4、5的五张卡片中，依次抽出2张，则在第一次抽到奇数的情况下，第二次抽到偶数的概率为( )a. b. c. d. 2甲乙两名同学分别从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中随机选取一个社团加入，则这两名同学加入同一个社团的概率是（ ）a. b. c. d. 33某学生食堂规定，每份午餐可以在三种热菜中任选两种，则甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为（ ）a. b. c. d. 4用种不同颜色给甲、乙两个小球随机涂色，每个小球只涂一种颜色，则两个小球颜色不同的概率为（ ）a. b. c. d. 512月18日至20日，中央经济工作会议在北京举行，中国经济的高质量发展吸引了全球更多投资者的青睐目光，在此期间，某电视台记者，随机采访了7名外国投资者，其中有4名投资者会说汉语与本国语，另外3名投资者除会说汉语与本国语外还会一种语言,现从这7人中任意选取3人进行采访，则这3人都只会使用两种语言交流的概率为（ ）a. b. c. d. 66天气预报说，今后三天每天下雨的概率相同，现用随机模拟的方法预测三天中有两天下雨的概率，用骰子点数 产生随机数。依据每天下雨的概率，可规定投一次骰子出现1点和2点代表下雨；投三次骰子代表三天；产生的三个随机数作为一组。得到的10组随机数如下 613，265，114，236，561，435，443，251，154，353。则在此次随机模拟试验中，每天下雨的概率和三天中有两天下雨的概率的近似值分别为（ ）a. b. c. d. 7小亮、小明和小红约好周六骑共享单车去森林公园郊游，他们各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这种颜色的单车中选择种，则他们选择相同颜色自行车的概率为（ ）a. b. c. d. 8高考结束后，同学聚会上，某同学从爱你一万年，非你莫属，两只老虎，单身情歌四首歌中选出两首歌进行表演，则爱你一万年未选取的概率为( )a. b. c. d. 9将3名教师和3名学生共6人平均分成3个小组，分别安排到三个社区参加社会实践活动，则每个小组恰好有1名教师和1名学生的概率为（ ）a. b. c. d. 10双曲线其中，且a， b取到其中每个数都是等可能的，则直线l 与双曲线c左右支各有一个交点的概率为a. b. c. d. 二、填空题11用1，2，3，4，5组成无重复数字的五位数，若用， ， ， ， 分别表示五位数的万位、千位、百位、十位、个位，则出现特征的五位数的概率为_.12若是集合中任意选取的一个元素，则椭圆的焦距为整数的概率为_13我国古代数学名著九章算术有一抽样问题 “今有北乡若干人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，而北乡需遣一百零八人，问北乡人数几何？“其意思为 “今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，这三面要征调300人，而北面共征调108人（用分层抽样的方法），则北面共有_人”14连续2次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是3的倍数”的概率为_15两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为_16在箱子中装有十张卡片,分别写有1到10的十个整数;从箱子中任取一张卡片,记下它的读数x,然后放回箱子中;第二次再从箱子中任取一张卡片,记下它的读数y,则x+y是10的倍数的概率为_.17随意安排甲、乙、丙三人在3天节假日中值班,每人值班1天,甲排在乙之前的概率是_.18记一个两位数的个位数字与十位数字的和为a.若a是不超过5的奇数,则从这些两位数中任取一个,其个位数为1的概率为_.19某灾情过后志愿者纷纷前往灾区救援,现从四男三女共7名志愿者中任选2名(每名志愿者被选中的机会相等),则2名都是女志愿者的概率为_.20甲、乙、丙三人互相传球,由甲开始发球,并作为第一次传球,经过4次传球后,球仍回到甲手中的概率为_.三、解答题21某蛋糕店制作并销售一款蛋糕，当天每售出个利润为元，未售出的每个亏损元.根据以往天的统计资料，得到如下需求量表，元旦这天，此蛋糕店制作了个这种蛋糕.以（单位 个， ）表示这天的市场需求量. （单位 元）表示这天售出该蛋糕的利润.需求量/个天数1020302515（1）将表示为的函数，根据上表，求利润不少于元的概率；（2）估计这天的平均需求量（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（3）元旦这天，该店通过微信展示打分的方式随机抽取了名市民进行问卷调查，调查结果如下表所示，已知在购买意愿强的市民中，女性的占比为.购买意愿强购买意愿弱合计女性28男性22合计282250完善上表，并根据上表，判断是否有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关？附 .0.050.0250.0100.0053.8415.0246.6357.87922公交车的数量太多容易造成资 浪费，太少又难以满足乘客的需求，为了合理布置车辆，公交公司在2路车的乘客中随机调查了50名乘客，经整理，他们候车时间（单位 ）的茎叶图如下 （）将候车时间分为八组，作出相应的频率分布直方图；（）若公交公司将2路车发车时间调整为每隔15发一趟车，那么上述样本点将发生变化（例如候车时间为9的不变，候车时间为17的变为2），现从2路车的乘客中任取5人，设其中候车时间不超过10的乘客人数为，求的数学期望试卷第4页，总4页 参考答案1b【解析】由题意，记“第一次抽到奇数”为事件a，记“第二次抽到偶数”为事件b，则，所以.故选b.2b【解析】由题意，甲乙两名同学各自等可能地从“象棋”、“文学”、“摄影” 三个社团中选取一个社团加入，共有种不同的结果，这两名同学加入同一个社团的有3种情况，则这两名同学加入同一个社团的概率是.故选b.3b【解析】 由题意，甲同学选的两种热菜有种，两同学选的两种热菜有种，所以甲、乙两同学各自所选的两种热菜共有种，其中甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同共有种情况，甲、乙两同学各自所选的两种热菜相同的概率为，故选b4c【解析】三种不同的颜色分别用表示，随机事件所包含的基本事件有 ，共9个，其中表示两个小球颜色不同的有6个，则两个小球颜色不同的概率为，故选c.5b【解析】从7人中任意选取3人的不同选取方法有种情况，其中3人都只会说两种语言有种情况，故所求概率为.本题选择b选项.6c【解析】由题意可得，每天下雨概率由十组数据可得三天中有两天下雨的概率故选7b【解析】由题意，小亮，小明和小红各自等可能地从小黄车、小蓝车、小绿车这种颜色的单车中选择种有7种不同的结果，他们选择相同颜色自行车有种不同的结果，故他们选择相同颜色自行车的概率为，故选b8b【解析】由题意，爱你一万年未选取的概率为 【点睛】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用9b【解析】由题意得将3名教师和3名学生共6人平均分成3组，安排到三个社区参加社会实践活动的方法共有种，其中每个小组恰好有1名教师和1名学生的安排方法有种，故所求的概率为选b10b【解析】直线与双曲线左右支各有一个交点，则，总基本事件数为，满足条件的的情况有 ，共6个.概率为，故选b点睛 本题主要考查古典概型概率公式，属于容易题，利用古典概型概率公式求概率时，找准基本事件个数是解题的关键，在找基本事件个数时，一定要按顺序逐个写出 先， . ，再， . 依次 . 这样才能避免多写、漏写现象的发生.11【解析】基本事件的总数为.中间最大,只能放,即,其它位置的方法数为种,故概率为.12【解析】当m=1,3,11时，椭圆的焦距为整数，故所求的概率为. 138100【解析】因为共抽调300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽样比为，所以北面共有人，故填8100.14【解析】总事件数为，目标事件 当第一颗骰子为1,2,4,6，具体事件有，共8种；当第一颗骰子为3,6，则第二颗骰子随便都可以，则有种；所以目标事件共20中，所以。15【解析】用表示两位老师的批改成绩，则的所有可能情况为种当时，可取，共3种可能；当时，可取，共4种可能；当时，的取法分别有5种，共30种可能；当时，可取，共5种可能；当时，可取，共3种可能综上可得两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的情况有44种，由古典概型概率公式可得所求概率为.答案 16【解析】先后两次取卡片.形成的有序数对有(1,1),(1,2),(1,3),(1,10),(10,10).共100个.因为x+y是10的倍数,这些数对应该是(1,9),(2,8),(3,7),(4,6),(5,5),(6,4),(7,3),(8,2),(9,1),(10,10),共10个,故x+y是10的倍数的概率为.17【解析】安排甲、乙、丙三人在3天中值班,每人值1天,故甲在乙之前和乙在甲之前的机会相等,所以概率为.18【解析】个位数字与十位数字之和为奇数且不超过5的两位数有 10,12,14,21,23,30,32,41,50,共9个,其中个位是1的有21,41,共2个,因此所求的概率为故答案为 19【解析】从7人中选2人有21种情况,选出2名女志愿者的情况有3种,所以概率为故答案为 20【解析】本题可用树形图去求基本事件空间及满足条件的基本事件的个数.从图中可以得到 基本事件总数为16,回到甲手中的基本事件为6个,所以满足条件的概率为p=.故答案为 【思路点睛】有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数 1基本事件总数较少时，用列举法把所有基本事件一一列出时，要做到不重复、不遗漏，可借助“树状图”列举；2注意区分排列与组合，以及计数原理的正确使用21（1）0.7；（2）126.5；（3）见解析【解析】试题分析 （1）分两种情况讨论，根据销售收入减去成本可以将表示为的函数，根据所求解析式，列不等式求出利润不少于元的的范围，找出表格中对应天数，利用古典概型概率公式可得利润不少于570元的概率；（2）这100天的平均需求量为；（3）先列出列联表，根据公式， ，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.试题解析 （1）当时， ，当时， ，所以当时， ，又，所以，因此，利润不少于570元的概率为.（2）这100天的平均需求量为.（3）根据题意，购买意愿强市民中女性的人数为，男性为8人，填表如下 购买意愿强购买意愿弱合计女性20828男性81422合计282250根据公式， ，故有的把握认为市民是否购买这种蛋糕与性别有关.【方法点睛】本题主要考查阅读能力、古典概型概率公式以及独立性检验的应用，属于中档题.独立性检验的一般步骤 （1）根据样本数据制成列联表；（2）根据公式计算的值；(3) 查表比较与临界值的大小关系，作统计判断.（注意 在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）22（）见解析；（）【解析】试题分析 （）根据茎叶图可得落在各组内的频数，求得频率后可得的值，根据所得数据可得频率分布直方图（）由题意得候车时间中不超过10分钟的数据共有34个，根据古典概型概率公式可得所求概率为0.68试题解析 （）由茎叶图可得落入分组区间内的频数依次为4、4、10、12、8、6、4、2，于是可得各组分组区间相应的的值依次为0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、0.02、0.01，依此画出频率分布