北师大版必修三 标准差 课时作业.doc

标准差一、单选题1在去年的足球甲联赛上，一队每场比赛平均失球数是1.5，全年比赛失球个数的标准差为1.1；二队每场比赛平均失球数是2.1，全年失球个数的标准差是0.4，你认为下列说法中正确的个数有（ ）平均 说一队比二队防守技术好；二队比一队防守技术水平更稳定；一队防守有时表现很差，有时表现又非常好；二队很少不失球.a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个2甲、乙、丙三名射击运动员在某次测试中各射箭9次，三人测试成绩的条形图如下所示 则下列关于这三名运动员射击情况的描述正确的是（ ）a. 丙的平均水平最高 b. 甲的射击成绩最稳定c. 甲、乙、丙的平均水平相间 d. 丙的射击成绩最不稳定3如果数据，的平均数为，方差为，则，的平均数和方差分别为（ ）a. b. c. d. 44样本的数据如下 3,4,4, ,5,6,6,7,若该样本平均数为5，则样本方差为（ ）a. 1.2 b. 1.3 c. 1.4 d. 1.55甲乙两名学生六次数学测验成绩(百分制)如图所示.甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数;甲同学的平均分比乙同学高;甲同学的平均分比乙同学低;甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差.上面说法正确的是()a. b. c. d. 6一组数据的方差为s2,平均数为,将这组数据中的每一个数都乘以2,所得的一组新数据的方差和平均数为()a. s2, b. 2s2,2 c. 4s2,2 d. s2, 7某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手五次射击的成绩的方差是()a. 0.127 b. 0.016 c. 0.08 d. 0.2168某公司10位员工的月工资(单位 元)为x1,x2,x10,其均值和方差分别为和s2,若从下月起每位员工的月工资增加100元,则这10位员工下月工资的均值和方差分别为()a. ,s2+1002 b. +100,s2+1002 c. ,s2 d. +100,s29已知样本， ， ， ， 的平均数是8，方差是，则（ ）a. 45 b. 54 c. 60 d. 7210下列说法中错误的是（ ）a. 先把高二年级的2000名学生编号为1到2000，再从编号为1到50的50名学生中随机抽取1名学生，其编号为，然后抽取编号为， ， 的学生，这样的抽样方法是系统抽样法b. 线性回归直线一定过样本中心点c. 若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数的值越接近于1d. 若一组数据1、3的平均数是2，则该组数据的方差是二、填空题11设甲，乙两班某次考试的平均成绩分别为 甲106，x乙107，又知 6， 14，则如下几种说法 乙班的数学成绩大大优于甲班；乙班数学成绩比甲班波动大；甲班的数学成绩较乙班稳定其中正确的是_12某人5次上班途中所花的时间(单位 分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则x2+y2=_.13对某同学的7次数学测试成绩（满分100分）进行统计，作出的茎叶图如图所示，给出关于该同学数学成绩的以下说法 中位数为84；众数为83；平均数为85；极差为16；其中，正确说法的序号是_14设样本数据x1，x2，x2 017的方差是4，若yi2xi1(i1,2，2 017)，则y1，y2，y2 017的方差为_15将某选手的7个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余5个分数的平均数为91，现场作的7个分数的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则5个剩余分数的方差为_16在某次测量中得到的样本数据如下 82，84，84，86，86，86，88，88，88，88，若样本数据恰好是样本数据每个都加2后所得数据，则两样本的数字特征（众数、中位数、平均数、方差）对应相同的是_17若数据的方差为3，则数据的方差为_18已知一组数据，8，7，9，7，若这组数据的平均数为8，则它们的方差为_19已知某人连续5次投掷飞镖的环数分别是8，9，10，10，8，则该组数据的方差_.20抽样统计甲、乙两位射击运动员的次训练成绩（单位 环）结果如下 则成绩较稳定（方差较小）的那位运动员成绩的方差为_试卷第3页，总3页 参考答案1d【解析】在（1）中，一队每场比赛平均失球数是1.5，二队每场比赛平均失球数是2.1，平均说 一队比二队防守技术好，故（1）正确；在（2）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队比一队技术水平更稳定，故（2）正确；在（3）中，一队全年比赛失球个数的标准差为1.1，二队全年比赛失球个数的标准差为0.4，一队有时表现很差，有时表现又非常好，故（3）正确；在（4）中，二队每场比赛平均失球数是2.1，全年比赛失球个数的标准差为0.4，二队很少不失球，故（4）正确.故选 d2c【解析】由直方图得 甲 4,4,4,5,5,5,6,6,6，均值为5，方差为；乙 3,3,4,4,5,6,6,7,7，均值为5，方差为；丙 4,4,5,5,5,5,5,6,6，均值为5，方程为；所以甲、乙、丙三人平均水平相同，丙最稳定。故选c。点睛 本题考查一组数据的均值和方差求解及应用。均值公式为。均值体现数据的平均水平，均值越大，平均水平越高；方差题型数据的稳定水平，方差越小，越稳定。3c【解析】根据平均数的概念，其平均数为，方差为，故选c.4d【解析】，得，则故选d。5a【解析】甲的中位数是,乙的中位数是,故错,排除b,d,甲的平均分是,乙的平均分是,故错,对,排除c,故选a.6c【解析】设该组数据为,将这组数据中的每一个数都乘以2,则有,平均数为2;又s2 ,则新数据的方差为,故选c.7b【解析】= (9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,所以s2=(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2 +(9.7-9.5)2 =0.016,故选b.8d【解析】由题意,则 ,方差 ,故选d.点睛 平均数、均值 一般地，在有限取值离散型随机变量的概率分布中，令 ，则有 ， ，所以的数学期望又称为平均数、均值; 方差、标准差它们都反映了随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.9c【解析】样本， ， ， ， 的平均数是8，方差是，即解得 故选 c10c【解析】对于a，根据抽样方法特征是数据多，抽样间隔相等，是系统抽样，a正确；对于b，线性回归直线一定过样本中心点，b正确；对于c，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于1，c错误；对于d, 一组数据1、a、3的平均数是2，a=2；该组数据的方差是s2=（12）2+（22）2+（32）2= ，d正确故选 c11【解析】 由题意得，平均成绩，平均水平相近，不存在说乙班的数学成绩大大优于甲班，所以是错误；，乙班数学成绩比甲班波动大. 所以是正确的；，甲班的数学成绩较乙班稳定，所以是正确的，故填.12208【解析】由平均数为10,得(x+y+10+11+9)=10,则x+y=20;又由于方差为2,则(x-10)2+(y-10)2+(10-10)2+(11-10)2+(9-10)2=2,整理得x2+y2-20(x+y)=-192.则x2+y2=20(x+y)-192=2020-192=208,故填208.13【解析】将各数据按从小到大排列为 76，78，83，83，85，91，92可见 中位数是83，是错误的；众数是83，是正确的；=84，是不正确的极差是9276=16，正确的故答案为 1416【解析】设样本数据的平均数为，则yi2xi1的平均数为21，则y1，y2，y2 017的方差为 (2x1121)2(2x2121)2(2x2 017121)24 (x1)2(x2)2(x2 017)2441615【解析】依题意，解得.则方差为.【点睛】本题主要考查茎叶图的分辨，考查平均数的计算，考查方差的计算.从茎叶图可以看出最低分是，最高分是，去掉这两个分数后，可利用平均数的公式列方程 求出的值.根据前面求出的值