北师大版必修三 建立概率模型 课时作业.doc

建立概率模型一、单选题1设， 为的展开式的第一项（为自然对数的底数），若任取，则满足的概率是（ ）a. b. c. d. 2我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）a. b. c. d. 3在平面直角坐标系中，设，向中随机投一点，则所投点在中的概率是（ ）a. b. c. d. 4已知不等式组表示的平面区域为m.当从变化到1时，动直线 扫过区域m中的那部分区域为n，其中表示的最小值，若从m区域内随机取一点，则该点取自区域n的概率为（ ）a. b. c. d. 5若在范围上随机取一个数a，则事件“”发生的概率为a. 0 b. 1 c. d. 66若在区间上随机取两个数，则这两个数之和小于3的概率是a. b. c. d. 7如图，正方形内的图形 自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分位于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是( )a. b. c. d. 8在内任取一个实数，设，则函数的图象与轴有公共点的概率等于（ ）a. b. c. d. 9如图所示，正六边形 中， 为线段 的中点，在线段 上随机取点 ，入射光线 经 反射，则反射光线与线段相交的概率为（ ） a. b. c. d. 102017年8月1日是中国人民解放军建军90周年纪念日,中国人民银行为此发行了以此为主题的金质纪念币,如图所示,该圆形金质纪念币,直径22mm.为了测算图中军旗部分的面积,现用1粒芝麻(将芝麻近似看作一个点)向硬币内随机投掷220次,其中恰有60次落在军旗内,据此可估计军旗的面积大约是a. 32 b. 33 c. 132 d. 133二、填空题11已知正三棱锥s-abc的底面边长为a,高为h,在正三棱锥内取点m,则点m到底面的距离小于的概率为_.12如图所示,在等腰直角三角形abc中,在斜边ab上取一点m,则am的长小于ac的概率为_.13如图，一只蚂蚁在边长分别为，的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于的地方的概率为_14在圆上任取一点，则该点到直线的距离的概率为_.三、解答题15小明一家订阅的晚报会在下午5 306 30之间的任何一个时间随机地被送到,小明一家人在下午6 007 00之间的任何一个时间随机地开始晚餐.(1)你认为晚报在晚餐开始之前被送到和晚餐开始之后被送到哪一种可能性更大?(2)晚报在晚餐开始之前被送到的概率是多少?16在01之间随机选择两个数,这两个数对应的点将长度为1的线段分成三条,试求这三条线段能构成三角形的概率.试卷第4页，总4页 参考答案1c【解析】由题意，s=，m=e，则a=（x，y） 0xm，0y1=（x，y） 0xe，0y1，画出a=（x，y） 0xe，0y1表示的平面区域，任取（a，b）a，则满足ab1的平面区域为图中阴影部分，如图所示 计算阴影部分的面积为s阴影=（xlnx）=e1lne+ln1=e2所求的概率为p=，故选 c2d【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.3b【解析】区域d的面积为，区域e的面积为，所以所投点在中的概率，故选b.4d【解析】如图所示不等式组表示的区域m为aob及其内部， 其面积；=-2，直线 扫过m中的 那部分区域n为图中阴影部分，其面积为所以所求概率.故选d.5c【解析】根据几何概型概率计算公式，得事件“”发生的概率.故选c.点睛 （1）当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，要考虑使用几何概型求解；（2）利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域；（3）几何概型有两个特点 一是无限性，二是等可能性，基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的的区域是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率.6a【解析】如图，在区间0，2上随机取两个数为x，y，则不等式组， 表示的平面区域为边长是2的正方形oace区域又，所以所求概率.故选a7d【解析】根据图形的对称性知,黑色部分为圆面积的一半,设圆的半径为1,则正方形的边长为2,则黑色部分的面积为,所求概率为,故选d.点睛 (1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域（3）几何概型有两个特点 一是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率8d【解析】的图象与轴有公共点，或在内取一个实数，函数的图象与轴有公共点的概率等于，故选d.9c【解析】如图，jianl 平面直角坐标系，过关于的对称点可得过关于的对称点则 时，交点坐标为 时，交点坐标为概率为故选10b【解析】设军旗的面积为s， 11【解析】分别取sa,sb,sc的中点a1,b1,c1,则当点m位于平面abc和平面a1b1c1之间时,点m到底面的距离小于.设abc的面积为s,由abca1b1c1,且相似比为2,得a1b1c1的面积为.由题意,区域d的体积为sh, 区域d的体积为sh-sh.p=.点m到底面的距离小于的概率为.故答案为 .12【解析】如图,在ab上截取ac=ac,于是p(amac)=p(am0).晚报在晚餐前送达即yx,因此图中阴影部分表示事件a “晚报在晚餐前送达”.而g中空白部分则表示事件b “晚报在晚餐开始后送到”.由图知事件a发生的可能性大.(2)易求g的面积为1,而g的面积为,由几何概型的概率公式可得p(a)=.点睛 本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式 求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任一位置是等可能的16【解析】试题分析 先设线段其中两段的长度分别为x、y，分别表示出线段随机地折成3段的x，y的约束条件和3段构成三角形的约束条件，再画出约束条件表示的平面区域，利用面积测度即可求出构成三角形的概率解析 设三条线段的长度分别为x,y,1-x-y,则在平面上建立如图所示的直角坐标系,围成三角形区域g,每对(x,y)对应着g内的点(x,y),由题意知,每一个试验结果出现的可能性相等,因此,试验属于几何概型.记事件a=三条线段能构成三角形,则事件a发生当且仅当因此图中的阴影区域g就表示“三条线段能构成三角形”,即事件a发生.容易求得g的面积为,g的面积为,则p(a)=.点睛 本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公