北师大版必修三 统计 复习与小结 教案.doc

统计复习与小结【教学背景分析】本章的重点是培养学生的统计观念。学习统计的根本目的，不是为了掌握一些统计概念和统计公式，而是培养学生的统计观念。而统计观念的培养，需要学生亲自参加与统计调查活动。在统计复习过程中，老师不能只是按照教材的顺序，对统计知识点进行复习，而应对“所学统计知识能解决什么问题？在整个统计调查活动中这部分知识的地位和作用到底是什么？”等问题给予足够的重视。这样的复习才能使学生在进行实际的统计调查活动中，自如地将其所学的统计知识用 解决实际问题。【教学目标】1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，提高综合运用知识解决问题的能力 2通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高学生灵活运用本章知识解决问题的能力.3.培养学生归纳思维、统计论断的判断性思维能力.【教学重点和难点分析】重点：培养学生的统计观念.难点：用知识解决实际问题.【教学过程】教学环节一：知识点归纳，形成知识框架教学内容： （一）、抽样方法1、简单随机抽样（1）、相关概念：总体、个体、样本、样本容量。（2）、基本思想：用样本估计总体。（3）、简单随机抽查概念。一般的，设一个总体含有个个体，从中逐个不放回地抽取个个体作为样本，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。其特点：总体个数有限；逐个抽取；不放回抽样；等可能抽样。（4）、抽样方法：抽签法；随机数表。2、系统抽样（1）、定义：当总体元素个数很大时，样本容量不宜太小，这时可将总体分为均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本（等距抽样）。（2）、步骤：编号；分段；不确定起始个体编号；按规则抽取。3、分层抽样（1）、定义：当总体由差异明显的几部分组成时，为了使抽取的样本更好的反应总体情况，我们经常将总体中各个个体按某种特征分成若干个互不重叠的几部分，每一部分叫做层，在各层中按层在总体中所占比例进行简单随机抽样。适用特征总体由差异明显的几部分组成；分成的各层互不重叠；各层抽取的比例等于样本客样在总体中的比例，即。（2）、三种抽样方法的区别和联系：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到的机会相等从总体中逐个抽取最基本的抽样方法总体容量较小时系统抽样将总体分成均衡的几部分，按事先制定的规则在各部分抽取在起始部分抽样时，采用简单随机抽样总体容量较大时分层抽样将总体按某种特征分成几层，分层进行抽取各层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显的几部分组成时（二）、用样本的频率分布估计总体的分布（统计图表）1、列频率分布表，画频率分布直方图：（1）计算极差（2）决定组数和组距（3）决定分点（4）列频率分布表（5）画频率分布直方图2、茎叶图；3、扇形图； 4、条形图；5、折线图； 6、散点图。 （三）、用样本的数字特征估计总体的数字特征1、有关概念（1）、众数：频率分布最大值所对应的样本数据（或出现最多的那个数据）。（2）、中位数：累积频率为0.5时，所对应的样本数据。（3）、平均数：（4）、三个概念的区别：都是描述一组数据集中趋势的量，平均数较重要。平均数的大小与每个数相关。众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数更能反映问题，中位数仅与排列有关。2、样本方差与样本标准差（1）、样本方差：样本方差大说明样本差异和波动性大。（2）、样本标准差：方差的算术平方根（3）、要有单位，方差的单位是原数据的单位的平方，标准差的单位与原数据单位同。（四）、变量的相关性：1、变量与变量之间存在着的两种关系函数关系：确定性关系。相关关系：自变量的取值带有一定的随机性的两个变量之间的关系。当一个变量的值由小变大时另一个变量也由小变大叫正相关，当一个变量的值由小变大时另一个变量也由大变小叫负相关。异同点2、两个变量的线性关系回归分析对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法。散点图3、回归直线方程回归直线，回归直线方程，回归系数，为了区分，表示取时，相应的观察值。 最小二乘法 回归直线方程求法分别计算2）分别计算代入可得回归方程。师生互动：教师通过提问的方式引导学生复习本章的基础知识。 设计意图：归纳本章基础知识，是学生形成自己的知识体系。教学环节二：题型归纳探究教学内容：题型一：三种抽样方法的选择例1、一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将3万人分为5层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。300(3/15)=60（人），300(2/15)=40（人），300（5/15）=100(人) ,300(2/15)=40（人），300(3/15)=60（人）， 因此各乡镇抽取人数分别为60人、40人、100人、40人、60 人。（3）将300人组到一起，即得到一个样本。归纳拓展：根据三种抽样方法的共同点，适用范围和各自的特点，恰当选取抽样方法。变式训练：1、某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取1个容量为100户的样本，记做；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3个调查学习负担情况，记做.那么完成上述2项调查应采用的抽样方法是( ) 答案b(a)用简单随机抽样法，用系统抽样法 (b)用分层抽样法，用简单随机抽样法(c)用系统抽样法，用分层抽样法 (d)用分层抽样法，用系统抽样法2、某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆.为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆舒畅行检验，这三种型号的轿车依次应抽取_辆.答案：6、 30 、 10题型二、估计总体分布例2、下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高(单位) (1)列出样本频率分布表；(2)画出频率分布直方图；(3)估计身高小于134的人数占总人数的百分比。分析：根据样本频率分布表、频率分布直方图的一般步骤解题。解：（）样本频率分布表如下：（）其频率分布直方图如下 122126130134138142146150158154身高（cm）o0.010.020.030.040.050.060.07频率/组距（3）由样本频率分布表可知身高小于134cm 的男孩出现的频率为0.04+0.07+0.08=0.19， 所以我们估计身高小于134cm的人数占总人数的19 . 变式训练：如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题：（1）79.5-89.5这一组的频数、频率分别是多少？（2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）解：（1）频率为：0.02510=0.25， 频数为：600.25=15（2）0.01510+0.02510+0.0310+0.00510=0.75题型三、估计总体的数字特征例3、甲、乙两位学生参加数学竞赛培训。现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次，记录如下：甲8281797895889384乙9295807583809085（1）用茎叶图表示这两组数据；（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从统计学的角度考虑，你认为选派哪位学生参加合适？请说明理由？解：（1）作出茎叶图如下： （2）派甲参赛比较合适，理由如下： ， ， 甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适归纳拓展：用样本的数字特征估计总体的数字特征分两类：用样本平均数估计总体平均数。用样本标准差估计总体标准差。样本容量越大，估计就越精确。2、平均数对数据有“取齐”的作用，代表一组数据的平均水平。3、标准差描述一组数据围绕平均数波动的大小，反映了一组数据变化的幅度。变式训练：在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度(单位：m/s)的数据如下： 甲273830373531 乙332938342836试判断选谁参加某项重大比赛更合适解析：33，33，乙的成绩比甲稳定，应选乙参加比赛更合适。题型四、两个变量的线性关系例4、某服装商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温,其数据如下表：(1) 算出线性回归方程; (a,b精确到十分位)(2)气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,求该商场下个月毛衣的销售量.解： （1） , , 线性回归方程为（2）气象部门预测下个月的平均气温约为6,据此估计,该商场下个月毛衣的销售量为（件）归纳拓展：1、我们在解决具体问题时要进行相关性检验，通过检验确认两个变量具有线性相关关系后，再求其线性回归方程；否则求出的线性回归方程将没有估计的意义。2、求线性回归方程的方法及步骤。变式训练：以下是某地搜集到的新房屋的销售价格和房屋的面积的数据： （1）画出数据对应的散点图；（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；（3）据（2）的结果估计当房屋面积为时的销售价格.解：（1）数据对应的散点图如图所示： （2），设所求回归直线方程为，则，故所求回归直线方程为（3）据（2），当时，销售价格的估计值为：（万元）。师生互动：（1）以上题型以学案的形式课前呈现给学生，有学生课前独立完成，在课堂上让学生黑板板演，老师进行适当的点拨。（2）关注学生解答中的一些常见错误.设计意图：通过对常规题型的讲解