华理概率论08-1-B_答案.doc

华东理工大学20072008学年第一学期 概率论与数理统计 课程期末试卷 答案 B卷 2008.1开课学院：理学院 专业： 考试形式：闭卷，所需时间 120 分钟考生姓名： 学号： 班级 任课教师 题序一二三总分12345得分评卷人一、 填空题：(每题4分，共24分)1已知事件与相互独立，则概率为 0.5 。2某次考试中有4个单选选择题，每题有4个答案，某考生完全不懂，只能在4个选项中随机选择1个答案，则该考生至少能答对两题的概率为，3若有 ，=，则（ 1 ， 4 ）4若随机变量服从参数为的泊松分布，且,则参数 2 5设连续型随机变量的概率密度为，且，则 的概率密度为。6设总体的分布，当已知，为来自总体的样本，则统计量服从 分布。二、选择题：(每小题4分，共20分)1. 设事件是三个事件，作为恒等式，正确的是（B） A. B. C. D. 2.张奖券有张有奖的，个人购买，每人一张，其中至少有一人中奖的概率是（ C ）。A. B. C. D. 3. 设，则由切比雪夫不等式知（ B ）A. B. C. D. 4. 如果随机向量的联合分布表为：-1021 0.10 0.35 0.102 0.20 0.20 0.05则协方差=（ B ）A.-0.2 B. 0.1 C.0 D. 0.15. 设总体 ，（）是 的简单随机样本，则为使为的无偏估计，常数应为( C ) A. B. C. D. 三、 计算题：待用数据（， ,）1 三个人同时射击树上的一只鸟，设他们各自射中的概率分别为0.5，0.6，0.7。若无人射中鸟不会坠地；只有一人射中的鸟坠地的概率为0.2；两人射中的鸟坠地的概率为0.6；三人射中的鸟一定坠地的； (1) 当三个人同时向鸟射击实，问分别有一人、两人、三人射中鸟的概率？(2) 三人同时向鸟射击一次,求鸟坠地的概率？解：设，由题意知 （1）又设B0=三人都射不中；B1=一人射中；B2=恰有两人射中；B3=三人同时射中，C=鸟坠地 （2分） （2分） （2分） （2）由全概公式 （2分） 2 已知随机变量的概率密度为 ，求：（1）系数；（2）求概率;(3) 的分布函数。解：（1）由于 （1分） （1分） 故 （1分） （2） （3） 3已知随机变量的概率密度求(1)二维随机变量的边缘概率密度; (2) 的概率密度。（1） （2分）4设总体，待定参数。是来自总体的样本。 (1)求的极大似然估计；（2）求的矩估计；（3）证明：矩估计量为参数的无偏估计。（14分）解：（1） 似然函数为， （2分） （2分）令 （1分）解得 （2分）（2） 因为，故矩估计量得 （3分） 。 （4分）5（共10分）某中学入学考试中，设考生的数学考试成绩服从正态分布，从中任取36位考生的成绩，其平均成绩为66.5分，标准差为15分。(1) 问在0.05的显著性水平下，是否认为全体考生的数学平均成绩为70分？(2) 给出全体考生的数学平均成绩在置信水平为0.95下的置信区间。解：（1）设考生的数学考试成绩作为总体,由题意知。 （1分）构造统计量 （2分）且 （1分）而，（1分）即 （1