第七 直线、平面、简单几何体针对演练.doc

第七讲 直线、平面、简单几何体针对性演练一. 选择题下列命题中，正确的是（）若直线a 平行于平面内的一条直线b , 则 a / 若直线a垂直于平面的斜线b在平面内的射影，则ab若直线a垂直于平面,直线b是平面的斜线，则a与b是异面直线若一个棱锥的所有侧棱与底面所成的角都相等，且所有侧面与底面所成的角也相等，则它一定是正棱锥在正方体中，面对角线与（）A. 条 B. 条 C. 条 D.条如图，在一根长11cm，外圆周长6cm的圆柱形柱体外表面，用一根细铁丝缠绕，组成10个螺旋，如果铁丝的两端恰好落在圆柱的同一条母线上，则铁丝长度的最小值为（ ）.A. 61cm B.cmC. cm D.cm已知一个半径为的球中有一个各条棱长都相等的内接正三棱柱，则这一正三棱柱的体积是（ ）.ABCD如图，矩形ABCD中,AB=3, BC = 4 , 沿对角线将 折起，使点在内的_D_(A)_C_A_B射影落在BC边上,若二面角CABD的平面角大小为，则sin的值等于（ ）. A . B. C . D. 一个四面体共一个顶点的三条棱两两相互垂直，其长分别为，且四面体的四个顶点在一个球面上则这个球的表面积为（）已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于 （ ）（A）（B）（C）（D）在空间直角坐标系xyz中，有一个平面多边形，它在xOy平面上的射影的面积，在yOz 平面和在zOx平面的正射影的面积都是，则这个多边形的面积为（）如图, 在三棱锥P中，平面，、分别是、的中点，AD,设PC与DE 所成的角为，PD与平面ABC所成的角为，二面角P的平面角为，则的大小关系是（） 已知二面PB= 4 ,设、到二面角的距离分别为x,y 当变化时，点（x , y ）的轨迹是下列图形中的（）二、填空题 在正方体ABCD中,O是底面ABCD的中心,E、F、G、H分别是棱、的中点，请写出一个与垂直的正方体的截面 .(截面以给定的字母标识, 不必写出全部符合条件的截面 ). 如图把边长为a 的正六边形薄铁板剪去相同的个角后，用剩余部分做成一个形如正六棱柱的无盖盒子（不计接缝），那么这个盒子的最大容积是在三棱锥PABC中，APB=APC=BPC=60，则侧棱PA与侧面PBC所成的角的大小是 . ABCDEC 一个立方体的六个面上分别标有A、C、D、E、F，下图是此立方体的的两种不同放置，则与D面相对的面上的字母是 .取棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体则此多面体：有12个顶点；有24条棱；有12个面；表面积3a2；体积为以上结论正确的是_(写出所有正确结论的序号） 三、解答题. 在长方体中，O为对角线的中点.（1）求OD与底面ABCD所成的角的大小；（2）P为AB上一动点，当P在何处时，平面平面?并证明你的结论.DCBA如图，正三棱柱ABCA1B1C1中，E是AC中点.（1）求证：平面BEC1平面ACC1A1； （2）求证：AB1/平面BEC1；（3）若，求二面角EBC1C的大小. 如图，已知面，于D，.（1）令，试把表示为的函数，并求其最大值；（2）在直线PA上是否存在一点Q，使得？ 如图，在ABC中，AC=BC=1，ACB=90，点D在斜边AB上，BCD=（0）把BCD沿CD折起到BCD的位置，使平面BCD平面ACD.（1）求点B到平面ACD的距离（用表示）；（2）当ADBC时，求三棱锥B-ACD的体积；（3）当点B在平面ACD内的射影为线段CD的中点时，求异面直线AD与BC所成角的大小( 2006年湖南卷）如图,已知两个正四棱锥P-ABCD与Q-ABCD的高分别为1和2,AB=4.QPADCB()证明PQ平面ABCD; ()求异面直线AQ与PB所成的角;()求点P到平面QAD的距离.参考答案一、 选择题D二、填空题面GDB (或).三、解答题. ， ，即，故OD与底面所成的角为 （2）， 又 O为的中点，于是当P为AB的中点时， ， 从而，平面POD. 又平面， 平面POD平面（1）ABCA1B1C1是正三棱柱，AA1平面ABC，BEAA1.ABC是正三角形，E是AC中点，BEAC，BE平面ACC1A1.又BE平面BEC1平面BEC1平面ACC1A1.（）连B1C，设BC1B1C=D. ABCA1B1C1是正三棱柱，BCC1B1是矩形，D是B1C的中点. E是AC的中点，AB1/DE. DE平面BEC1，AB1平面BEC1，AB1/平面BEC1.（）作CFBC1于F，FGBC1于G；连CG. 平面BEC1平面ACC1A，CF平面BEC1 FG是CG在平面BEC1上的射影.根据三垂线定理得，CGBC1. CGF是二面角EBC1C的平面角.设 在RtECC1中，CF=在RtBCC1中，CG= 在RtCFG中， 二面角EBC1C的大小是 （1）为寻求与的关系，首先可以将转化为. 面，于D， ， ， 为在面上的射影， ，即， 即的最大值为，等号当且仅当时取得（2）由正切函数的单调性可知：点Q的存在性等价于：是否存在点Q使得，令，解得：，与交集非空， 满足条件的点Q存在 （）作于E. 平面，.的长为点到平面ACD的距离 （） CE为在平面ACD内的射影.又，ADCD（CE） AD=BC=1，ACB=90D为AB的中点，且， （）E为CD的中点，且，作CF/DA，并作EFCF于F，连接，则为与AD所成的角.在RtFCE中，EFCF， 即BC与AD所成的角为解法一（）连结AC、BD，设.由PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以PO平面ABCD，QO平面ABCD.从而P、O、Q三点在一条直线上，所以PQ平面ABCD.（）由题设知，ABCD是正方形，所以ACBD. 由（），QO平面ABCD. 故可分别以直线CA、DB、QP为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系（如图），由题条件，相关各点的坐标分别是P（0，0，1），A（，0，0），Q（0，0，2），B（0，0）.QBCPADzyxO所以 于是.从而异面直线AQ与PB所成的角是.()由（），点D的坐标是（0，0），设是平面QAD的一个法向量，由得.取x=1，得.QBCPADOM所以点P到平面QAD的距离.解法二（）取AD的中点，连结PM，QM.因为PABCD与QABCD都是正四棱锥，所以ADPM，ADQM. 从而AD平面PQM.又平面PQM，所以PQAD.同理PQAB，所以PQ平面ABCD.（）连结AC、BD设，由PQ平面ABCD及正四棱锥的性质可知O在PQ上，从而P、A、Q、C四点共面.因为OAOC，OPOQ，所以PAQC为平