人教版八上教案§13.2.3 三角形全等的条件（三）.doc

1323 三角形全等的条件（三）第四课时 教学目标 （一）教学知识点 1三角形全等的条件：角边角、角角边 2三角形全等条件小结 （二）能力训练要求 1经历探究全等三角形条件的过程，进一步体会操作、归纳获得数学规律的过程 2掌握三角形全等的“角边角”“角角边”条件 3能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题 （三）情感与价值观要求 通过画图、探究、归纳、交流，使学生获得一些研究问题的经验和方法，发展实践能力和创新精神 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 教学方法 自学疏导法 教具准备 多媒体课件 教学过程 提出问题，创设情境 1复习：（1）三角形中已知三个元素，包括哪几种情况？ 三个角、三个边、两边一角、两角一边 （2）到目前为止，可以作为判别两三角形全等的方法有几种？各是什么？ 三种：定义；SSS；SAS 2师在三角形中，已知三个元素的四种情况中，我们研究了三种，今天我们接着探究已知两角一边是否可以判断两三角形全等呢？ 导入新课 师三角形中已知两角一边有几种可能？ 生1两角和它们的夹边 2两角和其中一角的对边 做一做： 三角形的两个内角分别是60和80，它们的夹边为4cm，你能画一个三角形同时满足这些条件吗？将你画的三角形剪下，与同伴比较，观察它们是不是全等，你能得出什么规律？ 学生活动：自己动手操作，然后与同伴交流，发现规律 教师活动：检查指导，帮助有困难的同学 活动结果展示： 以小组为单位将所得三角形重叠在一起，发现完全重合，这说明这些三角形全等提炼规律：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 师我们刚才做的三角形是一个特殊三角形，随意画一个三角形ABC，能不能作一个ABC，使A=A、B=B、AB=AB呢？ 生能 学生口述画法，教师进行多媒体课件演示，使学生加深对“ASA”的理解 生先用量角器量出A与B的度数，再用直尺量出AB的边长 画线段AB，使AB=AB 分别以A、B为顶点，AB为一边作DAB、EBA，使DAB=CAB，EBA=CBA 射线AD与BE交于一点，记为C 即可得到ABC 将ABC与ABC重叠，发现两三角形全等师 于是我们发现规律： 两角和它们的夹边对应相等的两三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”） 这又是一个判定三角形全等的条件 生在一个三角形中两角确定，第三个角一定确定我们是不是可以不作图，用“ASA”推出“两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等”呢？ 师你提出的问题很好温故而知新嘛，请同学们来验证这种想法 出示探究问题：如图，在ABC和DEF中，A=D，B=E，BC=EF，ABC与DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：A+B+C=D+E+F=180 A=D，B=E A+B=D+E C=F 在ABC和DEF中 ABCDEF（ASA） 于是得规律： 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”） 例如下图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，B=C求证：AD=AE 师生共析AD和AE分别在ADC和AEB中，所以要证AD=AE，只需证明ADCAEB即可 学生写出证明过程 证明：在ADC和AEB中 所以ADCAEB（ASA） 所以AD=AE 师到此为止，在三角形中已知三个条件探索三角形全等问题已全部结束请同学们把三角形全等的判定方法做一个小结 学生活动：自我回忆总结，然后小组讨论交流、补充 有五种判定三角形全等的条件 1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS） 4角边角（ASA） 5角角边（AAS） 推证两三角形全等，要学会联系思考其条件，找它们对应相等的元素，这样有利于获得解题途径 随堂练习 （一）课本P99练习1、2 学生板演 1生甲解：在ABC和EDC中 所以ABCEDC（ASA） 所以AB=DE 即测得DE的长就是AB的长 2生乙证明：在ABC和ADC中 ABCADC（AAS） AB=AD （二）补充练习图中的两个三角形全等吗？请说明理由 答案：图（1）中由“ASA”可证得ACDACB图（2）由“AAS”可证得ACEBDC 课时小结 至此，我们有五种判定三角形全等的方法： 1全等三角形的定义 2边边边（SSS） 3边角边（SAS） 4角边角（ASA） 5角角边（AAS） 推证两三角形全等时，要善于观察，寻求对应相等的条件，从而获得解题途径 课后作业 1课本习题1325、6、11题 2预习课本P99101内容 活动与探究如图，已知ACBD、EA、EB分别平分CAB和DBA，CD过点E，则AB与AC+BD相等吗？请说明理由 过程：让学生了解要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法 1可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段，然后证明剩余的线段与另一条线段相等（割） 2把一个三角形移到另一位置，使两线段补成一条线段，再证明它与长线段相等（补）结果：相等 证法一：如图（1）在AB上截取AF=AC，连结EF在ACE和AFE中 ACEAFE（SAS） 6=D在EFB和BDE中 EFBEDB（AAS） FB=DB AC+BD=AF+FB=AB 证法二：如图（2），延长BE，与AC的延长线相交于点F F=3 在AEF和AEB中 AEFAEB（AAS） AB=AF，BE=FE 在BED和FEC中 BEDFEC（ASA） BD=FC AB=AF=AC+CF=AC+BD 板书设计 1323 三角形全等的条件（三） 一、两角一边 二、三角形全等的条件 1两角及其夹边对应相等的两三角形全等（ASA） 2两角和其中一角的对边对应相等的两三角形全等（AAS） 例： 三、随堂练习 生甲： 生乙： 四、小结 证明三角形全等的方法： 1定义、2SSS、3SAS、4ASA、5AAS 备课资料 一、补充例题例1（补充例题）如图，已知AB=AE，AC=AD，ACAD，ABAE； （1）观察图中有没有全等三角形？ （2）怎样变换ABC和AED中的一个位置，可使它们重合？ （3）观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系？（4）试证EDBC分析： 证明：略 说明：根据本例的“已知”难于发现与结论有关的“可知”；由“未知”难于探求写题设有直接联系的“需知”，因此在实际论证教学中，应把两者有机结合起来，使学生既注重分析，又要学会综合，还要学会联合运用这两种方法去思考和论证 例2（补充例题）如图，已知A=D，AB=DE，AF=CD，BC=EF求证：BCEF分析：由已知条件可知FABCDE，所以要连结FB、EC要证明BCEF，就要设法找BC、EF被第三条直线所截得的同旁内角互补或内错角相等，故再连结EB或FC 证明：略二、参考练习1如图，BO=OC，AO=DO，则AOB与DOC全等吗？小亮的思考过程如下 AOBDOC 答案：全等，根据“SAS”2选择题（1）已知ABC和ABC，下列条件中，不能保证ABC和ABC全等的是（ ） AAB=AB AC=AC BC=BC BA=A B=B AC=AC CAB=AB AC=AC A=A DAB=AB BC=BC C=C 答案：D（2）要说明ABC和ABC全等，已知条件为AB=AB，A=A，不需要的条件为（ ） AB=B BC=C； CAC=AC DBC=BC 答案：D