北师大版必修三 方差 课时作业.doc

方差一、单选题1某学校、两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两班数学兴趣小组成绩的平均值及方差班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组的平均成绩高于班的平均成绩班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差班数学兴趣小组成绩的标准差大于班成绩的标准差其中正确结论的编号为（ ）a. b. c. d. 2甲、乙两位同学在高一年级的5次考试中,数学成绩统计如茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是,则下列叙述正确的是 ()a. ,乙比甲成绩稳定b. ,甲比乙成绩稳定c. ,乙比甲成绩稳定d. ,甲比乙成绩稳定3某人5次上班途中所花的时间(单位 分钟)分别为x,y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为2,则 x-y 的值为()a. 1 b. 2 c. 3 d. 44甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数,分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的方差,则有()a. b. c. d. 5某学校a、b两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下，通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差a班数学兴趣小组的平均成绩高于b班的平均成绩b班数学兴趣小组的平均成绩高于a班的平均成绩a班数学兴趣小组成绩的标准差大于b班成绩的标准差b班数学兴趣小组成绩的标准差大于a班成绩的标准差其中正确结论的编号为( )a. b. c. d. 6某地区某高传染性病毒流行期间,为了建立指标 显示疫情已受控制,以便向该地区居民显示可以过正常生活,有公共卫生专家建议的指标是“连续7天每天新增感染人数不超过5”,根据连续7天的新增病例数计算,下列各选项中,一定符合上述指标的是()平均数x3;标准差s2;平均数x3且标准差s2;平均数x3且极差小于或等于2;众数等于1且极差小于或等于4.a. b. c. d. 7能反映一组数据的离散程度的是()a. 频数 b. 平均数 c. 标准差 d. 极差8传承传统文化再掀热潮,我校举行传统文化知识竞赛.其中两位选手在个人追逐赛中的比赛得分如茎叶图所示,则下列说法正确的是()a. 甲的平均数大于乙的平均数b. 甲的中位数大于乙的中位数c. 甲的方差大于乙的方差d. 甲的平均数等于乙的中位数9甲、乙两名运动员的次测试成绩如下图所示，设，分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，分别表示甲、乙名运动员测试成绩的平均数，则有（ ） a. ， b. ， c. ， d. ，10如果数据的平均数是，方差是，则，的平均数和方差分别是（ ）a. 与 b. 和 c. 和 d. 和二、填空题11某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表 质量指标分组频率0.10.60.3据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为_12某校在一次学生演讲比赛中,共有7个评委,学生最后得分为去掉一个最高分和一个最低分的平均分.某学生所得分数为9.6,9.4,9.6,9.7,9.7,9.5,9.6,这组数据的众数是_,该学生最后得分为_.13一个样本a,3,5,7的平均数是b,且a,b是方程x2-5x+4=0的两根,则这个样本的方差是_.14在发生某公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标准为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例的数据,一定符合该标准的是_.(填序号)甲地 总体均值为3,中位数为4乙地 总体均值为1,总体方差大于0丙地 中位数为2,众数为3丁地 总体均值为2,总体方差为315一组数据x1,x2,xn的方差为9,则数据3x1,3x2,3xn的方差是_,标准差是_.16若一组样本数据2,3,7,8,a的平均数为5,则该组数据的方差s2=_.17甲、乙两人进行射击10次，它们的平均成绩均为7环，10次射击成绩的方差分别是 s2甲=3，s2乙=1.2 成绩较为稳定的是_（填“甲”或“乙”）18数据10，6，8，5，6的方差_19若数据31，37，33，35的平均数是34，则这组数据的标准差是_20某射击选手连续射击枪命中的环数分别为 ， ， ， ， ，则这组数据的方差为_试卷第3页，总3页 参考答案1b【解析】a班 53,63,64,76,74,78,78,76,81,85,86,88,82,92,95；b班 45,48,51,53,56,62,64,65,73,73,74,70,83,82,91，所以a班平均数为78，b班平均数为66，则a班平均成绩高于b班平均成绩；由茎叶图可知，a班成绩相对集中，b班成绩相对分散，所以b班的标准差大于a班的标准差。所以正确，故选b。2c【解析】甲的平均成绩，甲的成绩的方差；乙的平均成绩，乙的成绩的方差.，乙比甲成绩稳定.故选c.3d【解析】(x+y+10+11+9)=10，x+y=20，又s2=(x10)2+(y10)2+(1010)2+(1110)2+(910)2 =2，xy=96 xy =4选d4d【解析】由甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图可得，=15，=15，(-6)2+(-1)2+02+02+12+62=(-7)2+(-2)2+02+02+22+72=所以 选d点睛 (1)茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况(2)茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，再进一步估计总体情况5a【解析】班平均值,标准差.班平均值,标准差,故班平均值高,标准差小,故选.6d【解析】由题意，假设连续天新增病例数为，易知满足平均数且标准差，但是不符合指标,所以错误.若极差等于或,在平均数的条件下显然符合指标；若极差等于,则极小值与极大值的组合可能有 (1)； 2)； (3) ；(4)； (5).在平均数的条件下,只有(1)(2)(3)成立,且显然符合指标,所以正确.又易知正确,故选d.点睛 本题考查统计知识的应用问题，其中平均数和方差（标准差）都是数据重要的数字特征，是对总体的一种明确地描述，其中平均数、中位数、众数是描述数据集中的趋势，方差和标准差是反映了总体的波动大小的特征数，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差.7c【解析】根据数据的基本特征量以及它们的含义,因为标准差反映数据的波动大小及离散程度,所以应选c.8c【解析】由茎叶图知 (59+45+32+38+24+26+11+12+14)=29,(51+43+30+34+20+25+27+28+12)=30,302+162+32+92+(-5)2+(-3)2+(-18)2+(-17)2+(-15)2235.3,212+132+02+42+(-10)2+(-5)2+(-3)2+(-2)2+(-18)2120.9,甲的中位数为26,乙的中位数为28.故选c.点睛 本题考查一组数据的均值和方差求解及应用。均值公式为。均值体现数据的平均水平，均值越大，平均水平越高；方差题型数据的稳定水平，方差越小，越稳定,中位数是一组数据按着从小到大的顺序排列，位于中间的数或者是两个数的平均数.9b【解析】由茎叶图中的数据知，甲运动员测试成绩的平均数为 方差为 乙动员测试成绩的平均数为 方差为 ，.故选b10d【解析】，故选d。11144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为，故方差为答案 点睛 在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该组频率之和利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差12 9.6 9.6【解析】根据题意,得这组数据的众数为9.6,平均数为=9.6,故最后得分为9.6.135【解析】方程x25x+4=0的两根分别为1，4，又=b，a=1，b=4该样本为1，3，5，7，其平均数为4s2=(14)2+(34)2+(54)2+(74)2=5答案 514【解析】根据信息可知,连续天内,每天的新增疑似病例不能有超过的数,选项中,中位数为 ,可能存在大于的数;同理,在选项中也有可能;选项中的总体方差大于,叙述不明确,如果数目太大,也有可能存在大于的数;选项中,根据方差公式,如果有大于的数存在,那么方差就大于,故答案选.15 81 9【解析】 由题意得，因为一组数据的方程为， 所以数据的方程为，标准差为. 点睛 本题考查了数据的方差与标准差的计算，当数据都加上一个数（或减去一个数）时，平均数也加或减这个数，方差不变，即数据的波动情况不变；当一组数据都乘以一个数（或除以一个数）时，平均数也乘以或除以这个数，方差边为这个数的平方倍，样本方差的算术平方根表示样本的标准差.1626/5【解析】=5,a=5.s2=(2-5)2+(3-5)2+(7-5)2+(8-5)2+(5-5)2=.故答案为 17乙【解析】因为甲的方差为 ，乙的方差为，所以方差较小的为乙，成绩比较稳定的是乙，故答案为乙.【方法点睛】平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义 平均数、中位数、