北师大版必修二 平面与平面垂直的判定 课时作业.doc

课时作业9平面与平面垂直的判定|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1在空间四边形abcd中，abbc，adcd，e为对角线ac的中点，下列判断正确的是()a平面abd平面bdcb平面abc平面abdc平面abc平面adcd平面abc平面bed解析：由已知条件得acde，acbe，于是有ac平面bed，又ac平面abc，所以有平面abc平面bed成立答案：d2如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况，能保证该直线与平面垂直的是_三角形的两边梯形的两边圆的两条直径正六边形的两条边abc d解析：由线面垂直的判定定理可知是正确的，而中线面可能平行、相交，也可能直线在平面内中由于正六边形的两边不一定相交，所以也无法判定线面垂直，故选a.答案：a3.如图所示，在三棱锥pabc中，pa平面abc，bac90，则二面角bpac的大小为()a90b60c45d30解析：pa平面abc，ba，ca平面abc，bapa，capa，因此，bac即为二面角bpac的平面角又bac90，故选a.答案：a4(2017马鞍山四校联考)对于直线m，n和平面，有如下四个命题：若m，nm，则n；若m，nm，则n；若，则；若m，m，则.其中正确命题的个数是()a1b2c3 d4解析：中n与位置关系不确定；中n可能在内；中与位置关系不确定；由面面垂直的判定定理可知正确故选a.答案：a5如图长方体中，abad2，cc1，则二面角c1bdc的大小为()a30 b45c60 d90解析：取bd的中点o，连接co，c1o.由abad2，得cobd，且cobd.又c1bc1d，所以c1obd，则c1oc是二面角c1bdc的平面角在rtc1co中，oc，cc1，则tanc1oc，所以c1oc30.故选a.答案：a二、填空题(每小题5分，共15分)6已知四棱锥pabcd中，abcd为正方形，pa平面abcd，则平面pbd与平面pac的位置关系是_解析：因为pa平面abcd，所以pabd，在正方形abcd中，bdac.又acpaa，所以bd平面pac.又bd平面pbd，所以平面pbd平面pac.答案：平面pbd平面pac7正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则侧面与底面所成二面角的大小为_解析：如图，设s在底面内的射影为o，取ab的中点m，连接om，sm，则smo为所求二面角的平面角，在rtsom中，omad1，sm，所以cossmo，所以smo45.答案：458已知a，b，c为三条不同的直线，为三个不同的平面，给出下列命题：若，则；若a，b，c，ab，ac，则；若a，b，ab，则.其中正确的命题是_(填序号)解析：如图，在长方体abcda1b1c1d1中，记平面add1a1为，平面abcd为，平面abb1a1为，显然错误；只有在直线b，c相交的情况下才成立；易知正确答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9.(2017蚌埠一中高二期中)如图，e，f分别为直角三角形abc的直角边ac和斜边ab的中点，沿ef将aef折起到aef的位置，连接ab，ac，p为ac的中点(1)求证：ep平面afb；(2)求证：平面aec平面abc.证明：(1)因为e，p分别为ac，ac的中点，所以epaa，又aa平面aab，而ep平面aab，所以ep平面aab，即ep平面afb.(2)因为e，f分别为直角三角形abc的直角边ac和斜边ab的中点，所以efbc.因为bcac，所以efae，故efae，所以bcae.而ae与ac相交，所以bc平面aec.又bc平面abc，所以平面aec平面abc.10(2016北京卷节选)如图，在四棱锥pabcd中，pc平面abcd，abdc，dcac.(1)求证：dc平面pac；(2)求证：平面pab平面pac.证明：(1)因为pc平面abcd，所以pcdc.又因为dcac，且pcacc，所以dc平面pac.(2)因为abdc，dcac，所以abac.因为pc平面abcd，ab平面abcd，所以pcab.又因为pcacc，所以ab平面pac.又ab平面pab，所以平面pab平面pac.|能力提升|(20分钟，40分)11如图，ab是圆的直径，pa垂直于圆所在的平面，c是圆上一点(不同于a，b)且paac，则二面角pbca的大小为()a60b30c45d15解析：易得bc平面pac，所以pca是二面角pbca的平面角，在rtpac中，paac，所以pca45.故选c.答案：c12.如图，平面abc平面bdc，bacbdc90，且abaca，则ad_.解析：取bc中点m，则ambc，由题意得am平面bdc，amd为直角三角形，ammda.adaa.答案：a13(2016石家庄市第一次模考)在平面四边形acbd(图)中，abc与abd均为直角三角形且有公共斜边ab，设ab2，bad30，bac45，将abc沿ab折起，构成如图所示的三棱锥cabd.(1)当cd时，求证：平面cab平面dab；(2)当acbd时，求三棱锥cabd的高解析：(1)证明：当cd时，取ab的中点o，连接co，do，在rtacb，rtadb中，ab2，则codo1，cd，co2do2cd2，即cood，又coab，abodo，ab，od平面abd，co平面abd，co平面abc，平面cab平面dab.(2)当acbd时，由已知acbc，bdbcb，ac平面bdc，cd平面bdc，accd，acd为直角三角形，由勾股定理，cd1，而bdc中，bd1，bc，bdc为直角三角形，sbdc11.三棱锥cabd的体积vsbdcac.sabd1，设三棱锥cabd的高为h，则由h，解得h.14.如图，在矩形abcd中，ab，bc2，e为bc的中点，把abe和cde分别沿ae，de折起，使点b与点c重合于点p.(1)求证：平面pde平面pad；(2)求二面角pade的大小解析：(1)证明：由abbe，得appe，同理，dppe.又apdpp，pe平面