北师大版必修五 正 弦 定 理 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(一)正弦定理(25分钟60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1.在abc中，a=3，b=5，sina=13，则sinb=()a.15b.59c.53d.1【解析】选b.由正弦定理得asina=bsinb，所以313=5sinb，所以sinb=59.2.(2015开封高二检测)在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若acosa=bsinb，则sinacosa+cos2b等于()a.12b.32c.1d.32【解析】选c.因为acosa=bsinb，由正弦定理得sinacosa=sin2b，所以sinacosa+cos2b=sin2b+cos2b=1.3.在abc中，a=30，b=25，a=150，则abc的解的个数为()a.一个解b.两个解c.无解d.无法确定【解析】选a.由正弦定理得sinb=bsinaa=25sin15030=512，又ab，所以b为锐角，角b有唯一的解. 进一步，可以求角c和边c，都是唯一的，故abc的解的个数为一个.4.(2015郑州高二检测)在abc中，已知a=52，c=10，a=30，则b=()a.105b.60c.15d.105或15【解析】选d.由正弦定理asina=csinc可得：52sin30=10sinc，所以sinc=22.所以c=45或135.当c=45时，b=180-(a+c)=105；当c=135时，b=180-(a+c)=15.所以b=105或15.5.若asina=bcosb=ccosc，则abc为()a.等边三角形b.有一个内角为30的直角三角形c.等腰直角三角形d.有一个内角为30的等腰三角形【解析】选c.因为asina=bcosb=ccosc，所以由正弦定理得sinasina=sinbcosb=sinccosc，所以tanb=tanc=1，又b(0，)，c(0，)，所以b=c=4，a=2，所以abc为等腰直角三角形.二、填空题(每小题5分，共15分)6.在abc中，若abc=123，则abc=_.【解析】由abc=123且a+b+c=180得a=30，b=60，c=90，所以abc=sinasinbsinc=12321=132.答案：1327.(2015福建高考)在abc中，ac=3，a=45，c=75，则bc=_.【解析】因为a=45，c=75，所以b=180-75-45=60.因为ac=3，由正弦定理得，acsinb=bcsina，bc=acsinasinb=3sin45sin60=2.答案：28.(2015广东高考)设abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c.若a=3，sinb=12，c=6，则b=_.【解题指南】本题考查了正弦定理，可先求出b的大小，再利用正弦定理求解.【解析】因为sinb=12且b(0，)，所以b=6或b=56，又c=6，所以b=6，a=-b-c=23，又a=3，由正弦定理得asina=bsinb，即3sin23=bsin6，解得b=1.答案：1三、解答题(每小题10分，共20分)9.abc的内角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知cos(a-c)+cosb=1，a=2c，求c.【解析】由b=-(a+c)，得cosb=-cos(a+c)，于是cos(a-c)+cosb=cos(a-c)- cos(a+c)=2sinasinc.由已知得sinasinc=12.由a=2c及正弦定理得sina=2sinc.由、得sin2c=14，于是sinc=-12(舍去)或sinc=12.又a=2c，所以c=6.10.在abc中，acos2-a=bcos2-b，判断abc的形状.【解析】因为acos2-a=bcos2-b， 所以asina=bsinb.由正弦定理可得aa2r=bb2r，所以a2=b2，即a=b，所以abc为等腰三角形.【一题多解】因为acos2-a=bcos2-b，所以asina=bsinb.由正弦定理可得2rsin2a=2rsin2b，即sina=sinb，所以a=b(a+b=因不合题意舍去).故abc为等腰三角形.(20分钟40分)一、选择题(每小题5分，共10分)1.(2015昆明高一检测)在abc中，a=x，b=2，b=45，若该三角形有两个解，则x的取值范围是()a.x|x2b.x|x2c.x|2x22d.x|2x23【解析】选c.若三角形有两个解，则xsinbbx，解得2x22.2.在abc中，b=60，最大边与最小边之比为(3+1)2，则最大角为()a.45b.60c.75d.90【解析】选c.设c为最大角，则a为最小角，则a+c=120，所以sincsina=sin(120-a)sina=sin120cosa-cos120sinasina =32tana+12=3+12=32+12，所以tana=1，a=45，c=75.二、填空题(每小题5分，共10分)3.在abc中，已知a，b，c分别为内角a，b，c的对边，若b=2a，b=a+60，则a=_.【解析】因为b=2a，所以sinb=2sina， 又因为b=a+60，所以sin(a+60)=2sina，即sinacos60+cosasin60=2sina，化简得：sina=33cosa，所以tana=33，所以a=30.答案：304.在abc中，角a，b，c所对的边分别为a，b，c.若a=2，b=2，sinb+cosb=2，则角a的大小为_.【解析】由sinb+cosb=2sinb+4=2，得sinb+4=1，所以b=4.由正弦定理asina=bsinb得sina=asinbb=2sin42=12，所以a=6或56(舍去).答案：6三、解答题(每小题10分，共20分)5.已知方程x2-bcosax+acosb=0的两根之积等于两根之和，且a，b为abc的两边，角a，b为a，b的对角，试判断abc的形状.【解析】设方程的两根为x1，x2，由根与系数的关系得x1+x2=bcosa，x1x2=acosb，由题意得bcosa=acosb.由正弦定理得sinbcosa=sinacosb.所以sinacosb-cosasinb=0，即sin(a-b)=0.在abc中，0a，0b，-a-b.所以a-b=0即a=b，所以abc为等腰三角形. 学_科_网6.在abc中，角a，b，c的对边分别为a，b，c，已知向量m=2cosa2,sina2，n=cosa2,-2sina2，mn=-1.(1)求cosa的值.(2)若a=23，b=2，求c的值.【解析】(1)因为m=2cosa2,sina2，n=cosa2,-2sina2，mn=-1，所以2cos2a2-2sin2a2=-1，所以2cosa=-1，cosa=-