北师大版必修五 等 差 数 列 课时作业.doc

温馨提示： 此套题为word版，请按住ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭word文档返回原板块。课时提升作业(八)等差数列一、选择题(每小题3分，共18分)1.(2014北京高二检测)2000是等差数列4，6，8的()a.第998项b.第999项c.第1 001项d.第1000项【解析】选b.由题意知a1=4，d=6-4=2，故an=a1+(n-1)d=2n+2.令2n+2=2000，得n=999.2.(2014平顶山高二检测)已知a=13+2，b=13-2，则a，b的等差中项为()a.3b.2c.13d.12【解析】选a.因为a+b=3-2+3+2=23，所以a+b2=3，即a，b的等差中项为3.3.(2015郑州高二检测)下面数列中，是等差数列的有()4，5，6，7，8，3，0，-3，0，-6，0，0，0，0， 110，210，310，410，a.1个b.2个c.3个d.4个【解析】选c.是以4为首项，公差为1的等差数列，是以0为首项，公差为0的等差数列，是首项为110，公差为110的等差数列，对于因为0-3-3-0，故不是等差数列.4.(2014大庆高二检测)在等差数列an中，a2=5，a6=17，则a14=()a.45b.41c.39d.37【解析】选b.由题意得故所以a14=a1+13d=2+133=41.5.如果数列an是等差数列，则()a.a1+a8a4+a5d.a1a8=a4a5【解析】选b.设公差为d，则a1+a8-a4-a5=a1+a1+7d-a1-3d-a1-4d=0，所以a1+a8=a4+a5.【变式训练】(2014成都高二检测)等差数列an中，a1=125，从第10项 大于1，则d的取值范围是()a.b.c. d.【解析】选d.因为an为等差数列，a1=125，所以an的通项公式an=125+(n-1)d.因为从第10项 大于1，所以数列an是单调递增数列，满足解得875d325.6.(2014长沙高二检测)在等差数列an中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于()a.10b.42c.43d.45【解析】选b.设公差为d，则a1+d+a1+2d=13，故d=3.所以a4+a5+a6=a1+3d+a1+4d+a1+5d=3a1+12d=32+123=42.二、填空题(每小题4分，共12分)7.等差数列-3，1，5，的第15项的值为.【解析】因为a1=-3，d=1-(-3)=4，所以a15=a1+14d=-3+144=53.答案：538.三个数lg(3-2)，x，lg(3+2)成等差数列，则x=.【解析】由等差中项的运算式得x=lg(3-2)+lg(3+2)2=lg(3-2)(3+2)2=0.答案：09.数列an中，a1=1，a2=23，且1an-1+1an+1=2an，则an=.【解析】由1an-1+1an+1=2an，所以数列为等差数列，又1a1=1，公差d=1a2-1a1=32-1=12，所以通项公式1an=1a1+(n-1)d=1+(n-1)12=n+12，所以an=2n+1.答案：2n+1【误区警示】本题易出现不能把看成一个数列，而不能求解的情况.【变式训练】在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a8=73，则数列an的通项公式为an=.【解析】因为an为等差数列，所以a3+a5=2a4，所以3a4=84，得a4=28，又a8=73， 所以a8=a4+(8-4)d=73，解得d=454，所以an=a4+(n-4)d=454n-17.答案：454n-17三、解答题(每小题10分，共20分)10.在等差数列an中，已知a5=10，a12=31，求首项a1与公差d.【解析】由题意得-得7d=21，故d=3，所以a1=10-4d=10-43=-2.11.(2014成都高二检测)在公差不为零的等差数列an中，a1，a2为方程x2-a3x+a4=0的根，求an的通项公式.【解析】由题意知所以由知故an=a1+(n-1)d=2n. 一、选择题(每小题4分，共16分) 1.(2014聊城高二检测)在等差数列40，37，34，中第一个负数项是()a.第13项b.第14项c.第15项d.第16项【解析】选c.由已知得a1=40，d=37-40=-3，故an=43-3n，令an=43-3n433，故第一个负数项是第15项.2.已知an为等差数列，且a7-2a4=-1，a3=0，则公差d等于()a.-2b.-12c.12d.2【解析】选b.由题意得解得d=-12.3.已知在等差数列an中，a1+3a8+a15=120，则2a9-a10的值是()a.20b.22c.24d.-8【解题指南】利用a8是a1与a15的等差中项来解比较简单.【解析】选c.因为a8是a1与a15的等差中项，所以a1+a15=2a8，于是已知条件a1+3a8+a15=120可变为5a8=120.所以a8=24.所以2a9-a10=a8=24.4.(2014辽宁高考)设等差数列an的公差为d，若数列为递减数列，则()a.d0c.a1d0【解题指南】依照递减数列的定义，得2a1ana1an，结合等差数列的定义即可解决问题.【解析】选c.由数列为递减数列，得2a1ana1an.由等差数列的公差为d知，an-an-1=d，所以a1an-1a1ana1an-a1an-10a1(an-an-1)0a1d0， 所以an是递增数列.8.(2014兰州高二检测)数列an满足a1=4，an=4-4an-1(n2)，设bn=1an-2.(1)判断数列bn是等差数列吗？试证明.(2)求数列an的通项公式.【解析】(1)bn+1=1an+1-2=14-4an-2=an2an-4