北师大版必修二 直线与圆的位置关系 课时作业.doc

课时作业22直线与圆的位置关系|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1(2017扬州竹西中学月考)如果直线axby4与圆x2y24有两个不同的交点，那么点p(a，b)与圆的位置关系是()ap在圆外bp在圆上cp在圆内 dp与圆的位置关系不确定解析：由题意，得4，即点p(a，b)在圆x2y24外答案：a2平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是()a2xy50或2xy50b2xy0或2xy0c2xy50或2xy50d2xy0或2xy0解析：设所求直线为2xyc0，则，解得c5，故选a.答案：a3(2017江西上高二中月考)过点m(2,4)作圆c：(x2)2(y1)225的切线l，且直线l1：ax3y2a0与l平行，则l1与l间的距离是()a. b.c. d.解析：因为点m(2,4)在圆c上，设切线为y4k(x2)，即kxy2k40.所以d5，解得k.所以l：y4(x2)，即4x3y200.因为直线l与直线l1平行，所以，即a4，所以直线l1的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线l1与直线l间的距离为.选d.答案：d4(2017蚌埠一中月考)若圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴左侧，且与直线x2y0相切，则圆的方程为()a(x)2y25 b(x)2y25c(x5)2y25 d(x5)2y25解析：设圆心(a,0)，由题意，得，得|a|5，即a5.因为圆位于y轴左侧，所以a5.所以圆的方程为(x5)2y25.答案：d5(2017甘肃天水市高一期末)已知点p(x，y)满足x2y22y0，则u的取值范围是()a，b(，)c.d.解析：圆x2y22y0可化为x2(y1)21，u表示圆上的点p(x，y)与a(0，1)连线的斜率，如图，由|cd|1，|ac|2，可得cad30，则kad，同理kae，则u(，)故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共15分)6若点p(1,2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点p处的切线方程为_解析：以原点o为圆心的圆过点p(1,2)，圆的方程为x2y25.kop2，切线的斜率k.由点斜式可得切线方程为y2(x1)，即x2y50.答案：x2y507(2016全国卷乙)设直线yx2a与圆c：x2y22ay20相交于a，b两点，若|ab|2，则圆c的面积为_解析：圆c：x2y22ay20化为标准方程是c：x2(ya)2a22，所以圆心c(0，a)，半径r.|ab|2，点c到直线yx2a即xy2a0的距离d，由勾股定理得22a22，解得a22，所以r2，所以圆c的面积为224.答案：48过点(1，)的直线l将圆(x2)2y24分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_.解析：由数形结合思想可知满足题设条件的直线和圆心(2,0)与点(1，)的连线垂直，由两点间连线的斜率公式可得过两点(2,0)和(1，)的直线的斜率为，故所求直线的斜率为.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)9已知圆c的方程为(x1)2y29，求过m(2,4)的圆c的切线方程解析：因为r3，圆心c(1,0)到点m(2,4)的距离d5r，所以点m(2,4)在圆c外，切线有两条(1)当切线的斜率存在时，设过点m(2,4)的圆c的切线方程为y4k(x2)，即kxy2k40.由圆心c(1,0)到切线的距离等于半径3，得3.解得k，代入切线方程得7x24y820.(2)当切线的斜率不存在时，圆心c(1,0)到直线x2的距离等于半径3，所以x2也是圆c的切线方程综上(1)(2)，所求圆c的切线方程为x20或7x24y820.10设圆上的点a(2,3)关于直线x2y0的对称点仍在圆上，且直线xy10被圆截得的弦长为2，求圆的方程解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，由题意，知直线x2y0过圆心，a2b0.又点a在圆上，(2a)2(3b)2r2.直线xy10被圆截得的弦长为2，()22r2.由可得或故所求方程为(x6)2(y3)252或(x14)2(y7)2244.|能力提升|(20分钟，40分)11若过点a(0，1)的直线l与圆x2(y3)24的圆心的距离为d，则d的取值范围为()a0,4 b0,3c0,2 d0,1解析：圆x2(y3)24的圆心坐标为(0,3)，半径为2，点a(0，1)在圆外，则当直线l经过圆心时，d最小，当直线l垂直于点a与圆心的连线时，d最大，即d的最小值为0，最大值为4，所以d0,4答案：a12(2017江西广昌一中月考)已知圆c：(xa)2(y2)24(a0)及直线l：xy30，当直线l被圆c截得的弦长为2时，则a等于_解析：由题可得，得a1或a1(舍去)答案：113已知圆m：x2y22y70和点n(0,1)，动圆p经过点n且与圆m相切，圆心p的轨迹为曲线e.(1)求曲线e的方程；(2)点a是曲线e与x轴正半轴的交点，点b、c在曲线e上，若直线ab、ac的斜率k1，k2，满足k1k24，求abc面积的最大值解：(1)圆m：x2y22y70的圆心为m(0，1)，半径为2，点n(0,1)在圆m内，因为动圆p经过点n且与圆m相切，所以动圆p与圆m内切设动圆p半径为r，则2r|pm|.因为动圆p经过点n，所以r|pn|，|pm|pn|2|mn|，所以曲线e是m，n为焦点，长轴长为2的椭圆由a，c1，得b2211，所以曲线e的方程为x21.()直线bc斜率为0时，不合题意设b(x1，y1)，c(x2，y2)，直线bc：xtym，联立方程组得(12t2)y24mty2m220, y1y2，y1y2又k1k24，知y1y24(x11)(x21)4(ty1m1)(ty2m1)4t2y1y24(m1)t(y1y2)4(m1)2.代入得(14t2)4(m1)4(m1)2又m1，化简得(m1)(14t2)2(4mt2)2(m1)(12t2)，解得m3，故直线bc过定点(3,0)由0，解得t24，sabc2|y2y1|(当且仅当t2时取等号)综上，abc面积的最大值为.14已知以点a(1,2)为圆心的圆与直线l1：x2y70相切过点b(2,0)的动直线l与圆a相交于m，n两点，q是mn的中点(1)求圆a的方程；(2)当|mn|2时，求直线l的方程解析：(1)设圆a的半径为r，圆a与直线l1：x2y70相切，r2，圆a的方程为(x1)2(y2)220.(2)当直线l与x轴垂直时，则直线l的方程x2，此时有|mn|2，即x2符合题意当直线l与x轴不垂直时，