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文档简介

课时分层训练(六十七)坐标系1在极坐标系中，求点到直线sin1的距离解点化为直角坐标为(，1)，3分直线sin1化为1，得yx1，即直线的方程为xy20，6分故点(，1)到直线xy20的距离d1.10分2在极坐标系下，已知圆o：cos sin 和直线l：sin.(1)求圆o和直线l的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求直线l与圆o公共点的一个极坐标解(1)圆o：cos sin ，即2cos sin ，2分 圆o的直角坐标方程为x2y2xy，即x2y2xy0，4分直线l：sin，即sin cos 1，则直线l的直角坐标方程为yx1，即xy10.6分(2)由得8分故直线l与圆o公共点的一个极坐标为.10分3(2017邯郸调研)在极坐标系中，已知直线l的极坐标方程为sin1，圆c的圆心的极坐标是c，圆的半径为1.(1)求圆c的极坐标方程；(2)求直线l被圆c所截得的弦长解(1)设o为极点，od为圆c的直径，a(，)为圆c上的一个动点，则aod或aod，2分oaodcos或oaodcos，圆c的极坐标方程为2cos.4分(2)由sin1，得(sin cos )1，6分直线l的直角坐标方程为xy0，又圆心c的直角坐标为，满足直线l的方程，直线l过圆c的圆心，8分故直线被圆所截得的弦长为直径2.10分4(2017南京调研)在极坐标系中，已知圆c的圆心c，半径r3.(1)求圆c的极坐标方程；(2)若点q在圆c上运动，点p在oq的延长线上，且2，求动点p的轨迹方程.解(1)设m(，)是圆c上任意一点在ocm中，com，由余弦定理得|cm|2|om|2|oc|22|om|oc|cos，化简得6cos .4分(2)设点q(1，1)，p(，)，由2，得，1，1，8分代入圆c的方程，得6cos，即9cos.10分5(2015全国卷)在直角坐标系xoy中，曲线c1：(t为参数，t0)，其中0.在以o为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线c2：2sin ，c3：2cos .(1)求c2与c3交点的直角坐标；(2)若c1与c2相交于点a，c1与c3相交于点b，求|ab|的最大值解(1)曲线c2的直角坐标方程为x2y22y0，曲线c3的直角坐标方程为x2y22x0，2分联立解得或 所以c2与c3交点的直角坐标为(0,0)和.4分(2)曲线c1的极坐标方程为(r，0)，其中0.因此a的极坐标为(2sin ，)，b的极坐标为(2cos ，).8分所以|ab|2sin 2cos |4.当时，|ab|取得最大值，最大值为4.10分6从极点o作直线与另一直线l：cos 4相交于点m，在om上取一点p，使omop12.(1)求点p的轨迹方程；(2)设r为l上的任意一点，求|rp|的最小值解(1)设动点p的极坐标为(，)，m的极坐标为(0，)，则012. 2分0cos 4，3cos ，即为所求的轨迹方程.4分(2)将3cos 化为直角坐标方程，得x2y23x，即y2.8
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