北师大版必修一 对数函数及其性质 课件（42张）.ppt

对数函数及其性质 青岛开发区第一中学纪田甜 伽利略 给我空间 时间及对数 我就可以创造一个宇宙 学习目标1 理解对数函数的定义 掌握对数函数的图象和性质 2 会求和对数函数有关的函数的定义域 3 会利用对数函数单调性比较两个对数的大小 对数函数及其性质 返回 其中a叫做对数的底数 n叫做真数 一般地 如果a a 0 a 1 的x次幂等于n 就是 那么数x叫做以a为底n的对数 记作 注意写法 一 复习对数的概念 引例1 假设纸的厚度为0 01mm 折叠次数x与纸张层数y的关系表达式从而的到一个指数函数 问题1 假如我们可以做得到话 对折多少次后能让纸的厚度超过1cm 对折多少次后能超过珠穆拉玛峰的高度 问题2 已知纸的厚度y 如何求对折次数x呢 1 为什么要求底数 2 为什么定义域为 一 对数函数的定义 1 求下列函数的定义域 7 在坐标系中用描点法画出对数函数的图象 作图步骤 列表 描点 连线 对数函数 y logax a 0 且a 1 图象与性质 二 对数函数的图像 1 列表 2 描点 作y log2x的图象 3 连线 思考 从图中你能发现对数函数图像有什么特点 探究 函数性质 当a 1时 y logax在 0 为增函数 当0 a 1时 y logax在 0 为减函数 定点 1 0 特别注意 真数 0 当x 1时 总有loga1 0 即不论底数在a 1或0 a 1中取任何值当x 1时 总有loga1 0 底数和真数的范围相同 则对数大于0 底数和真数的范围不同 则对数小于0 同正异负 1 已知对数函数的图像过点 8 3 2 若不等式满足 则 则a的范围是 3 函数且恒过定点 针对性练习 a 1时 a越大越靠近x轴0 a 1时 a越大越远离x轴 左往右 底数由小到大 2 与的图像关于x轴对称 3 在y轴右侧 当a 1时 a越大 它的图像越靠近x轴 当0 a 1时 a越小 它的图像越靠近x轴 1 对数函数的图像都经过 1 0 四 对数函数的图像特征 c log log log log 则下列式子中正确的是 的图像如图所示 函数 x y x y x y x y d c b a 针对性练习 例比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 3 且 同底数比较大小1 当底数确定时 由函数的单调性直接进行判断 2 当底数不确定时 应对底数进行分类讨论 4 log27与log57 log27 log57 7 log57 log27 解法一 底不同真数相同 1 通过换底公式 2 利用函数图象 解法二 问题7 你很快分辨出对数 的正负吗 如何分辨 5 6 你能归纳不同底数对数比大小的基本方法了吗 1 若底数 真数都不相同 1 常借助1 0 等中间量进行比较2 函数图像 注意图像位置 一 同底数比较大小1 当底数确定时 函数的单调性进行判断 2 当底数不确定时 对底数进行分类讨论 三 若底数 真数都不相同 1 常借助1 0等中间量进行比较 2 利用图像 小结 两个对数比较大小 二 同真数比较大小1 通过换底公式 2 利用函数图象 小结 引入新知一定义 底数真数有范围探究性质两图象 共性异性源于a比较大小三类型 分型别类原理一 同底不同真 同真不同底 底真都不同 渗透数学四思想 成就高考无问题 构造函数 数形结合 分类讨论 等价转换 拓展探究 问题8 在同一坐标系下 指数函数与对数函数的图象有何联系 底数相同时 与的图象有何联系 性质有何联系 为什么会产生这种联系 1 若已知 则底数a的取值范围是 2 若已知 则底数a的取值范围是 六 巩固训练 1 求函数 成立 a的范围是 2 的定义域 若不等式 解法2 考察函数y log0 3x a 0 3log0 32 7 2 解法1 画图找点比高低 例3比较下列各组中 两个值的大小 1 log23 4与log28 5 2 log0 31 8与log0 32 7 3 已知 m n为不等于1的正数 则下列关系中正确的是 a 1 m n b m n 1 c 1 n m d n m 1 4 画出下列函数的图象 练习1 求下列函数定义域 1 2 3 课堂小结 1 本节课我们学到了哪些知识 2 通过什么样的方法 学到这些知识 3 本节课的学习过程中 蕴含了哪些数学思想方法 你能应用对数函数的性质 或图象 比较以下各组数值的大小吗 例2 1 2 3 且 3 4 8 5 你能归纳不同底数对数比大小的基本方法吗 问题6 同底数