北师大版必修四 平面向量运算及平面向量共线的坐标表示 学案.doc

高一数学课前双基预习案a 班级_姓名_编制审核_日期_ 2.3.3平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示学习目标1.能熟练掌握向量线性运算的坐标运算法则.2.能理解两向量共线(平行)的坐标表示方法.3.能根据向量的坐标,判断向量是否共线.知识构建 基础知识1.平面向量的坐标运算设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，r，则有下表 文字描述符号表示加法两个向量和的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_ab_减法两个向量差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的_ab_数乘实数与向量的积的坐标等于用这个实数乘原 向量的_ a_向量坐标公式一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去起点的坐标已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，则_2.平面向量共线的坐标表示设a(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0，当且仅当_时，ab.知识拓展【做一做1】 已知a(1,3)，b(2,1)，则ba等于()a(3,2) b(3，2)c(3，2) d(2，3)【做一做2】 已知(1,2)，则3等于()a(3，3)b(6,3)c(3，6)d(4，1)【做一做3】 已知a(3,1)，b(2,5)，则ab等于()a(6,5) b(1,6)c(5，4) d(7,7)【做一做4】(1)线段中点坐标公式 设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则线段ab中点的坐标是m.【做一做5】(2)若p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，且(1)，则p. 学_ _ 【做一做6】 下列各组向量中，共线的是()aa(2,3)，b(4,6)ba(2,3)，b(3,2) ca(1，2)，b(7,14)da(3,2)，b(6，4)重点难点1.平面向量坐标运算规律剖析 (1)向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，然后再进行向量的坐标运算，另外解题过程中要注意方程思想的运用(2)利用向量的坐标运算解题，主要是根据相等的向量坐标相同这一原则，通过列方程(组)进行求解(3)利用坐标运算求向量的基底表示，一般先求出基底向量和被表示向量的坐标，再用待定系数法求出待定系数(4)向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标 进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起 ，就可以使很多几何问题的解答转化为我们熟知的数量运算2对向量共线条件的理解剖析 (1)已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，由x1y2x2y10成立，可判断a与b共线；反之，若a与b共线，它们的坐标应满足x1y2x2y10.(2)在讨论向量共线时，规定零向量可以与任一向量共线，故在x2y20的条件下，a与b共线的条件可化为，即两向量共线的条件为相应坐标成比例3三点共线问题剖析 (1)若a(x1，y1)，b(x2，y2)，c(x3，y3)，则a，b，c三点共线的条件为(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)0.(2)若已知三点的坐标，判断其是否共线可采用以下两种方法 直接利用上述条件，计算(x2x1)(y3y1)(x3x1)(y2y1)是否为0.任取两点构成向量，计算出两向量如，再通过两向量共线的条件进行判断4两个向量共线条件的表示方法剖析 已知a(x1，y1)，b(x2，y2)，(1)当b0时，ab.这是几何运算，体现了向量a与b的长度及方向之间的关系(2)x1y2x2y10.这是代数运算，用它解决向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征(3)当x2y20时，即两向量的相应坐标成比例通过这种形式较容易记忆向量共线的坐标表示，而且不易出现搭配错误典型例题题型一 向量的坐标运算【例1】 已知a(2,1)，b(3,4)求 (1) a3b；(2) a b.题型二 用已知向量表示其他向量【例2】 若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，试用a，b表示c.题型三 求点或向量的坐标【例3】 已知a(2,4)，b(3，1)，c(3，4)，且3，2，求点m，n及向量的坐标题型四 已知向量共线，求参数的值【例4】 已知a(1,2)，b(3,2)，当 为何值时， ab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 题型二 三点共线问题【例5】 求证 a(1,5)，b( , 4 )，c(0,3)三点共线题型三 求点或向量的坐标【例6】 已知a(3,5)，b(6,9)，且 3 ，m是直线ab上一点，求点m的坐标随堂练习1若a(3，6)，b(5,2)，c(6，y)三点共线，则y()a13 b13 c9 d92已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，则实数x的值为()a2 b0 c1 d21若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，则用a，b表示c等于()a3ab b3ab ca3b da3b2在平行四边形abcd中，若(2,4)，(1,3)，则()a(2，4) b(3，5) c(3,5) d(2,4)3作用在原点的三个力f1(1,2)，f2(2,3)，f3(1，4)，则它们的合力f的坐标为_4已知a(3，5)，b(1,3)，点c在线段ab上，且，则点c的坐标是_ 3若向量a(x