道县2017届高三冲刺限时训练四.doc

道县2017届高三冲刺限时训练(四) 文科数学 道县2017届高三命题研究中心 胡元紧1、 选择题：（本大题共6个小题,每小题5分,共30分） 1、设集合，为整数集，则中元素的个数是（ ） （A）3 （B）4 （C）5 （D）6 【答案】 （D）【解析】由题意，故其中的元素个数为6，选 （D）2、（教材改编）若，且，则的值为（ ）（A） （B） （C） （D） 【答案】（B）【解析】 ，所以3、已知是双曲线的左、右焦点，点在上，与轴垂直，,则的离心率为（ ）（A） （B） （C） （D）2【答案】（A）【解析】因为垂直于轴，所以，因为，即，化简得，故双曲线离心率.选（A）4、 设是函数 (为常数)的两个零点，则的值为（ ） （A） （B） （C） （D）与常数有关 【答案】（A）开始 S=4 n=1S6? S=2SS=S-6 n3?输出S结束是否否n=n+1n3?输出S结束是否【解析】本题转化为求函数与的图象的交点的横坐标的和等于多少,画出图象,由对称性知,所以,选（A）5、执行如图所示的程序框图，则输出的（ ） （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】（B） 6、若某几何体的三视图如右，该几何体的体积为2，则俯视图中的 （ ）（A） 1 （B）2 （C） （D）3【答案】 （B）【解析】由三视图，可得该几何体为四棱锥， ，高，则 ，解得22、 填空题：（共2小题，每题5分，满分10分）7、（教材改编） 已知点是边长为1的正三角形的重心，则 .【答案】【解析】 由正三角形的性质可知，, 所以，8、已知函数是定义在上的奇函数，且在区间上单调递减，若，则的取值范围是 .【答案】【解析】由题设可得,即,由于函数在上单调递减,故,即3、 解答题： （本大题共4小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程）9、 （本小题满分12分）已知正项数列的前项和为，且是与的等差中项.（）求数列的通项公式；（）设为数列的前项和，证明：.【解析】（I）时，. 时，又，两式相减整理得：为是以1为首项，2为公差的等 差数列，即. （II）， 又 10、（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，为正三角形，平面（）若为棱的中点，求证：；（）若，求点到平面的距离【解析】 （）由题，易知： ，及，所以，,即，。又，是的中点，又，所以平面而平面，（）因为平面，所以，所以 由（）的证明知，平面，所以因为，为正三角形，所以，因为，所以设点到平面的距离为，则在中，所以所以因为，所以，解得，即点到平面的距离为11、 （本小题满分6分）在平面直角坐标系中，已知点，点在直线上运动，过点与垂直的直线和线段的垂直平分线相交于点, 求动点的轨迹的方程。【解析】依题意，得动点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线， 动点的轨迹的方程为12、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的方程为.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的单位长度，直线的极坐标方程.（）当时，判断直线与的关系；（）当上有且只有一点到直线的距离等于时，求上到直线距离为的点的坐标.【解析】分析：（）首先将直线与的方程化为直角坐标方程，然后由圆心到直线距离小于半径，可知圆与直线相交；（）首先由已知得圆心到直线的距离为，由此得到圆心与平行的直线方程，然后联立圆的方程，可得交点坐标解析：()：，