高中数学联赛模拟试题2.doc

高中数学联赛模拟试题2一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1命题“xZ，使x2+2x+m0”的否定是（）AxZ，使x2+2x+m0B不存在xZ，使x2+2x+m0C对xZ使x2+2x+m0 D对xZ使x2+2x+m0 2已知集合，是实数集，则 （） 以上都不对3设为虚数单位，则（ ）A. B C D开 始A=1，B=1A=A+1B=2B+1A5？输出B结束缚是否4若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于（ ）A B C D5已知直线，直线，给出下列命题；m； ；.其中正确命题的序号是（ ）A B C D6.的三个内角的对边分别为，已知，向量， 。若，则角的大小为（） 7下面是高考第一批录取的一份志愿表。现有4所重点院校，每所院校有3 个专业是你较为满意的选择，如果表格填满且规定学校没有重复，同一学校的专业也没有重复的话，你将有（ ）种不同的填写方法.志 愿 学 校 专 业第一志愿 第1专业第2专业第二志愿 第1专业第2专业第三志愿 第1专业第2专业8一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）A B C D9函数的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为()A. B. 1 C. 2 D.10若多项式，则（ ）A 9 B 10 C -9 D -1011已知双曲线，直线交双曲线于、B两点，的面积为S（O为原点），则函数的奇偶性为（ ）A奇函数 B偶函数C不是奇函数也不是偶函数 D奇偶性与、有关12定义一种运算，令，且，则函数的最大值是（ ）A B1 C D周长(cm)90 频率/组距1001101201300.010.020.0480二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分13为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如右），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是 14 从抛物线上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为 .15若不等式组 表示的平面区域为M，表示的平面区域为N，现随机向区域内抛一点，则该点落在平面区域N内的概率是 16某小朋友用手指按如图所示的规则练习数数，数到时对应的指头是 （(填出指头名称：各指头对应依次为大拇指、食指、中指、无名指、小拇指)三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是，D是AC的中点。(1)求证：平面；(2)求二面角的大小；(3)求直线与平面所成的角的正弦值 18在一次食品卫生大检查中，执法人员从抽样中得知，目前投放我市的甲、乙两种食品的合格率分别为和.(1) 今有三位同学聚会,若每人分别从两种食品中任意各取一件,求恰好有一人取到两件都是不合格品的概率.(2) 若某消费者从两种食品中任意各购一件,设表示购得不合格食品的件数,试写出的分布列,并求其数学期望.19. 设椭圆的焦点分别为、，直线：交轴于点，且. （1）试求椭圆的方程； （2）过、分别作互相垂直的两直线与椭圆分别交于、四点（如图所示），试求四边形面积的最大值和最小值.20 (本小题满分l2分) 已知函数(1)求的导数；(2)求证：不等式上恒成立； (3)求的最大值21（本小题满分20分）定义函数（1）令函数的图象为曲线，求与直线垂直的曲线的切线方程；（2）令函数的图象为曲线，若存在实数b使得曲线在处有斜率为的切线，求实数a的取值范围；（3）当，且时，证明海南省洋浦中学2009年高中数学联赛模拟试题2答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号答案DBADBDADA答案：. 答案：由由，则，答案：由另该题也可直接用的周期性解答答案：答案： 由垂直、平行可得答案： 由， ， 故7答案：答案：所以：.答案：.答案：，题中故.答案：B 注意到双曲线的对称性可知： 所以.答案：由于，二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分答案：由图可知：底部周长小于cm的株树为： 14答案：准线x=-1，, 15答案：如图所示：.答案：从第二行起，周期为得对应的指头是大拇指三、解答题：本大题共小题，共分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（本题分） 解：设公差为，公比为 (分)(1分)（本题分）解法一：（1）设与相交于点P，连接PD，则P为中点，D为AC中点，PD/。又PD平面D，/平面D (分)（2）正三棱住， 底面ABC。又BDACBD就是二面角的平面角。=，AD=AC=1tan =, 即二面角的大小是 (分)（3）由（2）作AM，M为垂足。BDAC，平面平面ABC，平面平面ABC=ACBD平面，AM平面，BDAMBD = DAM平面，连接MP，则就是直线与平面D所成的角。=，AD=1，在RtD中，=，。直线与平面D所成的角的正弦值为(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（1，0，0），（1，0，），B（0，0），（0，）=（-1，-），=（-1，0，-）设平面的法向量为n=（x，y，z）则nn则有，得n=（，0，1）由题意，知=（0，0，）是平面ABD的一个法向量。设n与所成角为，则，二面角的大小是（3）由已知，得=（-1，），n=（，0，1）则直线与平面D所成的角的正弦值为. （本题分）（1）因为每人从两种食品中各取一件，两件恰好都是不合格食品的概率为0.02，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到两件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题。 (分)(2) 所求的分布列为：012P0.720.260.02E=(分). （本题分）解：（1）由题意， 为的中点 即：椭圆方程为(分) （2）方法一：当直线与轴垂直时，此时，四边形的面积.同理当与轴垂直时，也有四边形的面积. 当直线，均与轴不垂直时，设:，代入消去得： 设所以， 所以，同理所以四边形的面积令因为当，且S是以u为自变量的增函数，所以. 综上可知，.故四边形面积的最大值为4，最小值为.(1分)方法二：用直线的参数方程中的几何意义21. （本题分） 解：（1）(2分)(2)由(1)知，其中 令，对求导数得 = 在上恒成立故即的导函数在上为增函数，故进而知在上为增函数，故 当时，显然成立 于是有在上恒成立(分) (3) 由(2)可知在