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第26课 课题 向量的数量积（1） 【学习目标】理解平面向量数量积的概念及其几何意义，了解平面向量数量积与向量投影的关系。【问题情境】1. 前面学习了向量的加法、减法和数乘三种运算，那么，向量与向量能否“相乘”呢？ 2. 一个物体在力f的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？ 平面向量数量积的概念 。 （两个非零向量、的夹角是如何规定的？） 平面向量数量积的性质（设、的夹角为） （1） = ；（2） 当、同向时， ； 当、反向时， ； （3） 特别地，或。（4） 向量与垂直的等价条件 0. 3. 是一个数量，若、是非零的向量，则其正负由、的夹角的范围 确定。 4. 设向量、和实数，则向量的数量积满足下列运算律 （1）；（2） ；（3） 。【合作探究】例1. 已知、的夹角为，分别在下列条件下求 （1）（2）（3）变式 若60，且，求、的夹角。例2. （1）已知中，则 ； （2）（浙江）已知平面上三点满足， 则的值等于 . 例3. 已知是两个非零向量，且，求与的夹角。 【学以致用】1. 有下列命题 ； ； 若，则 ；若，则当且仅当时成立； ； 对任意向量都成立； 对任意向量，有 其中正确命题的序号是 。2. （07福建）对于向量和实数，下列命题中真命题是 若，则或若，则或若，则或若，则3. 已知和的夹角是，且，求（1） （2） 4. 设向量满足，求5. 设两个向量、，满足，、的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，求实数的取值范围.3. a =2, b =1,=120 (a-2b)(a+b) =a-ab-2b= a - a * b *cos-2 b =4-2*(-1/2)-2=3 (2)a(a+b)=a+ab= a + a * b *cos=4+2*(-1/2)=3 a+b =(a+b)=a+2ab+b= a +2* a * b *cos+ b =4+4*(-1/2)+1=3所以 a+b =3又a(a+b)= a * a+b *cos所以cos=a(a+b)/( a * a+b )=3/(2*3)=3/2所以=304. a = b =1 3a-2b =3所以 3a-2b =(3a-2b)=9a-12ab+4b=9-12ab+4=9所以ab=1/3所以 3a+b =(3a+b)=9a+6ab+b=9+61/3+1=13所以 3a+b =13 5. =4，=1，e1e2=21cos60，(2te1+7e2)(e1+te2)=2t+(2t2+7)e1e2+7t=2t2+15t+7.2t2+15t+70.-7t2.设2te1+7e2=(e1+te2)(0)，则2t=，且7=t，2t2=7.t=2，=
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