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文档简介

第9课时 函数的周期性【学习目标】通过实例分析 认识周期和周期函数，重点解决周期函数的定义和,正弦、余弦函数的周期性。【问题情境】1.由单位圆中的三角函数线可知,正弦,余弦函数值的变化呈现周期现象 每当角增加(或减少)2整数倍,所得角终边与原 相同,故两角的正弦,余弦值也分别相同,即 我们称正余弦函数所具有的这种性质称为周期性，即 若记，则对任意的,都有问题 如何用数学的语言 刻画函数的周期性?2.函数周期性的定义 对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数t，使得当x取定义域的每一个值时，都满足_那么就把函数y=f（x）叫做周期函数. 正弦函数和余弦函数均为周期函数，且周期 t=_3.思考 (1) 周期函数的图象有何特征？ (2) 一个函数的周期有多少个?4.最小正周期的概念 _正弦函数和余弦函数的最小正周期是_最小正周期在图象上的意义 _5思考 函数是否为周期函数？如果是，周期是多少？【合作探究】例题1 若钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示 (1) 求该函数的周期(2) 求t=11s时钟摆的高度 501042例题2 设f(x)是r上的奇函数，.当时，则_ 例题3 求下列函数的周期 （1）y=3cosx （2）y=sin(x+/4) +1 （3）y=cos2x (4)（5）【学以致用】1.求下列函数的周期（直接用结论做） （1）（2）（3）(4)函数 的最小正周期为4，求2设y=f(x)是r上的偶函数，f(x+2)=f(x),且在-1,0上为减函数，则f(x)在2,3上的单调性是_3.已知,则f(1)+f(2)+f(3)+f(2008)=_4.已知周期函数f(x)是奇函数，6是它的一个周期，且f(-1)=1,则f(-6)=_, f(-5）_f(11）_.5.已知周期为的偶函数f(x),当0x时,f(x)=sinx,则_当时，_6.已知定义在r上的偶函数f(x) ，满足f(x)=f (2-x),求证 f(x)是周期函数.7.证明 是函数的周期。 参考答案 学* * *
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