高中圆锥曲线里习题和答案.doc

1。已知双曲线，则（1）中心坐标为 顶点坐标为 焦点坐标为 （2）准线方程为 渐近线方程为 离心率为 （3）P点在双曲线上，P到一个焦点的距离是3，则P到两准线的距离是 2平面内动点P到两定点的距离差的绝对值是常数2a，则动点P的轨迹方程为（ ） A。双曲线 B。双曲线或两条射线 C。两条射线 D。椭圆3双曲线的两个焦点分别为（0，-5）、（0，5），离心率是，则双曲线的方程为 例题分析：例1（1）。设双曲线的半焦距是c，直线过和两点。已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 。（2）。双曲线上有点P，是双曲线的焦点，且，则的面积为 例2过点P（8，1）的直线与双曲线相交于A、B两点，且P是线段AB的中点，求直线AB的方程。例3已知直线与双曲线交于A、B两点，（1）若以AB为直径的圆过原点，求实数的值；（2）是否存在这样的实数，使A、B两点关于直线对称？若存在，请求出的值，若不存在说明理由。例4直线与双曲线的左支交于A、B两点，直线经过点（-2，0）和AB的中点，求直线在轴上截距的取值范围。巩固练习：1、已知：F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1作直线交双曲线左支于点A、B，若，ABF2的周长为（ ）A、4a B、4a+m C、4a+2m D、4a-m2已知双曲线上一点M的横坐标为4，则点M到左焦点的距离是 3 双曲线x2-y2=4的焦点且平行于虚轴的弦长为 4关于的方程有解，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 1C 2。 3。4 4提示：利用图形 课外作业：1如果双曲线=1上一点P到右焦点的距离等于,那么点P到右准线的距离是(A) (B) 13 (C)5 (D)2直线y=kx+1与双曲线x2-y2=1的交点个数只有一个，则k= 3ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA, 则点A的轨迹方程为 。4。已知直线l和双曲线及其渐近线的交点从左到右依次为A、B、C、D。求证：。思考题1：已知x2+y2=1，双曲线(x-1)2-y2=1，直线l同时满足下列两个条件：与双曲线交于不同两点；与圆相切，且切点是直线与双曲线相交所得弦的中点。求直线l方程。思考题2：已知双曲线G的中心在原点，它的渐近线与圆相切过点作斜率为的直线，使得和交于两点，和轴交于点，并且点在线段上，又满足（）求双曲线的渐近线的方程；（）求双曲线的方程；（）椭圆的中心在原点，它的短轴是的实轴如果中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，求椭圆的方程1分析：选择适当的直线方程形式，把条件“l是圆的切线”“切点M是弦AB中点”翻译为关于参数的方程组。法一：当l斜率不存在时，x=-1满足；当l斜率存在时，设l：y=kx+bl与O相切，设切点为M，则|OM|=1 b2=k2+1 由得：(1-k2)x2-2(1+kb)x-b2=0当k1且0时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则中点M（x0，y0）， y0=kx0+b= M在O上 x02+y02=1 (1+kb)2+(k+b)2=(1-k2)2 由得： 或 l：或法二：设M（x0，y0），则切线AB方程x0x+y0y=1当y0=0时，x0=1，显然只有x=-1满足；当y00时，代入(x-1)2-y2=1得：(y02-x02)x2+2(x0-y0)2x-1=0 y02+x02=1 可进一步化简方程为：(1-2x02)x2+2(x02+x0-1)x-1=0由中点坐标公式及韦达定理得：即2x03-x02-2x0+1=0解之得：x0=1(舍)，x0= y0=。下略评注：不管是设定何种参数，都必须将形的两个条件（“相切”和“中点”）转化为关于参数的方程组，所以提高阅读能力，准确领会题意，抓住关键信息是基础而又重要的一步。2分析：（）设双曲线的渐近线的方程为：，则由渐近线与圆相切可得：所以，双曲线的渐近线的方程为：（）由（）可设双曲线的方程为：把直线的方程代入双曲线方程，整理得则 （） ，共线且在线段上， ，即：，整理得：将（）代入上式可解得：所以，双曲线的方程为（）由题可设椭圆的方程为：下面我们来求出中垂直于的平行弦中点的轨迹设弦的两个端点分别为，的中点为，则两式作差得：由于，所以，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线截在椭圆S内的部分又由题，这个轨迹恰好是的渐近线截在内的部分，所以，所以，椭圆S的方程为：一、选择题1、设F1和F2为双曲线x2/4y2=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足F1PF2=90，则F1PF2的面积是（ ）。A、1； B、； C、2； D、。2、（96）设双曲线x2/ a2y 2/ b2 = 1（0ab）的焦半距为c，直线L过（a，0），（0，b），已知原点到直线L的距离为c/4，则双曲线的离心率为（ ）。A、2； B、 C、 D、3、双曲线x2/ a2y 2/ b2 = 1的两条渐进线互相垂直，则双曲线的离心率是（ ）。A、； B、2； C、 D、3/2。4、如果双曲线的两条渐进线的方程是y =3x/2，焦点坐标是（，0）和（，0）。那么两条准线的距离是（ ）。A、8/13； B、4/13； C、18/13； D、9/13。5、若双曲线过点（6，），且它的两条渐进线的方程是y=x/3，那么双曲线的方程是A、4x236y2=144； B、9x281y2=729； C、x29y2=9； D、3x218y2=54。6、双曲线3mx2my2= 3的一个焦点是（0，2）。则m的值为（ ）。A、1； B、1； C、/2； D、/2。7、双曲线y2/4x2/5=1的共轭双曲线的离心率是（ ）。A、4/3； B、3/5； C、/5 ； D、3/2。8、双曲线的焦点是F1（9，0），F2（9，0），离心率是3/2，P是双曲线上一点，则|PF1|PF2|=（ ）。A、6； B、8； C、10； D、12。9、双曲线的两个焦点是椭圆x2/100y2/64=1的两个顶点，双曲线的两条准线经过这个椭圆的两个焦点，则此双曲线的方程是（ ）。A、x2/60y2/30=1； B、x2/50y2/40=1； C、x2/60y2/40=1； D、x2/40y2/30=1。10、双曲线4x2+ty2=1的虚轴长是（ ）。（A）2 （B）2 （C）2 （D）2。11、双曲线(a0, b0)的离心率e, 2，令双曲线两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角为，则的取值范围是（ ）。A、, ； B、, ； C、, ； D、, 。12、椭圆与双曲线有公共焦点，则椭圆的离心率为（ ）。 A、； B、； C、； D、。13、设F1和F2是双曲线y2=1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足F1P F2=90，则F1P F2的面积是（ ）。 A、1 ； B、/2； C、2； D、。14、已知F1 (8, 3), F2(2, 3)，动点P满足|P F1|P F2|=2a，当a=3或5时，点P的轨迹是（ ）。A、双曲线和一条直线； B、双曲线和一条射线；C、双曲线的一支和一条直线； D、双曲线的一支和一条射线。15、若椭圆(mn0)和双曲线(a0, b0)有相同的焦点F1, F2，点P是两条曲线的一个交点，则|P F1|P F2|的值为（ ）。 A、ma ； B、 (ma)/2； C、m2a2 ； D、。二、填空题16、双曲线的焦点坐标是 。17、过定点(3, 0)且与圆(x+3)2+y2=16外切的动圆圆心P的轨迹方程是 。18、已知双曲线的焦点为F1, F2，弦AB过F1且在双曲线的一支上，若|AF2|+|BF2|=2|AB|，则|AB|等于 。19、过双曲线 (a0, b0)的左焦点F1的直线交双曲线的左半支于A,B两点，|AB|=m, 右焦点为F2，则ABF2的周长是 。20、（91）双曲线以直线x = 1和y = 2为对称轴，如果它的一个焦点在y轴上，那么它的另一个焦点的坐标是 。21、（92）焦点为F1（2，0）和F2（6，0），离心率为2的双曲线的方程是 。22、过双曲线x24y2=4的焦点F1的弦AB的长度为5，F2为另一个焦点，则ABF2的周长为 。23、焦点是（2，2），（2，8），实轴长是6的双曲线的渐进线方程是 。24、双曲线以x=1和y=2为对称轴，如果它的一个焦点在直线y=x上，则另一个焦点坐标是 。25、在双曲线的一支上有不同的三点A(x1, y1), B(, 6), C(x3, y3)与焦点F间的距离成等差数列，则y1+y3等于 。三、解答题26、双曲线x2y2=1的左、右顶点分别为A和B，点P是双曲线上不同于A, B的任意点，求证：|PBAPAB| =/2。27、证明：双曲线上任意一点到两渐近线的距离的乘积是一个定值。答案：一、选择题：AAAAC BBDCD CCADC.二、填空题：16、；17、（右支）；18、4a；19、4a+2m；20、（2 ，2）；21、；22、18；23、3x-4y-18=0与3x+4y+6=0；24、（4，2）或（1，5）；25、12三、解答题：26、证明PAB的补角与PBA之和为900。 27、定值为。例1已知动圆P过定点A(3,0)，并且在定圆B：(x3)2y264的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹方程为_分析：相切两圆连心线必过两圆的切点，设切点为M，则B、P、M三点共线，|PB|PM|BM|8，又A在P上，|PA|PM|，从而|PB|PA|8. 已知F1、F2为椭圆1的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点若|F2A|F2B|12，则|AB|_. 解析：(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20，|AB|8. 例2设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是()A. B. C2 D.1解析：由已知得：2c，b22ac 即a2c22ac变形为e22e10解得e1，故选D.3.若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是()A. B. C. D.解析：由题意得：4b2(ac)4b2(ac)23a22ac5c205e22e30(两边都除以a2)e 或e1(舍)，故选B.4.已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于()A. B. C. D.解析：设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为a、b、c，则由条件知，b6，ac9或ac9，又b2a2c2(ac)(ac)36，故，e.5.若以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1B.C2D2解析：设椭圆1(ab0)，则使三角形面积最大时，三角形在椭圆上的顶点为椭圆短轴端点，S2cbbc1. a22.a.长轴长2a2，故选D.椭圆1上的一点P到两焦点的距离的乘积为m，则当m取最大值时，点P的坐标是_解析：设椭圆上点P到两焦点的距离分别为u、v，则uv10，uvm；设F1PF2，由余弦定理可知cos，即u2v22uvcos64m，显然，当P与A或B重合时，m最大答案：(3,0)或(3,0) 6、若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3 C6 D8分析：由条件知O(0,0)，F(1,0)，的值随P点在椭圆上位置的变化而变化，故可设P(x，y)利用椭圆方程将y用x表示，则是关于x的函数(其中2x2)，求函数的最值可获解7、已知椭圆1(ab0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BFx轴，直线AB交y轴于点P，若2，则椭圆的离心率是()A. B. C. D.由题意知：F(c,0)，A(a,0) BFx轴，.又2，2，e.故选D.8、F2是椭圆y21的左、右焦点，点P在椭圆上运动，则|的最大值是()A4 B5 C2 D1解析：设P(x，y)，F1(，0)，F2(，0)，(x，y)(x，y)x23y2.x231x22 2x2，2x221 |max2.一、选择题1若椭圆1的离心率为，则m()A. B. C. D.或焦点在x轴上时，e，解得m，焦点在y轴上时，m，故选D2、椭圆x2my21的离心率为，则m的值为()A2或 B2 C.或4 D.解析x2my21，即x21是椭圆，m0. 当椭圆的焦点在x轴上时，a21，b2，c2a2b210，此时m1， 由em4；当焦点在y轴上时，a2，b21，c2a2b21，此时0mb0)的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被抛物线y22bx的焦点F分成31两段，则此椭圆的离心率为()A. B. C. D.解析椭圆中c2a2b2， 焦距2c2，抛物线的焦点F，由题意知|F1F|3|FF2|，|F1F2|4|FF2|， c2|FF2|，即c2，cb，c2a2c2，e.4、(2010安徽皖北联考)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为30的直线与椭圆的一个交点为P，且PF2x轴，则此椭圆的离心率e为()A. B. C. D.解析据已知可得|PF2|， 在直角三角形PF1F2中可得|PF1|2|PF2|，由椭圆定义可得|PF1|PF2|2a， 则椭圆离心率e.5、(2010浙江台州)已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A、B，则ABM的周长为()A4 B8 C12 D16解析直线yk(x)过定点N(，0)，而M、N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.二、解答题6、(2010新课标全国文)设F1、F2分别是椭圆E：1(0b1)的左、右焦点，过F1的直线l与E相交于A、B两点，且|AF2|、|AB|、|BF2|成等差数列(1)求|AB|；(2)若直线l的斜率为1，求b的值解析(1)由椭圆定义知|AF2|AB|BF2|4，又2|AB|AF2|BF2|，得|AB|.(2)l的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组消去y整理得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2.解得b.一、选择题1到两定点、的距离之差的绝对值等于6的点的轨迹 （ ）A椭圆B线段C双曲线D两条射线2方程表示双曲线，则的取值范