排列及排列数的计算.doc

3.1.1排列及排列数的计算课 型：新授课课 时：1课时教材分析排列与组合都是研究从一些不同元素中任取元素，或排成一排或并成一组，并求有多少种不同方法的问题.排列与组合的区别在于问题是否与顺序有关.与顺序有关的是排列问题，与顺序无关是组合问题，顺序对排列、组合问题的求解特别重要.排列与组合的区别，从定义上来说是简单的，但在具体求解过程中学生往往感到困惑，分不清到底与顺序有无关系.分类计数原理和分步计数原理既是推导排列数公式、组合数公式的基础，也是解决排列、组合问题的主要依据，并且还常需要直接运用它们去解决问题，这两个原理贯穿排列、组合学习过程的始终.搞好排列、组合问题的教学从这两个原理入手带有根本性.教学目标1、知识与技能目标理解排列、排列数的概念;掌握排列数公式；正确理解排列、排列数的概念，能够解决一些与排列有关的问题.2、过程与方法通过本节课的学习，是学生体验从特殊到一般的思维方式，并进一步了解化归的数学思想，进一步提高学生的分析问题和解决问题的能力. 3、情感态度与价值观培养学生学会透过现象抓住本质，通过对事物，现象本质的进一步分析得出一般规律；通过小组合作增强学生的协助能力和创新意识，进而提高学生的综合素质.教学重点、难点重点：排列数公式的理解与运用；排列应用题常用的方法有直接法，间接法。难点：排列数公式的推导。教学过程一、复习引入：1分类计数原理;2分步计数原理.分类计数原理和分步计数原理，都是研究做一件事共有多少种不同方法的问题，区别在于：分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各种方法相互独立，每一种方法都可以做完这件事，用的是加法;分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法相互依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事，我们用的是乘法 二、讲解新课：1提出问题：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加某天的一项活动,其中1人参加上午的活动，1人参加下午的活动，有多少种不同的方法?分析：这个问题就是从甲、乙、丙3名同学中每次选出2名同学，按照参加上午的活动在前，参加下午活动在后的顺序排成一列，共有多少种不同的排法的问题.利用分步计数原理: 第一步 从3名同学中任选一名参加上午的活动，有3种选择,第二步 从余下的2名同学中任选一名参加下午的活动，有2种选择，共有32=6种不同的方法.用动画把甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙六种排法给展示出来.甲乙、乙甲这两种安排方法，都是甲和乙参与活动，由于我们对甲和乙两人的安排是有顺序的，顺序不同，意义也就不同.其中被选取的对象叫做元素.刚才的排序, 如果经过数学抽象，实质上是从已知的3个不同元素中每次选出2个，再按照一定的顺序排成一列.问题2：从这四个字母中，每次取出3个按由左向右的顺序排成一列，共有多少种不同的排法？分析：解决这个问题分三个步骤：第一步先确定左边的字母，在4个字母中任取1个，有4种方法；第二步确定中间的字母，从余下的3个字母中任取1个，有3种方法；第三步确定右边的字母，从余下的2个字母中任取1个，有2种方法根据分步计数原理共有：432=24种不同的方法.用树型图排出：2排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列.注：（1）排列的定义包括两个方面：取出元素，按一定的顺序排列； （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同练习：判断下列问题是不是排列问题：（1）从6名同学中选出4名去天安门参观的问题;（2）从6名同学中选出4名分别担任语、数、外、体育课代表的问题;3排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从个不同元素中，任取个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数，是一个数所以符号只表示排列数，而不表示具体的排列4排列数公式及其推导：求可以按依次填3个空位来考虑，=，求以按依次填个空位来考虑，排列数公式： （）注：（1）公式特征：第一个因数是，后面每一个因数比它前面一个少1，最后一个因数是，共有个因数；（2）全排列：当时即个不同元素全部取出的一个排列全排列数：（叫做n的阶乘）另外，我们规定 0! =1 .例:1：计算和 解： 例2：某年全国足球甲级（A组）联赛共有14个队参加，每队要与其余各队在主、客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？解：任意两队间进行1次主场比赛与 1 次客场比赛，对应于从14个元素中任取2个元素的一个排列因此，比赛的总场次是=1413=182. 例3：(1）从5本不同的书中选 3 本送给 3 名同学，每人各 1 本，有多少种不同的送法？ (2）从5种不同的书中买3本送给3名同学，每人各1本，共有多少种不同的送法？解：(1）从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学，对应于从5个不同元素中任取 3 个元素的一个排列，因此不同送法的种数是=543=60. (2）由于有5种不同的书，送给每个同学的1本书都有 5 种不同的选购方法，因此送给 3 名同学每人各 1 本书的不同方法种数是555=125. 注：( 1 ）是从 5 本不同的书中选出 3 本分送 3 名同学，各人得到的书不同，属于求排列数问题；而（ 2 ）中，由于不同的人得到的书可能相同，因此不符合使用排列数公式的条件，只能用分步乘法计数原理进行计算例4：用0到9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在本问题的。到 9 这 10 个数字中，因为。不能排在百位上，而其他数可以排在任意位置上，因此。是一个特殊的元素一般的，我们可以从特殊元素的排列位置人手来考虑问题解法 1 ：由于在没有重复数字的三位数中，百位上的数字不能是O，因此可以分两步完成排列第1步，排百位上的数字，可以从1到9 这九个数字中任选 1 个，有种选法；第2步，排十位和个位上的数字，可以从余下的9个数字中任选2个，有种选法根据分步乘法计数原理，所求的三位数有=998=648（个） .解法 2：从0到9这10个数字中任取3个数字的排列数为，其中 O 在百位上的排列数是，它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数， -=1098-98=648.三、课时小结1、排列的概念、排列数的概念；2、排列数公式； 3、正确理解排列、排列数的概念，在排列公式的推导过程中，要透过现象抓住本质,通过对事物本质的进一步分析，不断提高我们的数学思维能力与计算能力.四、作业 练习3.1.1 第2、3题板书设计（略）教学反思：排列的特征：一个是“取出元素”；