第三章 圆(2).doc

第三章 圆（二）一、知识结构二、学习目标1理解和掌握直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系；了解切线的概念，掌握圆的切线的性质和判定；理解和掌握切线和过切点的直径之间的关系；2理解“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”与“直线和圆的位置关系”的对应关系，从而实现位置关系与数量关系的相互转化3了解圆与圆之间的五种位置关系；了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系；理解和掌握两圆相切连心线过切点的的性质；掌握两圆位置关系的判定4经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题5经历探索圆锥侧面积计算公式的过程要会结合图形分析清楚圆锥和圆锥的侧面展开图各元素之间的关系；理解和掌握圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题；了解圆锥的侧面积计算公式，并会应用公式解决实际问题.三、专题讲解专题一：直线和圆的位置关系【例1】如图，在射线OA上取一点A，使OA4cm，以A为圆心，作一直径为4cm的圆，问：过O的射线OB与OA所成的锐角AOB取怎样的值时，A与OB：(1)相离；(2)相切；(3)相交.解： AC=AOsinAOB当AC=2cm时，锐角AOB =30， 当AOB =30时，该圆与OB相切； 当0AOB90时，sinAOB随AOB的增大而增大. 30AOB90时，AC2cm，该圆与OB相离；0AOB30时，该圆与OB相交.【例2】如图所示,AB是O的直径,AE平分BAC交O于点E,过点E作O的切线交AC于点D,试判断AED的形状,并说明理由.解：AED是Rt.理由如下：连结OE AE平分BAC, BAE=DAE，OA=OE, BAE=OEA, DAE =OEA，AC/OE； ED是O的切线, OED=90ADE=90，AED是Rt.专题二：圆和圆的位置关系【例3】如图，和外切于A，AB是的直径，BD切于D，求证：ABCD= ACBD.证明：连接D，和外切于A，且AB是的直径， BCA=90，ACBC，和外切于A，、A、在同一条直线上，又BD切于D，DBD，ACD，=，又ACD，ABCD= ACBD.【例4】已知和的半径分别为R和r，且Rr，R，r是方程的两个根，设.（1）如果，判断和的位置关系；（2）如果，判断和的位置关系；（3）如果，判断和的位置关系；（4）如果两圆相切，求d的值.解： R和r是方程的两个根， R+r=5，Rr=2，Rr， R-r=.（1） ， ， 两圆相外离；（2）， ， 两圆内含；（3），即， 两圆相交；（4）要使两圆相切，则d=R+r或d=R-r， 当d=5或d=时，两圆相切.专题三：弧长及扇形的面积【例5】如图所示，已知的半径是的直径，C是上的一点，C交于点B，若的半径为5cm，的长度等于的周长的，求的长. 解：连接B，由的长度等于的周长的，得AC=36， =B， AB=B=36， AB=72， A=A， =（cm）.【例6】中华民族的科学文化历史悠久、灿烂辉煌，我们的祖先几千年前就能在生产实践中运用数学.1300多年前，我国隋代建筑的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形(如图).经测量，桥拱下的水面距拱顶6 m时，水面宽34.64 m，已知桥拱跨度是37.4 m，运用所学的知识计算出赵州桥的大致拱高.(运算时取37.4=14，34.64=20).解：如图所示，设圆弧所在圆的圆心为O, AB=37.4=14m, CD=34.6=20m, GE=6 m.在RtOCE中, OE=OC6, CE=10. OC2=CE2+OE2, OC2=(10)2+(OC6)2. OC=28(m) . OA=28. 在RtOAF中，AF=7, ， 拱高GF=2821=7(m) .专题四：圆锥的侧面积【例7】如图所示,在RtABC中,BAC=90,AC=AB=2,以AB为直径的圆交BC于D, 求图形阴影部分的面积.nABCD.B解：连接AD，AB是直径， ADB=90 ABC中AC=AB=2,BAC=90C=45 CD=AD=， =1， 弦AD=BD, 以AD、BD和它们所对的劣弧构成的弓形是等积形， =1.【例8】如下图，RtABC的斜边长ABcm，直角边ACcm，以直线AB为轴旋转一周，求得到的几何题的表面积.解：旋转一周得到的几何体可