建模实验报告.docx

经济数学建模实验报告经济数学建模实验报告姓名：吴博 班级：经济18 学号：2111802222姓名：刘志远 班级：经济18 学号：2111802218姓名：黄凯强 班级：经济18 学号：21103012202013年6月10日1、设A、B两方案的净现金流量（单位：万元）如下表所示：方案投资（第一年）年净收入（第二年开始）计算期A103.06 B203.212（1）设折现率为10%，计算两个方案的净现值；（2）计算两个方案的内部收益率。解：问题分析(1) 已知两个方案具体净现金流量和折现率，根据净现值=现金流量/年折现率（两年之差），可建立模型：V1=101+10%6+i=1531+10%iV2=20(1+10%)12+i=1113.2(1+10%)i净现值为V1=11.3724+5.6447=17.0771V2=20.7842+6.3726=27.1568（2）内部收益率，就是资金流入现值总额与资金流出现值总额相等、净现值等于零时的折现率。建立模型：所以，内部收益率为K1=0.1524K2=0.10842、某厂生产的一种电器的销售量y与竞争对手的价格x1和本厂的价格x2有关。下表是该厂在二十个城市的销售记录。城市 销量(个)竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）城 市销 量（个）竞争对手价格（元）本 厂价 格（元）1102120100117713015621001401101269145268311013810513921661504115130115146014520051051361181585150230698148145168214016079511011217651802708931501651869145250990165170194620028010891601902036220286（1） 根据这些数据建立本厂的需求函数模型；（2） 根据这些数据建立y与x1和x2的关系（至少两种模型）；解：(1)根据经济学知识，可得：该厂销售量与该厂产品价格存在线性关系。所以，建立模型：y=0+1*x2x2=100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286;Y=102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36;X2=ones(20,1) x2;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X2,0.05);b,bint,statsb = 135.8578 -0.2903bint =121.6065 150.1091 -0.3654 -0.2151stats = 0.7852 65.8111 0.0000 99.8650即：0=135.8578 置信区间（121.6065,150.1091）1=-0.2903 置信区间（-0.3654，-0.2151） r2=0.7852 F=65.8111,p=0.0000x2=100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286; Y=102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36;x1=120 140 138 130 136 148 110 150 165 160 130 145 166 145 150 140 180 145 200 220; X=ones(20,1) x1 x2; b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X,0.05);b,bint,statsb = 148.3720 -0.1286 -0.2518bint =117.8121 178.9320 -0.4060 0.1488 -0.3641 -0.1395stats = 0.7967 33.3049 0.0000 100.1054所以，y=148.372-0.1286x1-0.2518x2结果表明，无论自己或竞争对手抬高价格，都会使本厂销量减少。第二种模型：多元二项式回归模型假设：编写程序求解模型：x1=120 140 138 130 136 148 110 150 165 160 130 145 166 145 150 140 180 145 200 220;x2=100 110 105 115 118 145 112 165 170 190 156 268 150 200 230 160 270 250 280 286; Y=102 100 110 115 105 98 95 93 90 89 77 69 92 60 85 82 65 69 46 36; X=x1 x2;rstool(X,Y,purequadratic)Variables have been created in the current workspace.betabeta = -36.7974 2.8113 -0.8178 -0.00890.0015rmsermse = 8.0762所以，模型为：y=-36.7974+2.8113*x1-0.8178*x2-0.0089*x12+0.0015*x22结果分析：由于剩余标准差为8.0762，说明此回归模型的显著性不是很好。3.一个城镇有三个主要生产企业：农业、制造业和服务业作为它的经济系统.农业生产价值1元的产品，需消耗0.15元的农业、0.35元的制造业和0.25元的服务业的产品；制造业生产价值1元的产品，需消耗0.40元的农业、0.05元的制造业和0.10元的服务业的产品；服务业提供价值1元的产品，则需消耗0.25元的农业、0.10元的制造业和0.10元的服务业的产品. 在某个月内，除了这三个部门间的彼此需求，农业得到500000元的订单，制造业得到250000元的供应要求，而服务业得到价值300000元的需求.试问(1)、这三个部门在这个月各应生产多少产值才能满足内外需求？(2)、求列昂节夫矩阵、完全消耗系数矩阵；(3)、写出投入产出表；(4)、若在以后的二个月内,企业外部需求的增长速度是：农业每月增长15，制造业每月增长3，服务业每月运输增长12；那么各企业的总产值将平均每月增长多少？解：（1）由题目知，完全消耗矩阵A=0.15,0.4,0.25;0.35,0.05,0.1;0.25,0.1,0.1，最终产品Y=500000,250000,300000，由（E-A）X=Y可求得X编写程序如下： Y=500000,250000,300000; A=0.15,0.4,0.25;0.35,0.05,0.1;0.25,0.1,0.1; E=eye(3); X=inv(E-A)*YX = 1.0e+006 * 1.1709 0.77290.7445所以各部门应生产产值为：1170900元，772900元，744500元。（2）求解列昂节夫矩阵： C=E-AC = 0.8500 -0.4000 -0.2500 -0.3500 0.9500 -0.1000 -0.2500 -0.1000 0.9000求解完全消耗矩阵： B=inv(C)-EB = 0.6436 0.7488 0.5398 0.6613 0.3664 0.33550.5300 0.3598 0.2983（3）X1=1170900 X2=772900 X3=744500A = 0.1500 0.4000 0.2500 0.3500 0.0500 0.1000 0.2500 0.1000 0.1000所以可得，x11=175635 x21=409815 x31=292725x21=309160 x22=38645 x32=77290x31=186125 x32=74450 x33=74450D1=X1-x11-x21-x31=292725 D2=X2-x12-x22-x32=347805 D3=X3-x13-x23-x33=409475 编写投入产出表：投入产出农业制造业服务业最终产品总产品农业1756353091601861255000001170900制造业4098153864574450250000772900服务业2927257729074450300000744500新创造价值292725347805409475总投入1170900772900744500(4)由题知，Y1=500000*（1+15%）2 Y2=250000*（1+3%）2Y1=300000*（1+12%）2利用题（1）程序，求解新的X Y1=500000*1.15*1.15;Y2=250000*1.03*1.03;Y3=300000*1.12*1.12;Y=Y1 Y2 Y3; A=0.15,0.4,0.25;0.35,0.05,0.1;0.25,0.1,0.1; E=eye(3);X=inv(E-A)*YX = 1.0e+006 * 1.4885 0.9260 0.9345所以，两月后 X1=1488500 X2=926000 X3=934500求得总产值平均月增长率： r1=sqrt(1488500/1170900)-1r1 = 0.1275 r2=sqrt(926000/772900)-1r2 = 0.0946r3=sqrt(934500/744500)-1r3 = 0.1204增长率分别为：12.75%、9.46%、12.04% .4.投资问题(建模并计算)某部门现有资金200万元，今后五年内考虑给以下的项目投资。已知：项目A：从第一年到第五年每年年初都可投资，当年末能收回本利110%；项目B：从第一年到第四年每年年初都可投资，次年末能收回本利125%，但规定每年最大投资额不能超过30万元；项目C：需在第三年年初投资，第五年末能收回本利140%，但规定最大投资额不能超过80万元；项目D：需在第二年年初投资，第五年末能收回本利155%，但规定最大投资额不能超过100万元；据测定每万元每次投资的风险指数如表：问：a）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利金额为最大？b）应如何确定这些项目的每年投资额，使得第五年年末拥有资金的本利在330万元的基础上使得其投资总的风险系数为最小？解：（1）转化题意为线性模型max=1.1*x15+1.25*x24+1.4*x33+1.55*x42;x11+x21=200;x12+x22+x42-1.1*x11=0;x13+x23+x33-1.1*x12-1.25*x21=0;x14+x24-1.1*x13-1.25*x22=0;x15-1.1*x14-1.25*x23=0;x21+x1=30;x22+x2=30;x23+x3=30;x24+x4=30;x33+x5=80;x42+x6=100;end Global optimal solution found. Objective value: 341.3500 Total solver iterations: 4 Variable Value Reduced Cost X15 33.50000 0.000000 X24 30.00000 0.000000 X33 80.00000 0.000000 X42 100.0000 0.000000 X11 170.0000 0.000000 X21 30.00000 0.000000 X12 63.00000 0.000000 X22 24.00000 0.000000 X13 0.000000 0.4400000E-01 X23 26.80000 0.000000 X14 0.000000 0.000000 X1 0.000000 0.5500000E-01 X2 6.000000 0.000000 X3 3.200000 0.000000 X4 0.000000 0.4000000E-01 X5 0.000000 0.2500000E-01 X6 0.000000 0.3750000E-01 Row Slack or Surplus Dual Price 1 341.3500 1.000000 2 0.000000 1.663750 3 0.000000 1.512500 4 0.000000 1.375000 5 0.000000 1.210000 6 0.000000 1.100000 7 0.000000 0.5500000E-01 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.4000000E-01 11 0.000000 0.2500000E-01 12 0.000000 0.3750000E-01最优解及目标函数值由上表可知目标值为341.3500(2) 转化题意为线性模型min=x11+x12+x13+x14+x15+3*x21+3*x22+3*x23+3*x24+4*x33+5.5*x42;x11+x21=200;x12+x22+x42-1.1*x11=0;x13+x23+x33-1.1*x12-1.25*x21=0;x14+x24-1.1*x13-1.25*x22=0;x15-1.1*x14-1.25*x23=0;x21+x1=30;x22+x2=30;x23+x3=30;x24+x4=30;x33+x5=80;x42+x6=100;1.1*x15+1.25*x24+1.4*x33+1.55*x42-x7=330;end Global optimal solution found. Objective value: 1300.000 Total solver iterations: 6 Variable Value Reduced Cost X11 200.0000 0.000000 X12 192.3166 0.000000 X13 131.5483 0.000000 X14 144.7031 0.000000 X15 159.1735 0.000000 X21 0.000000 0.5000000 X22 0.000000 0.5000000 X23 0.000000 0.5000000 X24 0.000000 0.5000000 X33 80.00000 0.000000 X42 27.68335 0.000000 X1 30.00000 0.000000 X2 30.00000 0.000000 X3 30.00000 0.000000 X4 30.00000 0.000000 X5 0.000000 0.000000 X6 72.31665 0.000000 X7 0.000000 10.00000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 1300.000 -1.000000 2 0.000000 10.00000 3 0.000000 10.00000 4 0.000000 10.00000 5 0.000000 10.00000 6 0.000000 10.00000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.00000