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第二章平面向量 2 6平面向量数量积的坐标表示 1 平面向量的数量积公式 向量的运算律 运算律有 温故知新 2 两平面向量垂直的充要条件是什么 3 两平面向量共线的充要条件又是什么 如何用坐标表示出来 4 平面向量的坐标定义 5 平面向量的坐标运算 分析 利用重心到三个顶点的向量和为零向量 做一做 参考答案 1 1 0 0 问题 已知 怎样用 的坐标表示 呢 先考虑下面问题 新知探究 问题探究 的坐标公式的推导 o a x1 y1 b x2 y2 平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 1 两向量垂直的坐标表示 注意 与向量共线的坐标表示区别清楚 归纳总结 平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 容易推得 2 向量的长度 模 平面内两点间的距离公式 平面向量数量积的坐标表示 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和 容易推得 3 两向量的夹角 利用计算器算出近似值 精确到1度 学以致用 例2 已知a 1 2 b 2 3 c 2 5 求证 abc是直角三角形 想一想 还有其他证明方法吗 提示 可先计算三边长 再用勾股定理验证 法二 因为 所以 abc是直角三角形 例2 已知a 1 2 b 2 3 c 2 5 求证 abc是直角三角形 解 由于 abc是直角三角形 因此 变式 在中 设是直角三角形 求k的值 跟踪训练 2 两向量垂直的充要条件的坐标表示 3 向量的长度 模 4 两向量的夹角 1 平面向量数量积的坐标
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