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1 4 1正弦函数 余弦函数的图像 第一课时 1 正弦 sina 余弦 cosa 一 复习活动 动动脑 2 任意角的三角函数定义 设是一个任意角 它的终边与单位圆交于点 那么 其中 想一想 有向线段 正弦线 余弦线 3 三角函数线 回忆sin 的几何意义 设 是一个任意角 它的终边与单位圆交于点p x y mp sin om cos 函数值的正负跟正余弦线的方向有关 大小跟有向线段的长度相等 二 新课引入 抖动绳子 潮汐 舞动的彩带等都展现了波浪形的图形 这些图形和数学中正余弦函数图像非常相似 想一想 正弦余弦函数的解析式是怎样的 问题 如何画函数y sinx x 0 2 的图象 关键 是利用单位圆中角的正弦线 平移到直角坐标系中 m 我们把这种精确作图的方法称为几何法 步骤 三 沙海淘金 列表 描点 连线 连线 用光滑曲线将这些正弦线的终点连结起来 a b 上面就是函数y sinx 在x 0 2 的图象 几何法作图操作演示 注意图形特征 上凸 下凹 柔顺 光滑 y sinx x 0 2 五点 思考 我们作正弦函数y sinx x 0 2 的图象时 描出了13个点 但其中起关键作用的点是哪些 分别说出它们的坐标 在精确度要求不太高时 如何快速地作出正弦函数的图象呢 在作出正弦函数的图象时 应抓住哪些关键点 思考 与x轴的交点 图象的最高点 图象的最低点 五点作图法 上面就是函数y sinx 在x 0 2 的图象 五点作图法步骤 1 列表 列出关键五点 2 描点 描出五个关键点 3 连线 用光滑曲线顺次连五个点 思考如何由y sinx x 0 2 的图象得到y sinx x r的图象 y sinxx 0 2 y sinxx r 正弦曲线 终边相同的角的三角函数值相等 所以y sinx的图象在 4 2 2 0 0 2 2 4 上的图象与y sinx x 0 2 的图象的形状完全一致 y sinxx 0 2 y sinxx r 利用图象平移 余弦函数的图象 正弦函数的图象 y sin x cosx x r 余弦曲线 正弦曲线 形状完全一样只是位置不同 向左平移个单位 探究你能根据诱导公式 以正弦函数的图象为基础 通过适当的图形变换得到余弦函数的图象吗 余弦函数的图像 余弦函数五点 例1画出下列函数的简图 1 y sinx 1 x 0 2 0 2 0 1 0 1 0 12101 y sinx x 0 2 y sinx 1 x 0 2 步骤 1 列表2 描点3 连线 向上平移1个单位 四 小试牛刀 解 由题意列表如下 练习 作函数y 2sinx 1 x 0 2 的简图 五 挑战自我 合作愉快 y 2sinx 1 x 0 2 几何画板 练习 1 作函数 x 0 2 的简图 2 求方程的实数根的个数 六 初露锋芒 几何画板 重点 2 五点作图法 1几何法作正弦函数的图象 七 课后小结 正弦五点 余弦五点 3 正余弦曲线 y sinx x r y cosx x
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