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正余弦函数的图象 2 任意给定一个实数x 对应的正弦值 sinx 余弦值 cosx 是否存在 是否唯一 1 在单位圆中 角 的正弦线 余弦线分别是什么 sin cos 问题导入 4 一个函数总具有许多基本性质 要直观 全面了解正 余弦函数的基本特性 我们应从哪个方面人手 3 设实数x对应的角的正弦值为y 则对应关系y sinx就是一个函数 称为正弦函数 同样y cosx也是一个函数 称为余弦函数 这两个函数的定义域是什么 知识探究 一 正弦函数的图象 思考1 作函数图象最基本的方法是什么 思考2 用描点法作正弦函数y sinx在 0 2 内的图象 可取哪些点 思考3 如何在直角坐标系中比较精确地描出这些点 并画出y sinx在 0 2 内的图象 x y 1 1 o 2 思考4 观察函数y sinx在 0 2 内的图象 其形状 位置 凸向等有何变化规律 x y 1 1 o 2 思考4 观察函数y sinx在 0 2 内的图象 其形状 位置 凸向等有何变化规律 a 把单位圆分成n等份 这里分12份 b 找横坐标 c 找纵坐标 d 连线 思考5 在函数y sinx x 0 2 的图象上 起关键作用的点有哪几个 五点作图 最值点和与x轴的交点 思考6 当x 2 4 2 0 时 y sinx的图象如何 思考7 函数y sinx x r的图象叫做正弦曲线 正弦曲线的分布有什么特点 思考8 你能画出函数y sinx x 0 2 的图象吗 知识探究 二 余弦函数的图象 思考1 观察函数y x2与y x 1 2的图象 你能发现这两个函数的图象有什么内在联系吗 思考2 一般地 函数y f x a a 0 的图象是由函数y f x 的图象经过怎样的变换而得到的 向左平移a个单位 思考3 设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象 那么先要将余弦函数y cosx转化为正弦函数 你可以根据哪个公式完成这个转化 思考4 由诱导公式可知如何作函数在 0 2 内的图象 思考5 函数y cosx x 0 2 的图象如何 其中起关键作用的点有哪几个 思考6 函数y cosx x r的图象叫做余弦曲线 怎样画出余弦曲线 余弦曲线的分布有什么特点 理论迁移 例1用 五点法 画出下列函数的简图 1 y 1 sinx x 0 2 2 y cosx x 0 2 y 1 sinx y cosx 例2当x 0 2 时 求不等式的解集 1画正弦函数和余弦函数图象的三种基本方法 几何法 五点法 平移变换法 2 重点掌握 五点作图法 及变换作图的思想 3 从知识的形成来看 函数y sinx的图像是个基本的图像 y cosx及其它相关的较复杂的三角函数图像都可以由
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