北师大版选修45 数学归纳法、数学归纳法的应用 课时作业.doc

2018-2019学年北师大版选修4-5 数学归纳法、数学归纳法的应用 课时作业a级基础巩固一、选择题1. 数学归纳法适用于证明的命题的类型是(d)a. 已知结论b. 结论已知c. 直接证明比较困难d. 与正整数有关2. 利用数学归纳法证明不等式“n22n对于nn0的正整数n都成立”时，n0应取值为(c)a. 1b. 3c. 5d. 7解析代入验证知，只有当n5时，n22，f(8)，f(16)3，f(32)，观察上述结果，可推测出一般结论(c)a. f(2n)b. f(n2)c. f(2n)d. 以上都不对解析f(2)，f(4)f(22)，f(8)f(23)，f(16)f(24)，f(32)f(25)，所以f(2n). 二、填空题6. 证明11)，当n2时，要证明的式子为_21，假设nk时不等式成立，当nk1时，应推证的目标不等式是_. 解析假设nk时不等式成立，即，当nk1时，左边，下面只需证明即可. 三、解答题8. 求证(n2，nn). 解析证明：(1)当n2时，左边，不等式成立. (2)假设当nk时(k2，kn)，有成立，则当nk1时，()()()(3)，所以当nk1时，不等式也成立. 由(1)(2)知，原不等式对一切n2，nn均成立. b级素养提升一、选择题1. 如果123234345n(n1)(n2)n(n1)(na)(nb)对一切正整数n都成立，a、b的值应该等于(d)a. a1，b3b. a1，b1c. a1，b2d. a2，b3解析令n1,2，得到关于a、b的方程组，解得即可. 2. 用数学归纳法证明123n2，则当nk1的左端应在nk的基础上加上(d)a. k2b. (k1)2c. d. (k21)(k22)(k1)2解析当nk时，左端123k2，当nk1时，左端123k2(k21)(k22)(k1)2. 故当nk1时，左端应在nk的基础上加上(k21)(k22)(k1)2，故应选d. 3. 已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，先计算a2，a3，再猜想an等于(b)a. nb. n2c. n3d. 解析(an1an)22(an1an)10，(a21)22(a21)10，a24，或a20(舍去). 同理a39，或a31(舍去). 猜想ann2. 二、填空题4. 设m2n2，nn2(nn)，则m、n之间的大小关系为_mn_. 5. 用数学归纳法证明：当nn，12222325n1是31的倍数时，当n1时原式为_12222324_，从k到k1时需增添的项是_25k25k125k225k325k4_. 三、解答题6. 已知数列an中，sn为前n项和且sn1，且an0(nn*)，探求数列的通项公式an，并证明你的结论. 解析因s1a1，得1a1，解得a11. 由a2s2s1，得a211，解得a2. 同理可解得a3. 由a1，a2，a3可推测通项公式an. 用数学归纳法证明：(1)当n1时，a11，通项公式成立. (2)假设nk时，ak成立. 那么由ak1s