数学竞赛初赛一试突击训练.doc

数学竞赛初赛突击训练一、选择题（每小题5分，共30分）1一个等比数列的前三项的积为，最后三项的积为，且所有项的积为，则该数列有( ). (A) 10项 (B) 11项 (C) 12项 (D) 13项2若函数 则( ). (A) (B) (C) (D) 3称横坐标为整数的点为“次整点”，过曲线上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于的直线条数为（ ）. (A) 12 (B) 13 (C) 14 (D) 15 4现有一个正四面体与一个正四棱锥，它们的所有棱长都相等，将它们重叠一个侧面后，所得的几何体是（ ）. (A) 四面体 (B) 五面体 (C) 六面体 (D) 七面体5已知I是的内心，若，则的值为( ). (A) (B) (C) (D) 6数列满足，记，若对任意的 恒成立，则正整数的最小值为( ). (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7二、填空题（每小题5分，共30分）7设，则 8等式对于一切均成立，则实数的取值范围是9将3个相同的白球、4个相同的红球、5个相同的黄球放入3个不同盒子中，允许有的盒子中球的颜色不全的不同放法共有种（要求用数字做答）10若，则的大小关系为 11的小数点后一位数字是 12对空间中有6个点两两连线，用红、黄两种颜色对这些边染色，则同色三角形至少有 个三、解答题（每题分，共分）13.若，求证：14.定义在集合A上的函数满足：对任意的都有，则称函数是A上的凹函数.（1）试判断是否是R上的凹函数？（2）若函数是R上的凹函数，求实数的取值范围.15.已知数列中，且（1）试求的取值范围，使得对任何正整数n都成立；（2）若，设，并以表示数列的前n项的和，证明：.如图所示，在中，有一个圆内切于的外接圆，且与、分别相切于、，求证：线段的中点是的内心. 开始S=0K=1K10?否K=K+1是输出S结束.一个由空间中的点组成的集合满足性质：中任意两点之间的距离互不相同.假设中的点的坐标都是整数，并且，证明：集合的元素个数小于.一、选择题(每小题5分，共60分)1.集合则( ). A B. C. D. 2. 已知复数为实数，则实数m的值为（ ）. ABCD3. 与圆相切,且在两坐标轴上截距相等的直线共有( ). A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 6条4. 已知恒成立，则的取值范围是 A. B. C. D.5. 当满足条件时,变量的取值范围是( ). A. B. C. D. 6. 如图是一个程序框图，则输出结果为( ). A. B. C. D.7. 已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点在上且，则的面积为( ). A. B. C. D.8设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为( ). A. B.-8 C. 3 D.9. 若把函数的图象向右平移（0）个单位长度后，所得到的图象关于轴对称，则的最小值是（ ）. A B C D10. 将一骰子抛掷两次，所得向上点数分别为和，则函数在上为增函数的概率是( ) . 高考资源网ABCD11.空间中一点到三条两两垂直的射线的距离分别为,且垂足分别为,则三棱锥的体积为( ). A. B. C . D. 12. 已知集合,定义函数且点 , 若的内切圆圆心为D,且,则满足条件的函数有( ). A . 12 个 B. 10个 C . 6个 D. 16个 二、填空题(每小题5分，共20分)13. 若二项式的展开式中的常数项为-160，则= 14设函数，数列满足，且数列是递增数列，则实数的取值范围是 15. 已知双曲线的右焦点为,过做双曲线的一条渐近线的垂线与双曲线交于,垂足为,若,且,则16. 一个球与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切，若该球的体积为，则该三棱柱的体积是_ 三、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. (10分) 设的内角所对的边分别为,且 (1)求角的大小.(2)若,求内切圆半径R的最大值.19. (12分) 已知数列的首项,前项和为, 且 (1)求数列的通项公式.(2)设函数,是函数的导函数,令,求数列的通项公式, 并研究其单调性.21. (12分) 已知定点A（1，0）和定直线x=-1上的两个动点E、F，满足，动点P满足（其中O为坐标原点）.(1)求动点P的轨迹C的方程；(2)过点B（0，2）的直线l与（1）中轨迹C相交于两个不同的点M、N，若，求直线l的斜率的取值范围.22. (12分) 已知函数(1) 试判断函数的单调性；(2) 设，求在上的最大值；（3）试证明：对，不等式试 题一、填空题（每小题7分，共56分）1已知数列的前项和，则 2. 若集合为空集，则实数的取值范围是 3. 设、为实数，则二元函数的最小值是 4. 设、分别是双曲线的左、右焦点，以为直径的圆交双曲线左支于、两点，且. 双曲线的离心率的值介于整数与之间，则 5. 已知长方体的体积为，则四面体与四面体的重叠部分的体积等于 6. 设表示不大于的最大整数，则 7. 设方程的根都是正数，且其中，则的最大值是 8. 的方格棋盘的一条对角线穿过 个棋盘格二、解答题（第9题14分，10、11题各15分）9. 求函数的值域10. 如图，抛物线及点，过点的不重合的直线、与此抛物线分别交于点、证明：、四点共圆的充要条件是直线与的倾斜角互补试 题一、填空题（每小题5分，共50分）1. 动点满足（其中是常数），那么点M的轨迹是 .2. 单位正方体ABCD-A1B1C1D1中，用AB1C、BC1D、CD1A、DA1B、A1BC1、B1CD1、C1DA1、D1AB1这八个面去截这个单位正方体，则含正方体中心的那一部分的体积为 .3. 设，、都为大于零的常数，则的最小值为 .4. 在正三棱锥中，为内（含边界）一动点，且点到三个侧面、的距离成等差数列，则点的轨迹是 .5. 已知数列的通项公式为（），其前项和为，则在数列， ，中，有理数项共有 项.6. 已知，过任作一条直线交抛物线于、两点，若为定值，则= .7. 若，且，则满足上述条件的的最小值为 .8. 四面体A-BCD中，AB=CD=5，AC=BD=，AD=BC=，则四面体A-BCD的外接球半径为 .9. 平面直角坐标系中，点集，则点集M所覆盖的平面图形的面积为 .10. 5个人互相传球，要求接球后马上传给别人，由甲开始作为第一次传球，则经过4次传球后又传回到甲手中的不同传球方法种数为 .二、解答题（本题50分）11. （12分）设，若不等式在区间1，5上无解.（1）求的值；（2）求所有的实数对.12.（13分）已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，侧面PAB、PBC、PCA与底面ABC所成的二面角的平面角的大小分别为、，底面ABC的面积为。（1）证明：；（2）若，求该三棱锥的体积。13. （12分）已知抛物线，以为直角顶点作该抛物线的内接直角三角形. （1）求证：直线AB过定点；（2）过点M作AB的垂线交AB于点N，求点N的轨迹方程.14.（13分）设集合，选择I的两个非空子集A和B，使B中最小的数大于A中最大的数，记不同的选择方法种数为，显然.（1）求； （2）记数列的前n项和为，求.1、已知函数且方程有三个不同的实根，则实数= .2、设表示不超过的最大整数，则 .3、为条共面且不同的直线，若其中编号为的直线互相平行，编号为的直线都过定点则这条直线的交点个数最多为.4、若将半径为四个篮球在水平地面上任意堆放，则你能堆放的最大高度是 .5、若抛物线的焦点是，准