北师大版选修11 椭圆及其标准方程 学业分层测评.doc

2.1.1 椭圆及其标准方程(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1椭圆4x2y21的焦点坐标为()a(，0)bc.d(0，)【解析】1，椭圆的焦点在y轴上，并且a21，b2，c2，即焦点坐标为.【答案】c2若椭圆1上一点p到一个焦点的距离为5，则p到另一个焦点的距离为()a5 b6c4d1【解析】由椭圆的定义知a5，点p到两个焦点的距离之和为2a10.因为点p到一个焦点的距离为5，所以到另一个焦点的距离为1055，故选a.【答案】a3若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()aa3 ba2ca3或a2da3或6a2【解析】椭圆的焦点在x轴上，a3或6a2.【答案】d4已知a(0，1)，b(0,1)两点，abc的周长为6，则abc的顶点c的轨迹方程是()a.1(x2)b1(y2)c.1(x0)d1(y0)【解析】2c|ab|2，c1，|ca|cb|6242a，a2.顶点c的轨迹是以a，b为焦点的椭圆(a，b，c不共线)因此，顶点c的轨迹方程为1(y2)【答案】b5两个焦点的坐标分别为(2,0)，(2,0)，并且经过点p的椭圆的标准方程是()a.1b1c.1d1【解析】由椭圆定义知：2a2.a.b，故椭圆的标准方程为1.【答案】a二、填空题6椭圆方程mx2ny2mn(mn0)中，焦距为_. 【解析】椭圆方程可化为1，mn0，椭圆焦点在y轴上c，即焦距为2.【答案】27若，方程x2sin y2cos 1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_【解析】方程可化为1.焦点在y轴上，即sin cos .又，.【答案】8已知f1，f2是椭圆c：1(ab0)的两个焦点，p为椭圆c上一点，且.若pf1f2的面积为9，则b_.【解析】由题意，得解得a2c29，即b29，所以b3.【答案】3三、解答题9在椭圆9x225y2225上求点p，使它到右焦点的距离等于它到左焦点距离的4倍. 【解】原方程可化为1.其中a5，b3，则c4.f1(4,0)，f2(4,0)设p(x，y)是椭圆上任一点，由椭圆的定义|pf1|pf2|2a10.又|pf2|4|pf1|，解得|pf1|2，|pf2|8，即解得或故p点坐标为或.10已知动圆m过定点a(3,0)，并且在定圆b：(x3)2y264的内部与其相内切，求动圆圆心m的轨迹方程【解】如图，设动圆m和定圆b内切于点c，由|ma|mc|得|ma|mb|mc|mb|bc|8，即动圆圆心m到两定点a(3,0)，b(3,0)的距离之和等于定圆的半径，动圆圆心m的轨迹是以a，b为焦点的椭圆，且2a8,2c6，b，m的轨迹方程是1.能力提升1已知abc的顶点b，c在椭圆y21上，顶点a是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在bc边上，则abc的周长是()a2 b4c8d16【解析】设a为椭圆左焦点，而bc过右焦点f，如图可知|ba|bf|2a，|ca|cf|2a，两式相加，得|ab|bf|ca|cf|ab|ac|bc|4a.而椭圆标准方程为y21，因此a2，故4a8，故选c.【答案】c2已知椭圆1(ab0)，m为椭圆上一动点，f1为椭圆的左焦点，则线段mf1的中点p的轨迹是()a圆 b椭圆c线段d直线【解析】由题意知|po|mf2|，|pf1|mf1|，又|mf1|mf2|2a，所以|po|pf1|a|f1o|c，故由椭圆的定义知p点的轨迹是椭圆【答案】b3椭圆1上的点m到焦点f1的距离为2，n是mf1的中点，则|on|(o为坐标原点)的值为_【解析】如图所示，|mf1|mf2|2a10，|mf1|2，|mf2|8.n，o分别是mf1，f1f2中点|on|mf2|84.【答案】44(2014重庆高考改编)如图213，设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1，f2，点d在椭圆上，df1f1f2，2，df1f2的面积为.求该椭圆的标准方程图213【解】设f1(c,0)，f2(c,0)，其中c2a2b2.由2，得|df1|c.从而s|df1|f1f2|c2，故c1.从而|df1|.由df1f