北师大版选修11 椭圆方程及性质的应用 课时作业.doc

2016-2017学年高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 1.2 椭圆的简单性质 第2课时 椭圆方程及性质的应用课后演练提升 北师大版选修1-1一、选择题(每小题5分，共20分)1已知椭圆1与椭圆1有相同的长轴，且其短轴长与椭圆1的短轴长相等，则()aa225，b216ba29，b225ca225，b29或a29，b225da225，b29解析：由1得长轴长为10，由1得短轴长为6，由题意知，焦点在x轴上，a225，b29.答案：d2椭圆1与1(0k9)的关系为()a有相等的长、短轴长b有相等的焦距c有相同的焦点d有相同的长、短轴解析：显然，两椭圆的焦点、长轴长、短轴长均不相同，但两方程中的c是一样的，故有相等的焦距答案：b3在平面直角坐标系xoy中，已知abc顶点a(4,0)和c(4,0)，顶点b在椭圆1上，则()a.bc1d解析：由方程可知a5，b3，c4.答案：a4过椭圆1(ab0)的左焦点f1作x轴的垂线交椭圆于点p，f2为右焦点，若f1pf260，则椭圆的离心率为()a.bc.d解析：f1pf260，在rtpf1f2中，|pf2|2|pf1|，又|pf1|pf2|2a，|pf1|a，又tan 60，即e.故选b.答案：b二、填空题(每小题5分，共10分)5已知点(m，n)在椭圆8x23y224上，则2m4的取值范围是_解析：椭圆方程可化为：1，点(m，n)在椭圆上，m，242m424.答案：24,246在abc中，a90，tan b，若以a、b为焦点的椭圆经过点c，则该圆的离心率e_.解析：设|ac|3x，|ab|4x.又a90，|bc|5x，由椭圆定义：|ac|bc|2a8x，那么2c|ab|4x，e.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7求中心在原点，一个焦点为(0,5)且被直线y3x2截得的弦中点横坐标为的椭圆方程解析：设椭圆方程1(ab0)，弦ab的中点m，设直线y3x2与椭圆交于a(x1，y1)，b(x2，y2)，则，得a2(xx)b2(yy)0，两边同时除以x1x2，得a2(x1x2)b2(y1y2)0，a22x0b22y0k0，a22b2230，a23b2，又a2b250，1.8已知椭圆的方程为1(ab0)，与x轴正半轴交于点a，o为坐标原点，如果椭圆上存在点m，使oma90，求离心率e的取值范围解析：以oa为直径的圆的方程为2y2，问题转化为该圆与椭圆有交点，消去y，并整理得(a2b2)x2a3xa2b20，解得x1，x2a.由于点m不在x轴上，故舍去xa，x.由于0xa.0a，e1.9(10分)设f1，f2分别为椭圆c：1(ab0)的左右焦点，过f2的直线l与椭圆c相交于a，b两点，直线l的倾斜角为60，f1到直线l的距离为2.(1)求椭圆c的焦距；(2)如果2，求椭圆c的方程解析：(1)设焦距为2c，由已知可得f1到直线l的距离2csin 602，即c2，故c2.椭圆c的焦距为4.(2)设a(x1，y1)，b(x2，y2)，y10，y20，直线l的方程为y(x2)，联立消去x得(3a2b2)y24b2