北师大版选修11 计算导数 学案1.doc

3计算导数学习目标重点难点1.能揭示导函数概念的形成过程，体会由特殊到一般的认知思想；2能熟练写出常见函数的导数，能准确应用解决相关问题1.重点：能准确地掌握常见函数的导数公式，并能熟练应用；2难点：能理解导函数概念的形成与特征，灵活运用常见函数的导数公式.1计算函数yf(x)在xx0处的导数的步骤：(1)通过自变量在x0处的改变量x确定函数在x0处的改变量y_；(2)确定函数yf(x)在x0处的平均变化率：_；(3)当x趋于0时，得到导数：f(x0)_.预习交流1f(x)与f(x0)的区别是什么？2导数：一般地，如果一个函数f(x)在(a，b)上的每一点x处都有导数，导数值记为f(x)：f(x)_，则f(x)是关于x的函数，称f(x)为f(x)的_，通常也简称为_3导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)函数导函数函数导函数yc(c是常数)y_ysin xy_yx(是实数)y_ycos xy_yax(a0，a1)y_特别地(ex )_ytan xy_ylogax(a0，a1)y_特别地(ln x )_ycot xy_预习交流2下列各式正确的是_(sin )cos (为常数)；(cos x)sin x；(sin x)cos x；(x5)x6.答案：1(1)f(x0x)f(x0)(2)(3) 预习交流1：提示：f(x)是函数f(x)的导函数的简称，是对一个区间而言的，它是一个确定的函数，依赖于函数本身，而与x0，x无关；f(x0)表示的是函数yf(x)在xx0处的导数，是对一个点而言的，它是一个确定的值，与给定的函数及x0的位置有关，而与x无关2. 导函数导数30cos xx1sin xaxln aex预习交流2：解析：为常数，则sin 为常数，(sin )0，故错；(cos x)sin x，故错；(sin x)cos x，故对；(x5)5x6，故错在预习中还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、利用定义求导数一运动物体的位移s(单位：m)关于时间t(单位：s)的函数关系式为s(t)t2t.求s(0)，s(2)，s(5)，并说明它们的意义思路分析：先求出s(t)的导函数，然后分别把t0,2,5代入即可求函数yx2在x1处的导数求函数在某一点处的导数的两种方法：(1)定义法，简记为“一差、二比、三极限”，其步骤如下：求函数的增量，yf(x0x)f(x0)；求平均变化率，；取极限，f(x0) .(2)导函数的函数值法，即先利用导数的定义求出导函数f(x)，再把xx0代入f(x)得f(x0)求函数在某一点处的导数，一般是先求出函数的导数，再计算这点的导数值二、利用导数公式求导数求下列函数的导数：(1)yx12；(2)y；(3)ycos(2x)；(4)yx.思路分析：将题中函数的结构进行调整，使其在形式上都满足基本函数的结构特征，从而直接应用导数公式求导1给出下列结论：若y，则y；若y，则y；若y，则y2x3；若f(x)3x，则f(1)3，其中正确的个数是()a1b2c3d42求下列函数的导数：(1)y；(2)y2cos21；(3)yf(1)对于简单函数的求导，关键是辨清函数形式，准确套用导数公式表，在不能直接应用时，可适当运用代数、三角恒等变换手段转化函数关系式，以免求导过程中出现运算失误三、导数公式与几何意义的综合应用求曲线y和yx2在它们交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积思路分析：首先求得两条曲线的交点，然后利用导数的几何意义与求导公式求得曲线在切点处的切线的斜率，从而构造出三角形，求得面积求过曲线ycos x上点p且与曲线在这点的切线垂直的直线的方程求曲线在某点的切线斜率的关键是准确计算导数值；而已知曲线上某点的切线这一条件则具有双重含义：一是切点在切线及曲线上；二是切线的斜率等于导函数值，从而可以构造方程(组)解决问题答案：活动与探究1：解：首先，给自变量t一个改变量t，得到相应函数值的改变量ss(tt)s(t)(tt)2(tt)(t2t)(t)22ttt.再计算相应的平均变化率为t2t1.当t趋于0时，可以得出导函数为s(t) (t2t1)2t1.因此，s(0)2011，它表示物体的初速度为1 m/s；s(2)2215，它表示物体在第2 s时的瞬时速度为5 m/s；s(5)25111，它表示物体在第5 s时的瞬时速度为11 m/s.迁移与应用：解：首先，对x1给定自变量x的一个改变量x，得到相应函数值的改变量y(1x)212x(x)2，计算相应的平均变化率2x，当x趋于0时，可以得到导数f(1) (2x)2.活动与探究2：解：(1)y(x12)12x11；(2)y(x4)4x5；(3)ycos (2x)(cos x)sin x；(4)y(x)(x).迁移与应用：1b解析：y；y2x3，所以只有是正确的2解：(1)y(x)；(2)y2cos21cos x，y(cos x)sin x；(3)f(1)表示一个确定的实常数，yf(1)0.活动与探究3：解：联立解得即交点为(1,1)，yx2，f(1)1，曲线y在点(1,1)处的切线方程为：y1(x1)，即xy20，其与x轴的交点为(2,0)；又y(x2)2x，f(1)2，曲线yx2在点(1,1)处的切线方程为：y12(x1)，即2xy10，其与x轴的交点为；且两切线的交点为(1,1)，所以构成的三角形的面积为.迁移与应用：解：ycos x，ysin x.曲线在点p处的切线的斜率为：fsin .所求直线与切线垂直，其斜率为，所求直线的方程为：y，即2xy0.1下列结论正确的是()a若ysin x，则ycos xb若ycos x，则ysin xc若y，则yd若y，则y2设y2，则y等于()a2b2c0d以上都不是3若曲线yf(x)在点p(a，f(a)处的切线方程为2xy10，那么()af(a)0 bf(a)0cf(a)0 df(a)不确定4若f(x)tan x，f(x0)1，则x0的值为_5(2012课标全国高考，文13)曲线yx(3ln x1)在点(1,1)处的切线方程为_答案：1a解析：b项中，ysin x；c项中，y；d项中，y，选a.2c解析：因为是常数，常数的导数为零，所以选c.3b解析：f(a)是函数f(x)在点p处的切线斜率，即f(a)k20，f(a)0.4x0k，kz解析：f(x)(tan x)，f