北师大版选修11 椭圆及其标准方程 学案.doc

1.1椭圆及其标准方程学习目标重点难点1.通过实验，能归纳出椭圆的定义；2会推导椭圆的标准方程，能说出方程的代数特征，能根据方程确定焦点；3会用待定系数法等求椭圆的标准方程.1.重点：能正确辨析椭圆的定义及其标准方程的特征；会求椭圆的标准方程；2难点：能正确推导椭圆的标准方程及确定焦点的位置.1椭圆的定义我们把平面内到两个定点f1，f2的距离之_等于常数(_)的点的集合叫作椭圆这两个定点f1，f2叫作椭圆的_，两个焦点f1，f2间的距离叫作椭圆的_预习交流1定义中的条件“大于|f1f2|”有什么作用？2椭圆的标准方程若椭圆上的点到焦点的距离之和等于2a，焦距|f1f2|2c，并设b2_，则：当椭圆的焦点在x轴上时，其标准方程为_，焦点坐标是_；当椭圆的焦点在y轴上时，其标准方程为_，焦点坐标是_. 预习交流2如何依据椭圆标准方程区分其焦点的位置？预习交流3椭圆与圆在概念及方程形式上有何区别与联系？答案：1和大于|f1f2|焦点焦距预习交流1：提示：当距离之和等于|f1f2|时，点的集合是线段f1f2；当距离之和小于|f1f2|时，点的集合是空集2a2c21(ab0)f1(c,0)，f2 (c,0)1(ab0)f1 (0，c)，f2(0，c)预习交流2：提示：焦点在哪个轴上，其所在的分式的分母就较大预习交流3：提示：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹，当两个定点重合时，即为圆；从方程形式看，二者都是二元二次方程，当ab时，即c0，椭圆方程就变成了圆的方程在预习中，还有哪些问题需要你在听课时加以关注？请在下列表格中做个备忘吧！我的学困点我的学疑点一、椭圆的定义如图所示，已知f1，f2是椭圆1的两个焦点(1)若椭圆上一点p到焦点f1的距离等于15，那么点p到另一个焦点f2的距离是多少？(2)过f1作直线与椭圆交于a，b两点，试求abf2的周长思路分析：根据椭圆的标准方程求出a，则第(1)问中|pf2|易求；第(2)问结合图形分析，将abf2的周长拆成两个部分，结合椭圆的定义可求出abf2的周长1已知f1，f2为椭圆1的两个焦点，过f1的直线交椭圆于a，b两点若|f2a|f2b|12，则|ab|_.2已知椭圆1的两个焦点分别为f1，f2，点p为该椭圆上一点，若|pf1|，|pf2|是方程x22mx50的两个根，则实数m_.凡涉及椭圆上的点的问题，首先要考虑到它应满足椭圆的定义，一般可进行整体变换，其次考虑该点的坐标要适合椭圆的方程，再进行代数变换二、椭圆标准方程的求法若椭圆经过点(，2)，(2，1)，求其标准方程思路分析：已知两点求椭圆标准方程常用待定系数法，应用时首先要确定焦点的位置，以确定方程的形式，如果不能确定焦点的位置，可利用两种方法解决：一是分类讨论焦点的位置，利用标准方程求解；二是设为椭圆方程的一般形式求解1已知椭圆的两个焦点坐标分别是(0，2)和(0,2)，且过点，则椭圆的标准方程为_2已知椭圆经过点，求其标准方程求椭圆的标准方程常用的方法有：定义法和待定系数法无论何种方法都应做到：先定位：即确定焦点的位置，以便正确选择方程的形式，如果不能确定焦点的位置，就需分类讨论，或者利用椭圆方程的一般形式(通常设为ax2by21(a0，b0，ab)，避免讨论；后定量：根据已知条件，列出方程组求解未知数三、椭圆标准方程的特征若方程1表示焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围思路分析：首先方程表示椭圆，所以系数应为正数，且不相等；其次焦点在y轴时，其所在的分式的分母应最大1椭圆1的焦距是2，则m的值是()a5b5或8c3或5d202方程1表示椭圆，则的取值范围是_对椭圆的标准方程的特征的认识主要从其次数、系数、项数三个角度去把握，从而正确辨析焦点、求解焦距，并求解方程中的参数问题等答案：活动与探究1：解：由椭圆的标准方程可知a2100，所以a10.(1)由椭圆的定义得|pf1|pf2|2a20，又|pf1|15，所以|pf2|20155.(2)abf2的周长为|ab|af2|bf2|(|af1|bf1|)|af2|bf2|(|af1|af2|)(|bf1|bf2|)由椭圆的定义可知|af1|af2|2a，|bf1|bf2|2a，故|ab|af2|bf2|4a40.迁移与应用：18解析：|f1a|f2a|f1b|f2b|10, 20|f1a|f2a|f1b|f2b|ab|f2a|f2b|ab|12, |ab|8.23解析：由方程可知a29，b24，|pf1|pf2|2a6，由根与系数的关系得2m6，m3.活动与探究2：解：法1：当椭圆的焦点在x轴上时，设标准方程为1(ab0)，把点(，2)，(2，1)分别代入椭圆方程，得椭圆标准方程为1.同理，当椭圆的焦点在y轴上时，设标准方程为1(ab0)，把点(，2)，(2，1)分别代入椭圆方程，得a25，b215，不合题意，舍去综上可知，椭圆标准方程为1. 法2：设椭圆的方程为 ax2by21(a0，b0，ab)，把点(，2)，(2，1)分别代入椭圆方程，得椭圆标准方程为1. 迁移与应用：1.1解析：(定义法)由椭圆的定义知，2a2，a.又c2，b26.又椭圆的焦点在y轴上，所求椭圆的标准方程为1.2解：(待定系数法)设椭圆的一般方程为ax2by21(a0，b0，ab)，把点，分别代入方程，列方程组为解得a，b1，椭圆标准方程为y21.活动与探究3：解：方程表示椭圆，1k.迁移与应用：1c解析：当m4时，c2m41，解得m5；当m4时，c24m1，解得m3.2kk(kz)解析：方程表示椭圆，sin0，2k22k2，kz.kk(kz)1平面内有一个动点m和两个定点a，b，若p：|ma|mb|为定值，q：点m的集合是以a，b为焦点的椭圆，那么p是q的()a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件2已知椭圆1上一点p到其中一个焦点的距离为3，则点p到另一个焦点的距离为()a2b3c5d73若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数m的取值范围是()a9m25 b8m25c16m25 dm84椭圆1的焦点为f1，f2，点p在椭圆上，若|pf1|4，则|pf2|_；f1pf2的大小为_5求经过点(2，3)且与椭圆9x24y236有相同焦点的椭圆方程答案：1b解析：当定值等于|ab|时，点的集合不是椭圆，所以p不是q的充分条件2d解析：由椭圆方程知a5，由椭圆定义知|pf1|pf2|10，点p到另一个焦点的距离为1037.3b解析：依题意，有解得8m25.42120解析：由题设知a3，b，c，由椭圆定义，知|pf1|pf2|6，则|pf2|2，又|f1f2|2，由余弦定理得cosf1pf2，f1pf2120.5解：椭圆